Квантовые вычисления - связь между гамильтонианом и унитарной моделью

16

При разработке алгоритмов квантовых вычислений я заметил, что есть две основные модели, в которых это делается. Некоторые алгоритмы - например, для задачи с гамильтоновым деревом NAND (Фархи, Голдстоун, Гутман) - работают, создавая гамильтониан и некоторое начальное состояние, а затем позволяя системе развиваться в соответствии с уравнением Шредингера в течение некоторого времени перед выполнением измерения.T

Другие алгоритмы - такие как Алгоритм Шора для факторинга - работают, проектируя последовательность Унитарных преобразований (аналогично воротам) и применяя эти преобразования по одному к некоторому начальному состоянию перед выполнением измерения.

Мой вопрос, как новичку в квантовых вычислениях, какова связь между гамильтоновой моделью и моделью унитарного преобразования? Некоторые алгоритмы, например, для задачи дерева NAND, с тех пор были адаптированы для работы с последовательностью унитарных преобразований (Childs, Cleve, Jordan, Yonge-Mallo). Может ли каждый алгоритм в одной модели быть преобразован в соответствующий алгоритм в другой? Например, учитывая последовательность унитарных преобразований для решения конкретной проблемы, возможно ли спроектировать гамильтониан и вместо этого решить проблему в этой модели? Как насчет другого направления? Если да, то какова взаимосвязь между временем, в течение которого система должна развиваться, и количеством унитарных преобразований (элементов), необходимых для решения проблемы?

Я нашел несколько других проблем, для которых это, кажется, имеет место, но нет четкого аргумента или доказательства, которое указывало бы, что это всегда возможно или даже верно. Возможно, это потому, что я не знаю, как называется эта проблема, поэтому я не уверен, что искать.

user340082710
источник
3
Каждый алгоритм полиномиального времени в одном соответствует алгоритму полиномиального времени в другом, но не ясно, степень полинома будет одинаковой. Надеюсь, кто-нибудь придумает ссылки. Эти результаты были доказаны в первые дни квантовых вычислений, и теперь должны быть более точные доказательства этих теорем.
Питер Шор
это относится к так называемой картине QM Гейзенберга против Шредингера, которая относится к тому, как определяются операторы? также, если это не отражено в Nielsen & Chuang, это может показаться серьезным упущением! В статье дерева NAND используются «гамильтоновы оракулы», которые, по-видимому, были представлены Farhi / Gutmann 1998. Вот хорошая обзорная статья о гамильтоновых оракулах, опубликованная Mochon 2007
vzn
Ссылка на книгу, которую вы предоставили, на самом деле является учебником, который мы использовали в моем курсе для студентов по квантовой обработке информации. Книга действительно ориентирована на унитарный подход (также в контексте оракулов), но не так сильно в контексте гамильтонианов. Мой курс старшекурсников был сфокусирован с точки зрения CS, а не с точки зрения физики, поэтому я больше всего знаком с Унитарной моделью.
user340082710
Документ, который вы также предоставили, является хорошим справочным материалом в целом, но я не думаю, что он также касается моего вопроса. Наконец, я взглянул на картину QM «Гейзенберг против Шредингера», и она выглядит похожей, но я считаю, что мой вопрос другой (хотя я мог ошибаться - было трудно следить за записями в Википедии).
user340082710
Я думаю, что есть разные способы интерпретации вашего вопроса, и вместо того, чтобы отвечать на все интерпретации, я хотел бы спросить вас следующее: Не могли бы вы быть более точным в отношении версии гамильтоновой модели, которую вы имеете в виду? Какова мера сложности в этой модели? (то есть, что подсчитывает, насколько трудно решить проблему в гамильтоновой модели?) Как дается вклад в задачу? Это дается явно или вам нужно запросить ввод через оракула?
Робин Котари

Ответы:

10

Чтобы показать, что гамильтонова эволюция может моделировать схемную модель, можно использовать в статье Универсальные вычисления с помощью многочастичного квантового блуждания , которое показывает, что очень специфический вид гамильтонова эволюции (многочастичные квантовые блуждания) завершен BQP и, таким образом, может моделировать схема схемы.

Вот обзорный документ по моделированию квантовой эволюции на квантовом компьютере. Можно использовать методы в этой статье для моделирования гамильтоновой модели эволюции квантовых компьютеров. Чтобы сделать это, нужно использовать «Троттеризацию», которая существенно снижает эффективность моделирования (хотя она вводит только полиномиальный выброс во время вычислений).

Питер Шор
источник
Благодарность! Эти ссылки выглядят довольно хорошо и должны быть в состоянии дать мне представление о том, как это делается.
user340082710