При разработке алгоритмов квантовых вычислений я заметил, что есть две основные модели, в которых это делается. Некоторые алгоритмы - например, для задачи с гамильтоновым деревом NAND (Фархи, Голдстоун, Гутман) - работают, создавая гамильтониан и некоторое начальное состояние, а затем позволяя системе развиваться в соответствии с уравнением Шредингера в течение некоторого времени перед выполнением измерения.
Другие алгоритмы - такие как Алгоритм Шора для факторинга - работают, проектируя последовательность Унитарных преобразований (аналогично воротам) и применяя эти преобразования по одному к некоторому начальному состоянию перед выполнением измерения.
Мой вопрос, как новичку в квантовых вычислениях, какова связь между гамильтоновой моделью и моделью унитарного преобразования? Некоторые алгоритмы, например, для задачи дерева NAND, с тех пор были адаптированы для работы с последовательностью унитарных преобразований (Childs, Cleve, Jordan, Yonge-Mallo). Может ли каждый алгоритм в одной модели быть преобразован в соответствующий алгоритм в другой? Например, учитывая последовательность унитарных преобразований для решения конкретной проблемы, возможно ли спроектировать гамильтониан и вместо этого решить проблему в этой модели? Как насчет другого направления? Если да, то какова взаимосвязь между временем, в течение которого система должна развиваться, и количеством унитарных преобразований (элементов), необходимых для решения проблемы?
Я нашел несколько других проблем, для которых это, кажется, имеет место, но нет четкого аргумента или доказательства, которое указывало бы, что это всегда возможно или даже верно. Возможно, это потому, что я не знаю, как называется эта проблема, поэтому я не уверен, что искать.
источник
Ответы:
Чтобы показать, что гамильтонова эволюция может моделировать схемную модель, можно использовать в статье Универсальные вычисления с помощью многочастичного квантового блуждания , которое показывает, что очень специфический вид гамильтонова эволюции (многочастичные квантовые блуждания) завершен BQP и, таким образом, может моделировать схема схемы.
Вот обзорный документ по моделированию квантовой эволюции на квантовом компьютере. Можно использовать методы в этой статье для моделирования гамильтоновой модели эволюции квантовых компьютеров. Чтобы сделать это, нужно использовать «Троттеризацию», которая существенно снижает эффективность моделирования (хотя она вводит только полиномиальный выброс во время вычислений).
источник