Вычислительная сложность против иерархии Хомского

Меня интересует связь между вычислительной сложностью и иерархией Хомского в целом.

В частности, если я знаю, что какая-то проблема является NP-полной, следует ли из этого, что язык этой проблемы не является контекстно-свободным?

Например, проблема клики является NP-полной. Следует ли из этого, что язык, соответствующий моделям с кликами, имеет некоторую минимальную сложность в иерархии Хомского (для всех / некоторых способов кодирования моделей в виде строк?)

В иерархии Хомского есть четыре класса языка:

1. $\mathrm{TIME}(n)$$\mathrm{TIME}(o(n\log n))$$\mathrm{SPACE}(0)$$\mathrm{SPACE}(o(\log\log n))$

2. $\mathrm{LOGCFL}$$\mathrm{LOGCFL}$$\mathrm{AC}^1$$\mathrm{P}$

3. $\mathrm{NSPACE}(n)$

4. Неограниченные грамматики - этот класс состоит из всех рекурсивно перечислимых языков.

$\neq$