Хорошо известно, что каждая булева функция может быть реализована с использованием булевой схемы глубины 2 (над переменными, их отрицанием и постоянными значениями) содержащий логические элементы И на первом уровне и один логический элемент ИЛИ на верхнем уровне; это просто представление DNF из .
Другим типом шлюза, который представляет большой интерес для сложности схемы, является . Обычное определение следующее:
Эти ворота иногда обладают удивительной силой; например, любая булева функция может быть представлена схемой глубины 2, имеющей только ворота (это фольклор, но я могу уточнить, кто-то заинтересован).
Однако другой фольклор заключается в том, что схемы с одним вентилем ИЛИ наверху и вентилями в нижнем слое (причем фиксируется раз и навсегда и, в частности, одинаковы для всех вентилей), не являются универсальный, т. е. для любого значения существуют логические функции, которые не могут быть вычислены схемой .
Я ищу подтверждение этому требованию или хотя бы какое-то направление.
источник
Ответы:
Булева функция AND не может быть вычислена. Предположим, что функция AND вычисляется схемой . Затем следует, что одна из подсхем MOD уже должна вычислять функцию AND, что невозможно.ИЛИ ∘ MOD
источник