Являются ли контекстно-свободные языки в

20

Языки без контекста не закрыты в дополнении, мы это знаем.

Насколько я понимаю, контекстно-свободные языки, которые являются подмножеством ab для некоторых букв a,b , закрыты в дополнении (!?)

Вот мой аргумент. Каждый CF язык L имеет полулинейный образ Париха π(L)={(m,n)ambnL} . Полулинейные множества замкнуты относительно дополнения. Множество векторов, представляющих полулинейное множество, может быть легко преобразовано в линейную грамматику.

Вопрос. Есть ли легкодоступная ссылка на этот факт?

Технически эти языки называются ограниченными , т. Е. Подмножеством w1wk для некоторых слов w1,,wk .

Моя мотивация для этого вопроса взята из недавнего вопроса о свободе контекста {anbmn2m} . Его дополнение внутри ab кажется более простым в обращении.

Хендрик Ян
источник
Вы проверили «Математическую теорию контекстно-свободных языков» Гинзбурга? По-видимому, теорема 5.4.2 дает характеристику ограниченных контекстно-свободных языков, на которые вы ссылаетесь, и я уверен, что Гинзбург упомянул бы смысл дополнения ограниченных контекстно-свободных языков (в двумерном случае).
Юваль Фильмус

Ответы:

12

Эта характеристика ограниченных контекстно-свободных языков обусловлена ​​Гинзбургом («Математическая теория контекстно-свободных языков») и появляется в следствии 5.3.1 в его книге. Для общего существуют некоторые ограничения на полулинейные множества, но при k 2 эти ограничения всегда выполняются, и поэтому нетрудно сделать вывод, что дополнение такого языка (в пределах w 1 w 2 ) не зависит от контекста ,kk2w1w2

Гинзбург упоминает эти последствия в своей книге.

Следствие 5.6.1 Если и M 2 являются [контекстно-свободными] языками, w 1 и w 2 словами, то M 1M 2 является [контекстно-свободным] языком.M1w1w2M2w1w2M1M2

Следствие 5.6.2 Если и M 2 являются [контекстно-свободными] языками, w 1 и w 2 словами, то M 1 - M 2 и M 2 - M 1 являются [контекстно-свободными] языки.M1w1w2M2w1w2M1M2M2M1

Юваль Фильмус
источник
2

Другое доказательство использует следующую характеристику, доказанную в этом ответе :

Язык зависит от контекста, если A определима в арифметике Пресбургера.{aibj:(i,j)A}A

Очевидно , определимо в Пресбургере арифметических тогда и только тогда ¯ определим в Пресбургере арифметике.AA¯

Liab

Юваль Фильмус
источник