Как работает 2D-преобразование Фурье изображения?

Я понимаю, как одномерное преобразование Фурье разделяет сигнал на составляющие его частоты, но мне трудно понять, как двумерное преобразование Фурье влияет на двумерное изображение.

С другим вопросом , Джон Calsbeek связан с интересной статьей об измерении качества функций шума . Это показало различные шумовые функции и преобразование Фурье каждой.

Является ли это дискретным преобразованием данных пикселей или непрерывным преобразованием функции непрерывной интерполяции, которая используется для генерации шума в произвольных точках?

Является ли кольцевая форма аналогичной выполнению одномерных преобразований Фурье линии, проходящей через центр изображения под любым возможным углом? Или же преобразование для каждого возможного угла также измеряется по всему 2D-пространству, а не только по линии, проходящей через центр? Я пытаюсь понять, какие изменения во входном изображении соответствуют изменениям в преобразовании Фурье.

Двумерное преобразование Фурье выполняется, сначала выполняя 1D-преобразование Фурье для каждой строки изображения, затем беря результат и выполняя одномерное преобразование Фурье для каждого столбца. Или наоборот; это не важно

Так же, как 1D-преобразование Фурье позволяет вам разложить функцию на сумму (1D) синусоидальных волн на различных частотах, так и 2D-преобразование Фурье разлагает функцию как сумму 2D-синусоидальных волн. Эти волны могут иметь разные частоты вдоль осей x и y. Они в общем имеют форму:

$k_x$$k_y$$x$$y$$(k_x, k_y)$$\sqrt{k_x^2 + k_y^2}$

$(k_x, k_y)$$(k_x, k_y)$

Таким образом, кольцевая форма в двумерном преобразовании Фурье указывает на вращательную инвариантность распределения частот (то есть столько же амплитуды для волн во всех направлениях) с узким диапазоном величин (от внутренней части кольцевого пространства к внешней). Другими словами, в статье используется преобразование Фурье, чтобы продемонстрировать, что их шум достаточно изотропен и ограничен по полосе.