Является ли шум на основе сетки неизбежно анизотропным?

14

Мне интересно, как это относится и к большему количеству измерений, но в этом вопросе я сосредоточусь исключительно на 2D сетках.


Я знаю, что шум Перлина не изотропен (не зависит от направления), и что лежащая в основе квадратная сетка проявляется достаточно, чтобы определить ее ориентацию. Симплексный шум является улучшением этого, но лежащая в его основе равносторонняя треугольная решетка еще не полностью скрыта.

Моя интуиция заключается в том, что любая попытка создать шум определенной частоты в сетке приведет к снижению частоты в направлениях, не выровненных по сетке. Таким образом, хотя могут быть предприняты попытки скрыть это, шум в принципе не может быть изотропным, если он не генерируется без привязки к сетке, что позволяет средней частоте быть одинаковой во всех направлениях.

Например, для квадратной сетки без шума с длиной стороны квадрата частота вершин по горизонтали или вертикали равна , тогда как частота вершин под углом 45 градусов (через противоположные углы квадратов) равна .N1N12N

Квадратная сетка, показывающая длину ребра и диагональ

Есть ли случайное распределение, которое можно применить для смещения позиций вершин, в результате чего частота станет одинаковой во всех направлениях? Я подозреваю, что такого распространения нет, но у меня нет способа доказать это.

Короче говоря, есть ли способ сделать идеальный шум на основе сетки заданной частоты, или я должен сосредоточиться на других подходах (шум не на основе сетки или способы маскировки артефактов)?

Trichoplax
источник
Я думаю, что вы могли бы получить хороший ответ на сайте обработки сигналов или математики.
Алан Вульф
1
Я надеюсь, что вопрос о компьютерной графике. SE приведет к ответам, которые не просто дают мне теорию обработки сигналов или математические доказательства, но и взгляды людей, которые работают с компьютерной графикой и изучают ее. Может быть, что-то, о чем я не подумал, делает вопрос неуместным, или это может иметь значение только при определенных обстоятельствах, и если это так, я хочу, чтобы компьютерная графика рассматривалась именно так.
Трихоплакс
Я понятия не имею, как вы могли бы эффективно добиться произвольного доступа к конечным построенным данным или как расширить его до 3D, но не могли бы вы использовать что-то на основе апериодического разбиения на листы, например, en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling ? т.е. есть случайное значение в центре каждой плитки?
Саймон Ф,
1
@trichoplax Еще одна мысль, которая пришла мне в голову, заключается в том, что предлагаемые смещения звучат как схемы, используемые для аппроксимации распределения пуассоновских дисков на минимальном расстоянии с использованием ячеистой сетки, например, используемой для сглаживания. Я полагаю, что при выборе способа создания этих дрожащих смещений требуется некоторая осторожность. Я попробовал быстрый поиск в моей коллекции бумаг, и одна из них - «Отфильтрованный джиттер» В. Классена ( onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-8659.00459/abstract ). Это с 2000 года, так что могут быть лучшие подходы, но это, безусловно, стоит попробовать.
Саймон Ф
2
Вот интересная статья: cs.utah.edu/~aek/research/noise.pdf (полезные ключевые слова: «спектр Фурье»)
Джон Калсбек

Ответы:

11

Как обычно для численных методов и выборок, это также зависит от вашего порога качества того, что вы считаете «изотропным». И то, что вы бы посчитали существом или нет, «алгоритм шума на основе сетки».

Например, Gabor Noise воспроизводит целевой спектр, например синий шум, который в области Фурье является простым изотропным кольцом. Теперь, если вы считаете, что это кольцо не аналитическое, а растеризованное, оно не является абсолютно симметричным. Также, если радиус кольца (т. Е. Частота) окажется слишком близким к размеру окна (т. Е. Максимальной частоте), он будет усечен (и, следовательно, больше не будет симметричным). До вас, чтобы принять или нет это как анизотропные ;-)

"это не круг" - Магритт «это не круг» - Найквист «Это не круг», - Магритт. , , , , , , , , , , , , , , , «Это не круг» - Найквист

Вы можете или не можете принять растеризованное кольцо в пространстве Фурье как «изотропное». Тем не менее, в крайних случаях, когда кольцо становится тоньше, чем разрешение, или больше, чем окно, изотропия объективно теряется.

Fabrice NEYRET
источник
1
Я думаю, что изображение будет творить чудеса.
Джуджаа