Вступление

Десятичная дробь заканчивается, если она имеет конечное число десятичных цифр. Например, 0,4 (2/5) заканчивается, потому что у него одна десятичная цифра.

Десятичная дробь является чисто периодической, если она имеет бесконечное число десятичных цифр и не имеет десятичных цифр перед повторением (часть повторяющейся десятичной дроби). Например, 0,142857142857142… (1/7) является чисто периодической, потому что она имеет повторяемую 142857, который начинает повторяться сразу после десятичной точки.

Десятичная дробь в конечном итоге является периодической, если она имеет бесконечное число десятичных цифр и имеет конечное число десятичных цифр перед повторением (часть повторяющейся десятичной дроби). Например, 0,166666666666666… (1/6) в конечном итоге является периодической, поскольку ее повторение 6 начинает повторяться после 1.

Твое задание

Напишите программу или функцию, которая при заданных числах p и q (целые числа, 0 <= p < q <= 100) будет определять, является ли десятичное представление p / q завершающим, чисто периодическим или, в конечном счете, периодическим.

Вы должны выход , aесли он , истекающий (т.е. 0,1), bесли это чисто периодическая (т.е. 0,333 ...), или , cесли это в конечном счете Периодическая (т.е. 0,166 ...), где a, bи cкакие -то отдельные, константные строки вашего выбора.

Контрольные примеры

0/1 => Terminating
0/2 => Terminating
1/2 => Terminating
0/3 => Terminating
1/3 => Purely Periodic
2/3 => Purely Periodic
0/4 => Terminating
1/4 => Terminating
2/4 => Terminating
3/4 => Terminating
0/5 => Terminating
1/5 => Terminating
2/5 => Terminating
3/5 => Terminating
4/5 => Terminating
0/6 => Terminating
1/6 => Eventually Periodic
2/6 => Purely Periodic
3/6 => Terminating
4/6 => Purely Periodic
5/6 => Eventually Periodic
0/7 => Terminating
1/7 => Purely Periodic
2/7 => Purely Periodic
3/7 => Purely Periodic
4/7 => Purely Periodic
5/7 => Purely Periodic
6/7 => Purely Periodic
0/8 => Terminating
1/8 => Terminating
2/8 => Terminating
3/8 => Terminating
4/8 => Terminating
5/8 => Terminating
6/8 => Terminating
7/8 => Terminating
0/9 => Terminating
1/9 => Purely Periodic
2/9 => Purely Periodic
3/9 => Purely Periodic
4/9 => Purely Periodic
5/9 => Purely Periodic
6/9 => Purely Periodic
7/9 => Purely Periodic
8/9 => Purely Periodic
0/10 => Terminating
1/10 => Terminating
2/10 => Terminating
3/10 => Terminating
4/10 => Terminating
5/10 => Terminating
6/10 => Terminating
7/10 => Terminating
8/10 => Terminating
9/10 => Terminating
0/11 => Terminating
1/11 => Purely Periodic
2/11 => Purely Periodic
3/11 => Purely Periodic
4/11 => Purely Periodic
5/11 => Purely Periodic
6/11 => Purely Periodic
7/11 => Purely Periodic
8/11 => Purely Periodic
9/11 => Purely Periodic
10/11 => Purely Periodic
0/12 => Terminating
1/12 => Eventually Periodic
2/12 => Eventually Periodic
3/12 => Terminating
4/12 => Purely Periodic
5/12 => Eventually Periodic
6/12 => Terminating
7/12 => Eventually Periodic
8/12 => Purely Periodic
9/12 => Terminating
10/12 => Eventually Periodic
11/12 => Eventually Periodic
0/13 => Terminating
1/13 => Purely Periodic
2/13 => Purely Periodic
3/13 => Purely Periodic
4/13 => Purely Periodic
5/13 => Purely Periodic
6/13 => Purely Periodic
7/13 => Purely Periodic
8/13 => Purely Periodic
9/13 => Purely Periodic
10/13 => Purely Periodic
11/13 => Purely Periodic
12/13 => Purely Periodic
0/14 => Terminating
1/14 => Eventually Periodic
2/14 => Purely Periodic
3/14 => Eventually Periodic
4/14 => Purely Periodic
5/14 => Eventually Periodic
6/14 => Purely Periodic
7/14 => Terminating
8/14 => Purely Periodic
9/14 => Eventually Periodic
10/14 => Purely Periodic
11/14 => Eventually Periodic
12/14 => Purely Periodic
13/14 => Eventually Periodic
0/15 => Terminating
1/15 => Eventually Periodic
2/15 => Eventually Periodic
3/15 => Terminating
4/15 => Eventually Periodic
5/15 => Purely Periodic
6/15 => Terminating
7/15 => Eventually Periodic
8/15 => Eventually Periodic
9/15 => Terminating
10/15 => Purely Periodic
11/15 => Eventually Periodic
12/15 => Terminating
13/15 => Eventually Periodic
14/15 => Eventually Periodic

_{Вы можете найти все тестовые примеры здесь .}

Вам разрешено выбирать свои 3 значения для вывода, но должно быть ясно, какое из них это.

Помните, что это код-гольф , поэтому выигрывает код с наименьшим количеством байтов.

Советы

Нагрузочный:

Простая факторизация конечного десятичного знаменателя в простейшей форме состоит только из 2-х и 5-х.

Чисто периодический:

Простая факторизация чисто периодического десятичного знаменателя в простейшей форме не включает в себя любые 2 или 5.

В конце концов, периодические:

Простая факторизация знаменателя конечного периодического десятичного числа в простейшей форме включает в себя, по меньшей мере, одно 2 или 5, но также включает и другие числа.

Leaderboards

Вот фрагмент стека, который генерирует как регулярную таблицу лидеров, так и обзор победителей по языкам.

Чтобы убедиться, что ваш ответ обнаружен, начните его с заголовка, используя следующий шаблон уценки:

# Language Name, N bytes

где Nразмер вашего представления. Если вы улучшите свой счет, вы можете сохранить старые результаты в заголовке, вычеркнув их. Например:

# Ruby, <s>104</s> <s>101</s> 96 bytes

Если вы хотите включить в заголовок несколько чисел (например, потому что ваш результат равен сумме двух файлов или вы хотите перечислить штрафы за флаг интерпретатора отдельно), убедитесь, что фактический результат является последним числом в заголовке:

# Perl, 43 + 2 (-p flag) = 45 bytes

Вы также можете сделать название языка ссылкой, которая затем будет отображаться во фрагменте списка лидеров:

# [><>](http://esolangs.org/wiki/Fish), 121 bytes

var QUESTION_ID=95926,OVERRIDE_USER=12537;function answersUrl(e){return"https://api.stackexchange.com/2.2/questions/"+QUESTION_ID+"/answers?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+ANSWER_FILTER}function commentUrl(e,s){return"https://api.stackexchange.com/2.2/answers/"+s.join(";")+"/comments?page="+e+"&pagesize=100&order=desc&sort=creation&site=codegolf&filter="+COMMENT_FILTER}function getAnswers(){jQuery.ajax({url:answersUrl(answer_page++),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){answers.push.apply(answers,e.items),answers_hash=[],answer_ids=[],e.items.forEach(function(e){e.comments=[];var s=+e.share_link.match(/\d+/);answer_ids.push(s),answers_hash[s]=e}),e.has_more||(more_answers=!1),comment_page=1,getComments()}})}function getComments(){jQuery.ajax({url:commentUrl(comment_page++,answer_ids),method:"get",dataType:"jsonp",crossDomain:!0,success:function(e){e.items.forEach(function(e){e.owner.user_id===OVERRIDE_USER&&answers_hash[e.post_id].comments.push(e)}),e.has_more?getComments():more_answers?getAnswers():process()}})}function getAuthorName(e){return e.owner.display_name}function process(){var e=[];answers.forEach(function(s){var r=s.body;s.comments.forEach(function(e){OVERRIDE_REG.test(e.body)&&(r="<h1>"+e.body.replace(OVERRIDE_REG,"")+"</h1>")});var a=r.match(SCORE_REG);a&&e.push({user:getAuthorName(s),size:+a[2],language:a[1],link:s.share_link})}),e.sort(function(e,s){var r=e.size,a=s.size;return r-a});var s={},r=1,a=null,n=1;e.forEach(function(e){e.size!=a&&(n=r),a=e.size,++r;var t=jQuery("#answer-template").html();t=t.replace("{{PLACE}}",n+".").replace("{{NAME}}",e.user).replace("{{LANGUAGE}}",e.language).replace("{{SIZE}}",e.size).replace("{{LINK}}",e.link),t=jQuery(t),jQuery("#answers").append(t);var o=e.language;/<a/.test(o)&&(o=jQuery(o).text()),s[o]=s[o]||{lang:e.language,user:e.user,size:e.size,link:e.link}});var t=[];for(var o in s)s.hasOwnProperty(o)&&t.push(s[o]);t.sort(function(e,s){return e.lang>s.lang?1:e.lang<s.lang?-1:0});for(var c=0;c<t.length;++c){var i=jQuery("#language-template").html(),o=t[c];i=i.replace("{{LANGUAGE}}",o.lang).replace("{{NAME}}",o.user).replace("{{SIZE}}",o.size).replace("{{LINK}}",o.link),i=jQuery(i),jQuery("#languages").append(i)}}var ANSWER_FILTER="!t)IWYnsLAZle2tQ3KqrVveCRJfxcRLe",COMMENT_FILTER="!)Q2B_A2kjfAiU78X(md6BoYk",answers=[],answers_hash,answer_ids,answer_page=1,more_answers=!0,comment_page;getAnswers();var SCORE_REG=/<h\d>\s*([^\n,]*[^\s,]),.*?(\d+)(?=[^\n\d<>]*(?:<(?:s>[^\n<>]*<\/s>|[^\n<>]+>)[^\n\d<>]*)*<\/h\d>)/,OVERRIDE_REG=/^Override\s*header:\s*/i;

body{text-align:left!important}#answer-list,#language-list{padding:10px;width:290px;float:left}table thead{font-weight:700}table td{padding:5px}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script> <link rel="stylesheet" type="text/css" href="//cdn.sstatic.net/codegolf/all.css?v=83c949450c8b"> <div id="answer-list"> <h2>Leaderboard</h2> <table class="answer-list"> <thead> <tr><td></td><td>Author</td><td>Language</td><td>Size</td></tr></thead> <tbody id="answers"> </tbody> </table> </div><div id="language-list"> <h2>Winners by Language</h2> <table class="language-list"> <thead> <tr><td>Language</td><td>User</td><td>Score</td></tr></thead> <tbody id="languages"> </tbody> </table> </div><table style="display: none"> <tbody id="answer-template"> <tr><td>{{PLACE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table> <table style="display: none"> <tbody id="language-template"> <tr><td>{{LANGUAGE}}</td><td>{{NAME}}</td><td>{{SIZE}}</td><td><a href="{{LINK}}">Link</a></td></tr></tbody> </table>

Желе , 10 байт

:gÆfḍ⁵ṢQ¬Ḅ

Принимает знаменатель и числитель (в таком порядке) в качестве аргументов. Возвращает 0 для завершения, 1 для чисто периодического и 2 для в конечном итоге периодического. Попробуйте онлайн! или проверьте все контрольные примеры .

Как это устроено

:gÆfḍ⁵ṢQ¬Ḅ  Main link. Arguments: d (denominator), n (numerator)

 g          Compute the GCD of d and n.
:           Divide d by the GCD, yielding the denominator of the simplified form.
  Æf        Yield all prime factors of the previous result.
    ḍ⁵      Test 10 for divisibility by each prime factor.
            This yields 1 for 2 and 5, 0 for all other primes.
      Ṣ     Sort the resulting Booleans.
       Q    Unique; deduplicate the sorted Booleans.
        ¬   Logical NOT; replace 0 with 1 and vice versa to yield one of the
            following arrays.
              [    ]  <- no prime factors (denominator 1)
              [   0]  <- only 2 and 5
              [1   ]  <- neither 2 nor 5
              [1, 0]  <- mixed
         Ḅ  Unbinary; convert from base 2 to integer.
            This maps [] and [0] to 0, [1] to 1, and [1, 0] to 2.

JavaScript (ES6), 70 .. 68 53 байта

f=(a,b,s=[],x)=>a?(s[a]^=a)?f(a*10%b,b,s,x||a):x==a:0

Возвращает 0 для завершения, правда для чисто периодических и false для в конечном итоге периодических.

Как это устроено

Здесь мы фактически симулируем деление вручную:

1. a?...:0- Если числитель равен нулю, мы остановимся здесь и вернемся 0. Последовательность заканчивается .
2. (s[a]^=a)?...:x==a- Если мы уже встречались с этим числителем ранее, это означает, что последовательность является периодической и будет повторяться вечно. Мы останавливаемся здесь и возвращаем либо, trueесли aоно равно первому значению xпоследовательности ( чисто периодическому ), либо, falseесли оно не равно (в конечном итоге периодическому) ).
3. f(a*10%b,b,s,x||a)- Иначе, мы умножаем числитель aна 10. Мы вычисляем остаток от деления по знаменателю b. И мы повторяем процесс, используя этот остаток в качестве нового числителя. (Мы также передаем aв качестве первого значения последовательности, если она еще не сохранена x.)

пример

• Синий : числитель = 1
• Зеленый : знаменатель = 7
• Красный : умножение на 10
• Черный : остатки
• Серый : частные цифры (нас это на самом деле не волнует, а приведенный выше код их вообще не вычисляет)

Python, 62 61 59 байт

f=lambda n,d,r=[0,0]:(r[:3]+r).count(n)or f(10*n%d,d,r+[n])

Выводит 1 для в конечном итоге периодического, 2 для чисто периодического и 4 для завершения.

Проверьте все случаи испытаний на repl.it .

Perl, 49 46 45 байт

Включает +3 для -p

Основанный на изящной идее Денниса, но реализованный в перлы

Дайте входные номера на STDIN

terminating.pl <<< "2 26"

termninating.pl:

#!/usr/bin/perl -p
/ /;1until$a{$_=$_*10%$' or$`}++;$_=$a{$`}

Печатает 2, если завершается. 1, если периодический и ничего, если в конечном итоге периодический

Пакетный, 247 байтов

@set/af=%1,g=%2
:g
@if not %f%==0 set/ah=g,g=f,f=h%%g&goto g
@set/ae=d=%2/g
:l
@set/ag=-~!(d%%2)*(!(d%%5)*4+1)
@if not %g%==1 set/ad/=g&goto l
@if %d%==1 (echo Terminating)else if %d%==%e% (echo Purely Periodic)else echo Eventually Periodic

Использует мой быстрый трюк gcd10 от дроби до точного десятичного числа . Очевидно, я мог бы сохранить кучу байтов, используя собственный формат вывода.

JavaScript (ES6), 91 88 85 79 75 74 78 байт

f=(n,d,g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a,t=g(d/=c=g(n,d),10))=>n*~-d?t-1?f(n/c,d/t)/0:1:+f

Выходы NaNдля завершения, 1для чисто периодического, и Infinityдля в конечном итоге периодического.

Тестовый фрагмент

f=(n,d,g=(a,b)=>b?g(b,a%b):a,t=g(d/=c=g(n,d),10))=>n*~-d?t-1?f(n/c,d/t)/0:1:+f

l=(n,d)=>console.log(n+"/"+d+":",f(n,d))

for(i=1;i<10;i++)for(j=0;j<i;j++)l(j,i);

объяснение

Сначала мы разделим n и d на gcd (d, n) , чтобы уменьшить дробь до ее простейшей формы. Это позволяет нам избегать ситуаций, подобных 2/6, где результат в противном случае был бы рассчитан как чисто периодический. Мы также определяем переменную t как gcd (d, 10) ; это будет использовано позже.

Первая проверка , является ли п является 0 или d является 1 . Если n * (d-1) равно 0, мы возвращаемся +f, или NaN : дробь заканчивается .

Следующая проверка , является ли т является 1 . Если это так, мы возвращаем 1 : дробь является чисто периодической .

Если t не равен 1 , мы делим d на t , снова запускаем всю функцию и делим на 0. Если n / (d / t) завершается, возвращается NaN / 0 = NaN : дробь заканчивается . В противном случае возвращается 1/0 = бесконечность : дробь в конечном итоге периодическая .

Mathematica, 41 байт

Ordering@{d=Denominator@#,GCD[d,10^d],1}&

Выводится, {3,1,2}если у входа есть завершающее десятичное расширение, {2,3,1}если у входа чисто периодическое десятичное расширение, и {3,2,1}если у входа есть в конечном итоге периодическое десятичное расширение.

Основываясь на хитрой уловке: если dзнаменатель дроби в младших сроках, то наибольший общий делитель dи 10^dравен, dесли dимеет только 2 и 5 в своей первичной факторизации; равно, 1если не dимеет ни 2s, ни 5s в своей первичной факторизации; и равно некоторому целому числу между, если dимеет 2s / 5s и другие простые числа.

OrderingФункция только сообщает , где самые маленькие, рядом маленькие, и крупные элементы тройки являются, с связи сломанной влево-вправо.

Ошибка: возвращает вариант вывода {1,2,3}вместо того, {3,1,2}если ввод равен 0.

Mathematica, 46 байтов, извращенный

b[a][[Log[d=Denominator@#,GCD[d,10^d]]]][[1]]&

Возвращает, a[[1]]если у входа есть завершающее десятичное расширение, b[[1]]если у входа чисто периодическое десятичное расширение, и b[a]если у входа есть в конечном счете периодическое десятичное расширение. Выдает ошибку во всех случаях!

Как и выше, мы хотим знать, равен ли этот наибольший общий делитель 1, d или где-то посередине. Логарифм base-d этого gcd равен 0, 1 или что-то среднее.

Теперь мы начинаем пытать Mathematica. b[a][[n]]обозначает nчасть выражения b[a]. Так b[a][[1]]возвращается a; b[a][[0]]возвращается b; иb[a][[x]] , где xчисло от 0 до 1, заставляет Mathematica выдавать ошибку «Part :: pkspec1: выражение xне может использоваться как спецификация детали». и возвращается без b[a][[x]]оценки.

Это уже надлежащим образом различает три случая, за исключением того, что выходные данные для в конечном итоге периодического случая есть b[a][[x]], что является непостоянным, поскольку xявляется действительным логарифмом чего-либо. Итак, мы применим [[1]]к уже описанным результатам. Из-за того, как Mathematica внутренне представляет b[a][[x]], результат b[a][[x]][[1]]просто b[a]. С другой стороны, обращаясь [[1]]кa результатам приводит к другой ошибке: «Part :: partd: спецификация детали a [[1]] длиннее глубины объекта». и возвращает без a[[1]]оценки (и аналогично для b).

Ошибка: ложь о входе 0, возвращая b[a]вместо a[[1]].

C 173 байта

Принимает два целых числа из стандартного ввода, печатает 1 для чисто периодического, -1 для в конечном итоге периодического и 0 для завершения.

int r;main(_,n,d){_-1?_-2?d-1?d%2&&d%5?r=1:d%2?main(3,n,d/5):main(3,n,d/2),r=r?-1:0:r=0:d?main(2,d,n%d):r=n:scanf("%d %d",&n,&d),main(2,n,d),main(3,n/r,d/r),printf("%d",r);}

Ungolfed:

// returns 1 for periodic, 0 for terminating, <0 for eventually periodic
int periodic(int num, int den) { // 3
    if (den == 1) return 0;
    if (den % 2 && den % 5) // pure periodic
        return 1;
    if (den % 2) return periodic(num,den/5) ? -1 : 0;
    return periodic(num,den/2) ? -1 : 0;
}

int gcd(int num, int den) { // 2
    if (den) 
        return gcd(den,num%den);
    return num;
}

int main(n,d) // 1
{
    scanf("%d %d",&n,&d);
    printf("%d",periodic(n/gcd(n,d),d/gcd(n,d)));
    return 0;
}   

Half-golfed:

int r;main(_,n,d){
    _-1? 
    _-2?
    // periodic
    d-1?
        d%2&&d%5?
            r=1:
                d%2?
                    main(3,n,d/5): //periodic
                    main(3,n,d/2), //periodic
                        r=r?-1:0:
                r=0
    // gcd
    :d?main(2,d,n%d):r=n // gcd
    // main
    :scanf("%d %d",&n,&d),
     main(2,n,d), // gcd
     main(3,n/r,d/r), // periodic
     printf("%d",r);
}

На самом деле , 15 байтов

Это основано на ответе Желе Денниса . 0 завершается, 1 является чисто периодическим, а 2 в конечном итоге периодическим. Предложения по игре в гольф приветствуются. Попробуйте онлайн!

▼Ny9u♀%SR♂b╔2@¿

Ungolfing

      Implicit input [a, b].
▼     Divide a and b by gcd(a,b).
Ny    Get the unique prime divisors of the reduced denominator.
9u    Push 10.
♀%    10 mod every member of uniq_p_d.
SR    Sort the mods and reverse.
♂b    Logical buffer. Converts every (10 % p != 0) to 1, and everything else to 0.
        Meaning if 2 or 5 divided b, they are now 0, and every other prime is now 1.
╔     Uniquify the list.
        If terminating, return [0].
        If purely periodic, return [1].
        If eventually periodic, return [1, 0].
        Else, (if b was 1), return [].
2@¿   Convert from binary to decimal. Return 0, 1, or 2.
      Implicit return.

Mathematica, 44 байта

If[ListQ@Last@#,Length@#==1]&@@RealDigits@#&

Возвращает Nullдля завершения, Trueдля чисто периодического и Falseв конечном итоге периодического.

объяснение

RealDigits

Найдите десятичное расширение числа N. (повторяющиеся цифры окружены дополнительной головой List {}).

ListQ@Last@#

Проверьте, является ли последний элемент десятичного расширения a List.

Length@#==1

Если вышеприведенное условие выполнено True, проверьте, состоит ли все десятичное разложение из одной вещи. (А Listсчитается как один объект). (возвращает Trueили False)

(Если условие выполнено False, то Nullвозвращается значение a, поскольку третьего аргумента для нет If)

Pyth , 31 27 байт

AQ={P/HiGH?l@H=j25T?l-HT1Z2

вход

4,12

Вы можете попробовать это здесь . Выводит 1 для в конечном итоге периодического, 2 для чисто периодического и 0 для завершения. Я впервые отвечаю на Codegolf. Любые предложения приветствуются.

объяснение

AQ                                              // 1st element to G and 2nd element to H
    ={P                                         // Assign unique prime factors to H
        /H                                      // Simplify denominator
            iGH                                 // Find GCD
                ?l                              // Check length of filtered H
                    @H                          // Filter H by Y
                        =j25T                   // Assign a set [2,5] to T
                                ?l-HT           // Check length of H - T
                                        1Z2     // Print result

Обратите внимание, что [2,3] фильтруется по [2,5] = [2], но [2,3,5] - [2,5] = [3].

PARI / GP, 64 байта

f(x,y)=if(setminus(factor(y=y/gcd(x,y))[,1]~,[2,5]),gcd(y,10)>1)

Ничего не выводит для завершения, 0 для чисто и 1 для в конечном итоге периодического.

Не очень, я надеялся на что-то лучшее, когда начинал.

05AB1E , 16 11 байт

Сохранено 5 байт благодаря @Adnan!

¿²r/fTrÖbÙJ

Печатает 0 для чисто периодического, 1 для завершения и 10 для конечного периодического.

Объяснение:

                 # Implicit input
                 # Implicit input
  ¿              # Take GCD of numbers
   ²             # Push top value from input register
    r            # Reverse stack order
     /           # Divide (denominator by GCD)
      f          # Find unique prime factors
       TrÖ       # Test 10 for divisibility
          b      # Convert (True -> 1, False -> 0)
           Ù     # Deduplicate array
            J    # Join chars in array
                 # Implicit print

Ввод принимается как p перевод строки q .

Попробуйте онлайн!

PHP, 126 байт

$d=$argv[2];$a[]=$n=$argv[1];while($n%$d&&!$t){$n*=10;$t=in_array($n%=$d,$a);$a[]=$n;}if($a[1]&&$t)$t+=$a[0]!=end($a);echo+$t;

Выводит 0 для прекращенной и 1 для чисто периодической 2 для в конечном итоге. Позвольте мне объяснить, если числитель дважды в массиве, здесь начинается периодическая сессия, если он завершаетсяecho end($a); значение равно0 Если вы не доверяете мне, поставьте$t=count($a)>$d?2:0; в цикл

Чтобы было понятнее, добавьте print_r($a); или var_dump($a);илиjson_encode($a); после цикла

вы можете увидеть один числитель дважды или ноль в конце массива, если числитель дважды посчитает элементы между двумя элементами, и вы можете получить длину периодического, и вы можете увидеть позицию по первому числителю, где начинается периодический

Таким образом, после этого мы можем найти положение и длину периодической последовательности с if($t){echo $p=array_search(end($a),$a);echo $l=count($a)-$p-1;}

Визуализируйте периодическое

$d=$argv[2];
$a[]=$n=$argv[1]; #array numerator
$r[]=$n/$d^0; #array result of the division
$r[]=".";
while($n%$d&&!$t){
    $n*=10; 
    $n-=$d*$r[]=$n/$d^0;
    $t=in_array($n%=$d,$a); #stop if numerator is twice 
    $a[]=$n;
}
if($a[1]&&$t)$t+=$a[0]!=end($a); #periodic term starts directly?
if($t){
    echo $p=array_search(end($a),$a)."\n"; #output the beginning position of the periodic term
    echo $l=count($a)-$p-1; #output the length of the periodic term
    echo "\n";
    echo str_repeat(" ",2+$p).str_repeat("_",$l-1)."\n"; #visualize the periodic term
    #echo join(array_slice($r,0,1+$p)).join(array_slice($r,1+$p))."\n";# if you want only the periodic term 
    echo join($r); #result if the division
}
echo+$t; # 0 terminated 1+2 periodic 2 periodic start not directly

Выход визуализировать периодический член

1/18
   _
0.05

1/12
    _
0.083

1/13
  ______
0.076923

1/14
   ______
0.0714285

Другой способ с 130 байтами

$r=bcdiv(($z=$argv)[1],$z[2],400);for($p=2;$i++<200;)if(substr($r,2,$i)==substr($r,2+$i,$i))$p=1;echo strlen(rtrim($r,0))<50?0:$p;

Расширенная версия

$r=bcdiv(($z=$argv)[1],$z[2],400); # 100 is the maximal denominator 
# we need a string length with the double value of the sum the length from 1 until the denominator
for($p=2;$i++<200;)if(substr($r,2,$i)==substr($r,2+$i,$i))$p=1;
# all results begin with 0. 
#take two substrings with the same length after that and comparize both. 
#if we found 2 same substrings we have a periodic which starts at the first decimal place
echo strlen(rtrim($r,0))<50?0:$p; 
# if we can trim the length of the result we have a terminated result