Изменения на орбите Земли

Каждый раз, когда космический корабль приближается к планете, и если космический корабль имеет прямой угол, он может использовать скорость планеты, чтобы двигаться дальше в космос.

Согласно 3-му закону Ньютона: каждое действие имеет одинаковую реакцию.

В этом случае, когда космический корабль использует, например, гравитацию Земли для ускорения, Земля будет двигаться в направлении космического корабля. Изменение орбиты Земли будет очень небольшим, потому что масса космического корабля мала по сравнению с массой Земли, но что, если большой астероид окажется в непосредственной близости или что если мы используем гравитацию Земли, чтобы катапультировать наши космические корабли и продолжать делать это в течение длительного периода времени.

Что может произойти в этом случае? Может ли это оказать существенное влияние на орбиту Земли?

orbit planet earth kalpetros
источник

Я думаю, что «воздействие» описывает это довольно хорошо…

e-sushi

Связанные XKCD: what-if.xkcd.com/146

userLTK

Гравитационные ассистенты, такие как это, являются формой упругого столкновения. Здесь есть небольшое количество цифр (надеюсь, без ошибок!), Поэтому вы захотите ознакомиться с основами импульса, кинетической энергии и их сохранением.

Вопрос: Если Церера (самый большой из известных астероидов диаметром почти 500 км) использует Землю для оказания гравитационной помощи, чтобы увеличить свою собственную скорость, насколько это замедлит Землю и насколько увеличится орбита Земли?

$U = 29.8~\mathrm{km~s}^{-1}$

M = 5.97 \times 10^{24} k g,

$M = 5.97\times 10^{24}~\mathrm{kg},$

имеет кинетическую энергию

K = 2.65 \times 10^{33} J

$K = 2.65\times 10^{33}~\mathrm{J}$

P = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1} .

$P = 1.78\times 10^{29}~\mathrm{kg~m~s^{-1}}.$

$m = 9.47 \times 10^{20}~\mathrm{kg}$ $v$ $2\times U+v$

введите описание изображения здесь

Общий импульс системы должен быть сохранен . Церера изменила направление и, таким образом, получила значительное количество импульса в левом направлении: тот же импульс, который Земля должна затем потерять. Кинетическая энергия также сохраняется. Итак, у нас есть система уравнений, где индексы i и f являются начальными и конечными импульсами и скоростями. M и U - масса и скорость Земли, m и v - это масса Цереры.

M U_{i}^{2} + m v_{i}^{2} = M U_{f}^{2} + m v_{f}^{2}

$MU_i^2 + mv_i^2 = MU_f^2 + mv_f^2$

что говорит о том, что сумма начальных кинетических энергий двух объектов должна равняться сумме конечной кинетической энергии. У нас также есть сохранение импульса:

M U_{i} + m {\vec{v}}_{i} = M U_{f} + m {\vec{v}}_{f}

$MU_i + m\vec{v}_i = MU_f + m\vec{v}_f$

Решая эти уравнения, решение

v_{f} = \frac{(1 - m / M) v_{i} + 2 U_{i}}{1 - m / M}

$v_f = \frac{(1-m/M)v_i + 2U_i}{1-m/M}$

$v_i = 30~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f = 89.6~\mathrm{km~s}^{-1}$ $v_f \approx 2U+v$

Итак, последний импульс Земли

M U_{f} = M U_{i} - m v_{i} - m v_{f} = 1.78 \times 10^{29} k g m s^{- 1}

$MU_f = MU_i - mv_i - mv_f = 1.78 \times 10^{29}~ \mathrm{kg~m~s^{-1}}$

$mv_i + mv_f = 1.13 \times 10^{23} ~\mathrm{kg~m~s^{-1}}$ $0.019~\mathrm{m~s}^{-1}$

$r=GM_{sun} / v^2$

Церера на много порядков больше любого спутника, который мы могли бы запустить. Таким образом, мы никогда не сможем практически использовать космический корабль, чтобы существенно изменить нашу орбиту, и даже огромный астероид, близкий к промаху, не будет иметь большого значения. Но это не остановило некоторых от попыток !

Moriarty
источник

Меня смущает утверждение в вашем ответе, что, если Земля замедляется, ее орбита расширяется (что, я полагаю, означает, что она движется дальше от Солнца). Это подразумевает, что, поскольку Земля теряет энергию, она уходит от Солнца; вместо того, чтобы падать к нему (что было моим пониманием ньютоновской физики и гравитации). Я явно что-то упускаю.

dav1dsm1th

@ dav1dsm1th Это проявление третьего закона Кеплера . Другой способ думать об этом состоит в том, что, поскольку Земля движется дальше от Солнца, она получает гравитационную потенциальную энергию в обмен на кинетическую энергию.

Мориарти

Мне нужно еще немного почитать ... Я не могу прийти в себя от мысли, что Земля может потерять значительное количество своей кинетической энергии (в очень маловероятной встрече с большим телом) и в конечном итоге улетать от Солнца, а не падать к нему. Спасибо за ответ.

dav1dsm1th

Если Церера начинает отходить от Солнца и орбитальный импульс заставляет его двигаться к Солнцу, то для сохранения импульса скорость Земли от Солнца может возрасти. Церера получает импульс к Солнцу, Земля получает импульс от Солнца. Именно это изменение скорости может привести к увеличению орбиты. Как примечание, я думаю, что большая полуось Земли увеличивается, но увеличивается и эксцентриситет ее орбиты.

Баррикартер

Изменение эксцентриситета орбиты будет зависеть от того, где произошло столкновение. Как указано в моем примере, я принял круговые орбиты, чтобы ограничить область ответа. В действительности наша орбита эксцентрична, и изменения в длинах большой и большой полуосей нашей орбиты будут зависеть от того, насколько мы близки к перигелию и афелию. Если Земля потеряет импульс возле перигелия, мы потеряем эксцентриситет. Если мы потеряем импульс возле афелия, мы получим эксцентричность. По крайней мере, так меня научила космическая программа Kerbal :)

Мориарти

Изменения на орбите Земли

Ответы: