Как на самом деле работает гравитационная рогатка?

Из того, что я знаю об эллиптических орбитах, объект приближается к периапсису и замедляется при апоапсисе, так же, как мы узнали в физике в средней школе, как сфера будет катиться вниз и подниматься вверх по долине в вакууме без трения: высота обратно пропорциональна пропорционально скорости.

Маневр "гравитационной рогатки", который мы видели в научной фантастике и даже используемый нашим собственным космическим кораблем, основан на физике гиперболических орбит, когда объект входит и выходит из орбиты, прежде чем совершить один круг вокруг планеты / луны / и т. Д. , Поскольку сила тяжести толкает аппарат к этому телу, когда он движется к нему и от него, разве скорость корабля не должна быть такой же (например) за 1 мегаметр до периапсиса, как 1 мегаметр после? Если это так, то маневр с гравитационной рогаткой должен иметь конечную цель - перенаправить траекторию корабля, а не увеличивать его скорость, как следует из названия.

Мое понимание в простой диаграмме:

Диаграмма в остальной части планеты. Теперь предположим, что космический корабль замедляется в рамках солнечной системы. Планета находится поблизости, поэтому она начинает ускоряться благодаря гравитации и набирает скорость. Теперь это увеличение скорости добавляется к некоторому компоненту скорости движения планеты, когда он выходит на другую сторону (этот добавленный компонент можно изменить, изменив угол, под которым он приближается к планете, чтобы максимизировать эффект рогатки ). Оказавшись вне влияния планеты, космический корабль имеет ту же скорость, что и раньше, плюс компонент движения планеты, что позволяет ему путешествовать дальше. Это эффект рогатки.

Пытаясь взглянуть на это по-другому, рассмотрим момент импульса космического корабля. Пока оно находится под гравитационным воздействием солнца, его момент импульса не может измениться. Однако, как только она находится под влиянием другой планеты, два угловых момента - один относительно Солнца и один относительно планеты (из-за их относительного движения) - добавляют, и однажды из гравитационного влияния планеты, их относительные компоненты могут регулировать (на основе угла приближения к планете и угла, под которым он летит после рогатки), чтобы увеличить угловой момент относительно Солнца, который, в свою очередь, выводит его на большую орбиту, позволяя ему двигаться дальше прочь, чем раньше.

Вот интуитивное понимание без математических или физических объяснений (другие предоставят это здесь):

Вы правы, что приближение к планете и выход из нее сами по себе дают нулевой эффект. Гравитационная помощь - это эффект "увлечения" движением планеты. Если космический корабль приближается к планете сзади на своей орбите, он будет тянуться и ускоряться. Если космический корабль приближается из передней части планеты на своей орбите, космический корабль замедлится, поскольку движущееся гравитационное поле встречающей планеты тянет его назад.

Вы правы в том, что исходящая скорость гиперболы равна скорости входящего сигнала в отношении тела, лежащего в фокусе гиперболы. Направление изменено.

Но что касается другого тела, смена направления может означать изменение скорости.

Вот диаграмма того, как Луна может быть использована при захвате астероида для уменьшения его гиперболической орбиты относительно Земли до захвата орбиты вокруг Земли: