Как рассчитать движение объекта, проходящего вблизи другого объекта в пространстве?

10

Предположим, объект A движется через пространство и проходит рядом с другим объектом (B). Предположим, гравитационное влияние других объектов можно игнорировать. Как найти уравнение, описывающее движение объекта B?

Есть 2 случая, когда объект А движется прямо или движется по орбите (вокруг другого объекта).

Я думаю, что проблема довольно элементарна, но я не мог найти ничего, что могло бы помочь решить эту проблему, используя физику на уровне базового университетского курса (я изучал информатику, поэтому у меня есть только 1 семестр физики, и базовые математические знания - интегралы, алгебра и т. д.).

Я знаю, что проблему можно решить численно, но мне интересно найти уравнение, описывающее движение.

orbit Дунайский моряк
источник
Вы ищете что-то вроде скорости или расстояния между объектом A и B?
astromax

Ответы:

7

Поскольку вас интересуют уравнения движения, я бы решил эту проблему с помощью лагранжевой механики. По существу, найдите кинетическую и потенциальную энергии для этих двух тел, A и B.

Построить лагранжиан:

L=T−V

где Т - кинетическая энергия, а V - потенциальная энергия. Затем используйте уравнение Эйлера-Лагранжа, чтобы получить уравнения движения (я бы добавил это здесь, но я не уверен в специфике вашей задачи).

Движение двух тел всегда можно ограничить плоскостью, поэтому вам, возможно, придется добавить туда ограничение, используя множитель Лагранжа .

astromax
источник
4

Мне не ясно, интересуетесь ли вы просто уравнением, чтобы вы могли вставить числа и выяснить его, или вместо этого хотели бы понять, как получено уравнение. В любом случае, это называется проблемой двух тел, и с этим в качестве ключа поиска не должно быть трудно найти онлайн-ссылки, объясняющие вывод и иллюстрирующие уравнение, такие как http://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_two -body_problem и http://en.wikipedia.org/wiki/Two-body_problem

Вы имеете в виду два случая: один, где А движется «прямо», и другой, где А вращается вокруг В. Это та же проблема, что и в первом случае, когда «А движется прямо», не предполагает никакого влияния, гравитационного эффекта от Б вообще, то есть его там нет. Если оно есть, существует гравитационный эффект двух тел, что делает его вторым случаем.

Джереми
источник
1
Кометы, проходящие вблизи Земли, могут быть аппроксимированы с использованием уравнений двух тел. Он не говорит игнорировать гравитацию между A и B, но игнорирует другие объекты, т.е. два тела. И нет ни одного случая, когда один объект мог бы путешествовать по прямой линии, не затронутой другим объектом! Оба будут притянуты друг к другу. Есть случай, когда один объект вращается вокруг другого, и тот, где они просто проходят, слегка натягивая друг на друга, но на самом деле они одинаковы, когда дело доходит до мельчайших деталей.
Джереми