Есть ли теоретический предел максимального размера для звезды?

Некоторые звезды просто огромны. В конце концов, не будет ли просто слишком большое давление или масса, чтобы звезда могла себя поддерживать? Разве это не в конечном итоге рухнет в черную дыру?

Существует ли теоретический верхний предел размера звезды и на чем он основан?

Согласно современным знаниям, да. Если газовое облако слишком массивное, давление излучения предотвращает коллапс и образование звезд.

В статье « Звезды есть предел размера » Майкла Ширбера, это около 150 солнечных масс. Тем не менее, есть Pistol Star, которая предположительно будет 200 SM.

В статье «Das wechselhafte Leben der Sterne» Ральфа Лонхарда (Spektrum 8/2013) есть диаграмма с информацией о том, что, когда масса превышает 100 SM, звезда не может образоваться из-за радиационного давления. Точное значение лимита в статье не предполагается.

^{Достойная часть этого ответа основана на введении в Kroupa & Weidner (2005) , хотя я явно углубился во все ссылки.}

Наша история начинается, как и многие, касающиеся звездной астрофизики, с сэра Артура Эддингтона. В своей книге 1926 года «Внутреннее строение звезд» он вывел светимость Эддингтона , максимальную светимость может достичь звезда массы (Глава 6, стр. 114-115). Его происхождение идет по следующим направлениям:$L$$M$

I. Возьмите уравнение гидростатического равновесия и уравнение радиационного равновесия: Соответствующими переменными являются давление ( ), радиус ( ), ускорение силы тяжести ( ), плотность ( ), давление излучения ( ), массовый коэффициент поглощения ( ), радиационный поток за время ( ) и скорость света ( ). Объединение и дает dp

$$\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}r}=-g\rho\tag{1a}$$ PrgρpRkHc(1a)(1b)dpR=k $$\frac{\mathrm{d}p_R}{\mathrm{d}r}=-\frac{k\rho H}{c}\tag{1b}$$ $P$$r$$g$$\rho$$p_R$$k$$H$$c$$(1\text{a})$$(1\text{b})$ $$\mathrm{d}p_R=\frac{kH}{cg}\mathrm{d}P\tag{1c}$$

II. На некотором радиусе светимость и вложенная масса могут быть связаны с помощью где и - это светимость и вложенная масса по радиусу звезды, а некоторой функция , увеличивая внутрь от в звездном радиусе . Учитывая, что мы имеем Поместив это обратно в , мы найдем L r M r L $r$$L_r$$M_r$

$$\frac{L_r}{M_r}=\frac{\eta L}{M}\tag{2a}$$ $L$$M$$\eta$$r$$\eta(R)=1$$R$ $$H=\frac{L_r}{4\pi r^2}\tag{2b}$$ $$g=\frac{GM_r}{r^2}\tag{2c}$$ $$\frac{H}{g}=\frac{L_r}{4\pi GM_r}\tag{2d}$$ $(1\text{c})$ $$\mathrm{d}p_R=\frac{L\eta k}{4\pi cGM}\mathrm{d}P\tag{2e}$$

III. По мере того как температура и плотность увеличиваются по направлению к центру звезды, увеличивается и давление, обусловленное материей, . Следовательно, . Кроме того, учитывая , что , . Это означает, что дает что является критерием, приводящим к светимости Эддингтона. Есть, конечно, и другие способы получить этот критерий, но я подумал, что дам оригинальный Эддингтон, во всей его математической славе.$p_G$$\mathrm{d}p_G>0$$P=p_G+p_R$$\mathrm{d}p_R<\mathrm{d}P$$(2\text{e})$

$$\frac{L\eta k}{4\pi cGM}<1\tag{3}$$

Используя подходящее соотношение массы и светимости для массивных звезд, мы можем затем установить массу звезды на границе Эддингтона. Сам Эддингтон считал, что он находится в диапазоне 60-70 солнечных масс ( ), хотя сегодня значение где-то около 120 солнечных масс является более подходящим.$M_{\odot}$

Обратимся к менее известной фигуре Полу Леду. В 1941 году Леду проанализировал колебательные моды в звездах из-за обычных возмущений плотности, давления, радиуса, температуры и т. Д. Он придумал условие устойчивости для

$$\begin{align} A_k&=\! \begin{aligned}[t] \int_0^M\frac{\delta \rho_k}{\rho}\biggl[(\Gamma_3-1)\delta_k\left\{\epsilon_1+\epsilon_2-\epsilon_3-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2(F_1+F_3)]\right\}&\\ -\frac{2}{3}\delta_k\left[4\pi r^2\bar{C}\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}m}+\epsilon_2+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}[4\pi r^2F_2]\right]\biggr] \mathrm{d}m&<1\\ \end{aligned}\\ \end{align}$$ $k$й режим вибрации. Я не собираюсь объяснять все переменные, потому что это не очень важно; важный вывод заключается в том, что Леду принял во внимание турбулентные пульсации. Он пришел к выводу, что точная модель «вероятно» приведет к пределу около 100 солнечных масс; используя определенные неточные предположения, он нашел предел в 128 солнечных масс.

Анализ Леду положил начало работе Schwarzschild & Härm (1958) . Их критерий устойчивости не обязательно проще, но его можно записать более компактно. В частности, коэффициент устойчивости , определяемый как должен быть отрицательным, чтобы обеспечить устойчивость против пульсаций. Положительное означает, что амплитуда пульсации увеличивается; отрицательный означает, что амплитуда пульсации уменьшается.$K$

$$K=\frac{1}{2}\frac{L_P}{E_P}$$ $K$$K$

L P L P = ядерный ⏞ L P N - утечка тепла ⏞ L P H - прогрессивные волны ⏞ L P S L P N L P H L P S K L P E P M $E_P$ - это энергия пульсации, в то время как - это коэффициент усиления энергии пульсации, и его можно увеличить как Здесь представляет скорость полученной энергии, тогда как и представляют собой скорость потери энергии. Все вышеперечисленные величины можно рассчитать с помощью некоторых относительно простых выражений (см. Уравнения 9-12 и 15-22). Результатом всего этого является то, что становится отрицательным при рождении для звезд больше 60 солнечных масс. Это можно выяснить, написав и$L_P$

$$L_P=\overbrace{L_{PN}}^{\text{nuclear}}-\overbrace{L_{PH}}^{\text{heat leakage}}-\overbrace{L_{PS}}^{\text{progressive waves}}$$ $L_{PN}$$L_{PH}$$L_{PS}$$K$$L_P$$E_P$как функция массы, , и возраст, .$M$$\tau$

Теперь, что достаточно интересно, критический возраст ( ) можно записать как функцию массы: где находится в миллионах лет. Это означает, что звезда, скажем, из 62 масс Солнца (по примеру авторов) разовьется в стабильное состояние через четверть миллиона лет. Мы также можем определить, станет ли нестабильность звезды за это время слишком большой и разрушит ее. Оказывается, что это относится к звездам с массами, превышающими 65 солнечных масс, - устанавливая верхний предел для массы звезды в 65 солнечных массах. τ c r = 0,05 ( $\tau_{cr}$τc

$$\tau_{cr}=0.05\left(\frac{M}{M_{\odot}}-60\right)$$ $\tau_{cr}$

Вот графическое представление из их статьи, рисунок 1:

Еще позже работа над этой же темой была проделана Зибартом (1970) , среди прочего, который расширил модели для изучения различных металличностей и композиций (Schwarzschild & Härm), сфокусированных в основном на звездах с композициями, подобными солнечным. Его вычисления нашли широкий диапазон верхних пределов массы - 10 солнечных масс для звезд чистого гелия и 200 солнечных масс для звезд чистого водорода. Большинство звезд падают в середине, и поэтому будут иметь разные пределы.

Фактическое образование массивных звезд также накладывает ограничения на массу. Kroupa & Weidner упоминают Кан (1974) , который изучал, как радиационное давление от протозвезды может резко снизить скорость аккреции, мешая звезде продолжать расти значительно. Применительно к молодой звезде «Население I» его простейшая модель имеет предел около 80 солнечных масс, хотя разные модели «кокона» дают разные результаты.

Я добавлю одно последнее замечание по теории. Звезды населения III, гипотетические первые звезды во вселенной, как ожидается, будут чрезвычайно массивными; как таковые, они были бы отличными кандидатами для тестирования верхних пределов массы. По данным моделирования Hosokawa et al. (2011) , механизмы, подобные тем, которые обсуждались Каном, остановили бы аккрецию при звездных массах около 43 солнечных масс - удивительно низкая цифра, учитывая ожидания того, какими должны быть массивные звезды Популяции III. Кроме того, как утверждают Turk и соавт. (2009) , достаточно массивные звезды могут фрагментироваться; в данном случае звезда из 50 масс Солнца распалась на два более мелких фрагмента ядра.

---

Что-то, что я понял только сейчас, через пару месяцев после написания этого, - то, что все это предполагает, что звезда сферически симметрична. Большинство звездных моделей включают сферически симметричные, не вращающиеся звезды, что позволяет сделать некоторые предположения, такие, что уравнения звездной структуры зависят исключительно от , радиальной координаты.$r$

Мы, однако, видели звезды - не звездные, а просто звездные остатки, такие как пульсары, но даже звезды главной последовательности - которые вращаются быстро и, таким образом, несферичны. Вега , например, имеет экваториальный радиус на 19% больше, чем его полярный радиус. Если звезда массой вращается, уравнения звездной структуры должны быть другими, и поэтому некоторые из приведенных выше результатов также должны быть другими. Я не уверен, насколько это важно для различных теоретических ограничений.$M$

Теоретический предел первого порядка по размерам звезд является пределом Эддингтона . Когда звезда разрушается, она уравновешивается радиационным давлением от синтеза. Тем не менее, скорость синтеза сильно зависит от плотности (поэтому большинство массивных звезд имеют чрезвычайно короткое время жизни), поэтому, если звезда была достаточно массивной, радиационное давление, вероятно, разорвало бы ее на части. Фактически, это может привести к сверхновой с нестабильной парой, и не будет даже остатка черной дыры, даже если звезда такая массивная.