По состоянию на май 2017 года в ядре WordPress не было формального API форм.
Есть предложение Fields API, которое работает над созданием стандартной библиотеки для определения полей формы.
Репозиторий для библиотеки можно найти здесь:
https://github.com/sc0ttkclark/wordpress-fields-api
Хотя эта библиотека находится в альфа-состоянии и не рекомендуется для производства.
Обсуждение вопросов здесь: https://torquemag.io/2016/02/wordpress-needs-fields-api-use/
Сейчас WordPress движется в сторону более административной области, основанной на REST API, и я думаю, что этот Fields API является важным шагом к стандартизации WordPress, который, честно говоря, остро нуждается в нем.
До тех пор лучше всего использовать один из плагинов, упомянутых в других ответах.