Моделирование производительности АЦП: Как рассчитать SINAD из FFT?

Работая над этой проблемой , я начал сомневаться, что мое первоначальное определение

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sum_{i} (p_{i}) - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} {\sum_i{(p_i)} - p_0 - p_f} \right)dB$

верно. В этом уравнении - это мощность FFT на частоте , - это мощность элемента частоты, содержащего частоту сигнала, а - это составляющая постоянного тока. Сумма по накапливает все частотные составляющие перед удалением составляющей постоянного тока и частоты сигнала . $p_x$ $x$ $p_f$ $f$ $p_0$ $i$ $p_0$ $p_f$

В частности, я не уверен в части , которую я интерпретировал из описания Википедии $\sum_i(p_i)$

Отношение (а) мощности исходного модулирующего аудиосигнала, то есть от модулированной радиочастотной несущей к (b) остаточной мощности звука, то есть мощности шум-плюс-искажения, остающейся после удаления исходного модулирующего аудиосигнала. С этим определением можно иметь уровень SINAD меньше единицы.

По сравнению с уравнением «исходный модулирующий аудиосигнал» находится на частоте , которая учитывается в из FFT. термин , который я получила из следующего документа, который говорит , чтобы удалить компонент постоянного тока: $f$ $p_f$ $p_0$

В документе «Понимание SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N и SFDR» говорится

Сигнал к шуму и искажениям (SINAD или S / (N + D) - это отношение среднеквадратичной амплитуды сигнала к среднему значению квадрата суммы корней (rss) всех других спектральных компонентов, включая гармоники, но без учета постоянного тока

Глядя на эти определения, я могу вспомнить другие возможные определения SINAD, а именно

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sqrt{\sum_{i} (p_{i}^{2})} - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} { \sqrt{ \sum_i{(p_i^2)} } - p_0 - p_f} \right)dB$

который использует RSS (корень-сумма квадратов) бинов шумов и искажений результата FFT. Но тогда, что именно означает «среднее значение» в этом документе?

fft noise FriendFX
источник

Не могли бы вы подробнее рассказать о том, как вы пришли к сумме по и что такое и ?

i

$i$

p_{f}

$p_f$

p_{0}

$p_0$

Фонон

@ Фонон, я пытался уточнить. Дайте мне знать, если это нужно еще. Спасибо.

FriendFX

Ответы:

Если SINAD может быть определен только по ожидаемому значению и дисперсии, то можно определить, как преобразуется SINAD. Дисперсия сохраняется, тогда как ожидаемое значение увеличивается как где N - размер набора выборок. Предполагается, что шум + искажение имеют дисперсию . $\sigma^2$ $\mu$ $\sqrt{N}$ $\sigma^2$

Таким образом, значение SINAD будет определено как

S I N A D = \frac{P_{s i g n a l} + P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}}{P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}} = \frac{N | μ |^{2} + σ^{2}}{σ^{2}} = N \cdot S N R + 1

${\mathrm {SINAD}}={\frac {P_{{\mathrm {signal}}}+P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}{P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}} = {\frac {N |\mu|^2+\sigma^2}{\sigma^2}} = N \cdot SNR + 1$

Я могу объяснить это более подробно, если это необходимо.

Дэвид Йонссон
источник

Интересный подход. Не могли бы вы добавить, как это соотносится с ячейками БПФ, рассчитанными из реального аналого-цифрового преобразования синусоидального сигнала?

FriendFX

что именно означает «среднее значение» в этом документе?

Во временной области SINAD рассчитывается как отношение среднеквадратичного значения сигнала к среднеквадратическому значению шум + искажение, поэтому я считаю, что среднее значение в контексте документа AD относится к среднему значению в среднеквадратичном измерении. Выполнение вычисления в частотной области скрывает среднюю операцию, потому что величина коэффициентов DFT уже обусловлена так, чтобы быть пропорциональной среднеквадратичной величине во временной области. Среднеквадратичные значения суммируются как квадраты, а затем берется квадратный корень из результата для получения составного среднеквадратичного значения. RSS выполняет необходимую арифметическую операцию.

user2718
источник

Не могли бы вы опубликовать правильное уравнение для расчета SINAD из результата БПФ (и таких условий, как спектр мощности / амплитуды и т. Д.)? Основная причина моего вопроса заключалась в том, что я нигде не мог найти такое уравнение, только текстовые описания, которые я нашел довольно сложными и подверженными ошибкам. Если бы я интерпретировал ваше текущее описание, мне кажется, что мне нужно использовать второе уравнение.

FriendFX

Перейдите по этой ссылке: fhnw.ch/technik/ime/publikationen. Загрузите статью «Как использовать БПФ для моделирования и измерения сигнала и шума». Я постараюсь продолжить, как только у меня будет свободное время.

user2718

Посмотрите в своей таблице ADC, большую часть времени они предоставляют формулу и даже объясняют, как ее вычислить.

Моя говорит:

SINAD - это отношение мощности основного (PS) к мощности всех других спектральных компонентов, включая шум (PN) и искажение (PD), но исключая постоянный ток.

следовательно, формула:

10 \log_{10} (\frac{P_{S}}{P_{N} + P_{D}})

$10 \log_{10} \left( \frac{P_S} {P_N + P_D} \right)$

Kevin.hammet
источник

Я изменил формулу, чтобы использовать дисплей LaTeX для ясности, надеюсь, я перевел его правильно. Не могли бы вы уточнить, как рассчитать PS, PN и PD из бинов, которые являются результатом расчета БПФ?

FriendFX

Спасибо за редактирование моего ответа. Ну, на самом деле, если ваши бины правильно сопоставлены с компонентами спектра мощности, вы можете сделать это следующим образом: Ps: получить мощность сигнала на основной частоте (я полагаю, вы должны знать, какова ваша фундаментальная) это должно расслабьтесь. PN: PS + P (гармоники) - DC Что касается PD, я не совсем уверен.

Kevin.hammet

Я думаю, что я уже пытался объяснить это более подробно в моем вопросе (например, посмотрите, что мой вопрос заменяет вашу формулу PS, PN и PD). Что мне действительно нужно, так это некоторые уравнения, которые помещают то, что вы только что сказали (и которое я прочитал несколько раз в разных вариантах в таблицах данных, википедии, в статьях и т. Д.), В математическую форму, которая может быть применена к любому БПФ аналого-цифрового преобразования преобразованная синусоида. Возможно, чего не хватает, так это «если ваши бины правильно сопоставлены с компонентами спектра мощности», но я не знаю, как убедиться, что это правильно.

FriendFX

Хорошо, это так: первое ядро FFT отвечает за DC при 0 Гц, следующий бин равен 1 * Fs / Nfft, thrid равен 2 * Fs / Nfft и так далее ... Где Fs - ваша частота выборки, а Nfft - это количество точек БПФ.

Kevin.hammet

Итак, какое из уравнений в моем вопросе является правильным? Или это совсем другой? В качестве примечания я уже знаю, как найти ячейки определенных частот (или их диапазоны), поэтому основная часть моего вопроса касается правильного суммирования этих столбцов в контексте вычисления SINAD.

FriendFX