Как проверить результаты БПФ синусоиды?

Мне дали аудиофайл (синусоида) 1000 Гц в качестве входных данных для моего алгоритма FFT. У меня есть 8192 выборки спектра мощности в массиве.

Каков наилучший и самый простой способ проверить правильность моего вывода?

Если я приведу тихий аудиофайл, то выход будет нулевым для всех семплов. В синусоидальной волны o / p увеличивается от 20 (0-й образец) до 26059811 (743-й образец) и постепенно уменьшается до 40.

Если я получу представление о выходном диапазоне, то смогу технически доказать, работает ли БПФ.

Любые идеи будут полезны.

Обратитесь по этой ссылке для любых технических сомнений.

Кажется, вы рассчитываете спектр путем усреднения 10 окон (не перекрывающихся?), Чтобы получить квадрат в квадрате на частотах 8192 или 8193 (от 0 до Найквиста, но некоторые алгоритмы могут сбрасывать частоту Найквиста в ячейке 8192).

Первое, что нужно проверить, это то, что вершина находится в правой корзине. Вы не сказали, что такое частота дискретизации, но 743/16384 будет в 743/16384 раз больше. Если сигнал действительно на частоте 800 Гц, это означает, что Fs составляет приблизительно 17640 выборок в секунду. Это кажется неправильным. Ваш тестовый сигнал, вероятно, будет иметь стандартную скорость, такую ​​как 8000, 16000, 22050, 32000, 44100 или 48000. Для Fs = 22050 пик будет резко в бине 800/22050 * 16384 = 594.

Другой критерий для проверки состоит в том, что полная энергия в сигнале примерно одинакова во временной и частотной областях. Вот пример в Python:

In [1]: NFFT = 2048; N = 10*NFFT; n = arange(N); Fs = 22050
In [2]: x = 0.4*cos(2*pi*400/Fs*n) + 0.6*cos(2*pi*800/Fs*n)

In [3]: y,freqs = psd(x, NFFT=NFFT, Fs=Fs, pad_to=16384)  # PSD by Welch's Method

In [4]: sum(x**2)/Fs           # time-domain energy
Out[4]: 0.24149869319296949
In [5]: sum(y) * N/16384       # frequency-domain energy
Out[5]: 0.24148752834391252

Входной сигнал x, который состоит из двух синусоид, дискретизированных при Fs = 22050 отсчетов в секунду, сегментируется на 10 непересекающихся окон размера NFFT = 2048 отсчетов. Призыв к psd (спектральной плотности мощности) вычисляет спектр y как среднее значение квадрата величины из десяти ДПФ с 16384 точками (на самом деле это 8193 точки, поскольку x является действительной величиной).

Вычисленная энергия в частотной области имеет масштабный коэффициент N / 16384, поскольку функция psd масштабируется у до размера ДПФ, а не до общей длины сигнала. Является ли это проблемой, зависит от того, как ваша система справляется с нормализацией PSD. Другая необязательная нормализация - масштабирование на 1 / Fs. Это соответствует энергии оригинального аналогового сигнала. Нормализации по умолчанию должны быть хорошо документированы в библиотеке.

Вам нужно нанести на график величину выходного сигнала БПФ. Я не знаком с вашим языком программирования, но в Python вы бы использовали что-то вроде plot(abs(fft(a))). Для тихого ввода на выходе должны быть все нули. Для синусоидального входа вы должны увидеть два пика:

Для реального сигнала шипы будут симметричными слева направо. Однако если вы выполняете настоящее БПФ (что более эффективно с точки зрения вычислений), вы получите только левую половину графика в качестве выходных данных, поскольку оно игнорирует избыточное зеркальное отображение.

Если частота выше, шипы будут ближе к центру. Если частота идеально синхронизируется с размером фрагмента , шип будет иметь ширину всего в одну точку, а все остальное будет ровно 0. В противном случае у него будет сужающаяся «юбка», как указано выше.

Я использовал инструмент анализа Фурье в пакете инструментов анализа Excel для быстрой проверки данных и результатов.