Как мне предварительно обработать реальный сигнал, чтобы использовать оценку Кея?

У меня есть 100 000 выборок сигнала который был выбран с частотой 20 кГц. Данные являются данными вибрации от вращающейся машины и содержат значительную спектральную составляющую, связанную со скоростью вращения машины.$x[n]$

Поскольку скорость машины меняется в зависимости от продолжительности выборки, использование пика БПФ не дает желаемого результата.

Поэтому я хочу использовать такие оценки, как оценка Кея, которые допускают краткосрочные оценки, но предполагают модель сигнала:

$x[n] = A \exp(j \omega n + \theta) + z[n]$

где = 0 ... 99,999, A - амплитуда, ω - оцениваемая частота, θ - начальное смещение, а z [ n ] - комплексный шум.$n$$A$$\omega$$\theta$$z[n]$

Тем не менее, мой сигнал является реальным и выглядит примерно так:

$x[n] = A \cos(\omega n + \theta) + z_r[n]$

где и A теперь являются действительными.$z_r$$A$

Как мне преобразовать мой реальный сигнал в комплексный сигнал, чтобы я мог использовать оценку Кея?

Инструментом для преобразования реальных сигналов в их аналитическое представление является преобразование Гильберта .

Предположим, что ваш сигнал был проекцией некоторого спирального вращения с переменной амплитудой на плоскость в реальном времени, как на рисунке ниже.

_{Источник}

$-j$

Все ваши отрицательные компоненты частоты становятся 0.

Ваш компонент DC остается прежним.

Все ваши положительные частотные компоненты удваиваются

Например, в Matlab вы должны сделать следующее:

a = rand(1,201);

hilbert_a = ifft( [ 1, 2*ones(1,100), zeros(1,100)] .* fft(a) );

или просто используйте встроенную hilbertфункцию.

Если вы хотите использовать оценку Кея, вам нужно преобразовать интересующий сигнал в его представление «аналитического сигнала». Это по существу устраняет избыточные (например, отрицательные) частоты из исходного реального значения сигнала. Поскольку в этом процессе сопряженная симметрия представления частотной области сигнала нарушается, результат является сложным. Затем вы сможете применить технику, которую вы хотите.

Другие подходы также доступны для проблемы отслеживания частоты. Можно применять алгоритм LMS для выполнения мгновенной оценки частоты (Хайкин, «Теория адаптивных фильтров», с. 244-246). В качестве альтернативы, вы можете использовать контур фазовой синхронизации, чтобы отслеживать дискретный спектральный компонент с течением времени. Правильное решение зависит от того, какова ваша конечная цель и каковы конкретные характеристики вашего сигнала.

Это не должно иметь значения. Модель:

$A \exp(j \omega n + \theta)$

это очень распространенная модель в обработке сигналов и электротехнике, известная как вектор . По сути, это синусоидальный сигнал с некоторым сдвигом фазы и амплитудой. Вам вообще не нужно делать никаких преобразований, ваш сигнал будет более чем достаточен для подачи в оценку Кея.