Что это значит, когда две части сигнала коррелируют?

Я часто натыкаюсь на мысль о том, что две или более части сигнала коррелируют, чтобы полуформально описать, что они принадлежат друг другу. Например, при обработке изображений два пикселя на краевом объекте имеют тенденцию коррелировать, тогда как две смежные части трехмерной структуры, которая представляет капли воды при моделировании частиц, менее коррелированы. Мой вопрос заключается в том, какова точная идея этого понятия.

Да, это может сильно испортить вас, если вы не получите основы сразу. Вот как я интерпретирую корреляцию, и она сработала для меня за то, что я зарабатываю на жизнь.

Давайте начнем с относительно простого примера. Взгляните на следующий рисунок ( взятый из dspguide ... на самом деле это отличная онлайн-книга для изучения основ DSP).

У нас есть антенна, которая передает короткий всплеск энергии радиоволн в некотором направлении. Если распространяющаяся волна ударяется о объект ... как вертолет на этой фигуре, небольшая часть энергии отражается обратно к радиоприемнику. Этот приемник находится рядом с передающей антенной.

Этот короткий всплеск энергии ради ради этого примера имеет небольшую треугольную форму. Когда сигнал отражается от вертолета, а затем возвращается к приемнику, этот сигнал будет состоять из двух частей:

1. Сдвинутая и масштабированная версия передаваемого импульса, и
2. Случайный шум, возникающий в результате воздействия радиоволн, теплового шума в электронике и других факторов.

Проще говоря, с помощью этой концепции мы можем определить, насколько далеко находится объект. Поскольку радиосигналы распространяются примерно со скоростью света, сдвиг между переданным и принятым импульсом является приблизительной мерой расстояния до обнаруживаемого объекта.

Таким образом, это наша общая проблема:

При наличии сигнала какой-либо известной формы, как лучше всего определить, где (или если) сигнал встречается в другом сигнале?

Лучший способ ответить на это - корреляция .

Есть две разные парадигмы для вычисления корреляции. Первый называется автокорреляцией , где вы сравниваете сигнал со смещенными временными сдвигами самого себя. Эта парадигма, которую мы описываем (также видно на рисунке), определяется как взаимная корреляция , где мы сравниваем с другим сигналом , в частности, с полученным сигналом. По сути, мы сравниваем принятый сигнал со смещенными версиями исходного передаваемого сигнала. По сути, мы смотрим на то, что мы получили и что было передано. Мы берем то, что было получено, и смещаем время исходного передаваемого сигнала на разные значения времени. Затем мы проводим сравнение с каждым из этих сигналов и полученным результатом. Что даст нам самое высокое значение будет обозначать, насколько далеко находится вертолет.

Амплитуда каждой выборки в сигнале взаимной корреляции является мерой того, насколько принятый сигнал напоминает целевой сигнал в этом месте. Это означает, что пик будет в сигнале взаимной корреляции для каждого целевого сигнала, который присутствует в принятом сигнале. Другими словами, значение взаимной корреляции максимизируется, когда целевой сигнал выровнен с теми же признаками в принятом сигнале.

Если в принимаемом сигнале присутствует шум, то в сигнале взаимной корреляции также будет шум. Это неизбежный факт, что случайный шум выглядит определенным образом, как любой целевой сигнал, который вы можете выбрать. Шум в сигнале взаимной корреляции просто измеряет это сходство. За исключением этого шума, пик, генерируемый в сигнале взаимной корреляции, является симметричным между его левым и правым. Это верно, даже если целевой сигнал не симметричен.

Хорошо помнить, что взаимная корреляция пытается обнаружить целевой сигнал, а не воссоздать его. Нет никаких оснований ожидать, что пик даже будет выглядеть как целевой сигнал. Корреляция является оптимальным методом для обнаружения известной формы волны в случайном шуме. Чтобы быть совершенно правильным, он оптимален только для случайного белого шума. Использование корреляции для обнаружения известной формы волны часто называют согласованной фильтрацией .

tl;dr- Корреляция - это мера того, насколько один сигнал похож на другой. Сигнал может быть изображениями, элементами, краями и т. Д. Это просто мера сходства между одним сигналом и другим.

Обычно это относится к коэффициенту автокорреляции.

$\pi$

Теперь давайте посмотрим на автокорреляционный интеграл:

$\tau$$\tau$$\pi$

Это часто используется в разговорной речи для обозначения того, что определенные части сигнала очень похожи или даже идентичны.

Аналогом для двух разных сигналов будет взаимная корреляция. Его можно использовать для изучения сходства двух отдельных сигналов.

$\tau$$\tau$$\tau$

Корреляция между двумя сигналами означает, что вы можете сказать что-то об одном из них, наблюдая за другим.

$E[xy]$