Я объяснял кому-то, как ряды Фурье работают в контексте построения сигналов, которые не везде дифференцируемы, например, прямоугольные волны, пилообразные волны и т. Д. Однако, когда я упомянул феномен Гиббса, я понял, что никогда не узнал, почему это происходит. На самом деле, как гласит история, не все даже осознали, что это фактическое математическое свойство бесконечной серии периодических сигналов, а не вычислительной случайности, и оказывается, что большинство доказательств довольно трудоемки и сложны.
Прочитав несколько из них, я начал понимать, почему может возникнуть такое явление, но у меня есть опыт в реальном и сложном анализе, топологии и так далее. Вопрос в том, могу ли я полностью объяснить и строго доказать математически феномен Гиббса кому-то, у кого в арсенале только базовые курсы по исчислению бакалавриата (или какие-либо другие общие предпосылки для курса по обработке сигналов бакалавриата)? Если так, то как?
Ответы:
Книга «Невероятная формула доктора Эйлера: излечивает многие математические проблемы», написанная П. Наин, издательством Принстонского университета, приводит и содержит объяснение феномена Гиббса, которое может подойти для человека с хорошим математическим образованием в университете.
источник
Вы всегда можете сказать, что
sinиcosимеет изогнутую форму, и вам нужно бесконечное количество частот, чтобы сформировать острый край из множества изогнутых форм.источник