Следующий код явно неверен. В чем проблема?

i <- 0.1
i <- i + 0.05
i
## [1] 0.15
if(i==0.15) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")
## i does not equal 0.15

Общая (языковая независимость) причина

Поскольку не все числа могут быть представлены точно в арифметике IEEE с плавающей точкой (стандарт, который почти все компьютеры используют для представления десятичных чисел и выполнения с ними математических операций ), вы не всегда получите то, что ожидали. Это особенно верно, потому что некоторые значения, которые являются простыми конечными десятичными знаками (такими как 0,1 и 0,05), не представлены точно в компьютере, и поэтому результаты арифметики на них могут не дать результат, который идентичен прямому представлению " известный "ответ.

Это хорошо известное ограничение компьютерной арифметики, которое обсуждается в нескольких местах:

• R FAQ имеет вопрос, посвященный этому: R FAQ 7.31
• R Inferno Патрика Бернса посвящает первый «Круг» этой проблеме (начиная со страницы 9)
• Дэвид Голдберг, «Что должен знать каждый компьютерщик об арифметике с плавающей точкой», ACM Computing Surveys 23 , 1 (1991-03), 5-48 doi> 10.1145 / 103162.103163 ( также доступна редакция )
• Руководство с плавающей точкой - Что должен знать каждый программист об арифметике с плавающей точкой
• 0.30000000000000004.com сравнивает арифметику с плавающей запятой для разных языков программирования
• Несколько вопросов о переполнении стека, включая
  • Почему числа с плавающей точкой неточны?
  • Почему десятичные числа не могут быть представлены точно в двоичном виде?
  • Математика с плавающей точкой нарушена?
  • Канонический дубликат для «с плавающей точкой неточен» (мета-обсуждение канонического ответа на этот вопрос)

Сравнение скаляров

Стандартным решением этой проблемы Rявляется не использование ==, а all.equalфункция. Или , вернее, так как all.equalдает много деталей о различиях , если таковые имеются, isTRUE(all.equal(...)).

if(isTRUE(all.equal(i,0.15))) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")

доходность

i equals 0.15

Еще несколько примеров использования all.equalвместо ==(последний пример должен показать, что это правильно покажет различия).

0.1+0.05==0.15
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(0.1+0.05, 0.15))
#[1] TRUE
1-0.1-0.1-0.1==0.7
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(1-0.1-0.1-0.1, 0.7))
#[1] TRUE
0.3/0.1 == 3
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(0.3/0.1, 3))
#[1] TRUE
0.1+0.1==0.15
#[1] FALSE
isTRUE(all.equal(0.1+0.1, 0.15))
#[1] FALSE

Еще несколько подробностей, прямо скопированных из ответа на аналогичный вопрос :

Проблема, с которой вы столкнулись, заключается в том, что в большинстве случаев с плавающей запятой невозможно точно представить десятичные дроби, что означает, что вы часто обнаружите, что точное совпадение не удается.

в то время как R слегка врет, когда вы говорите:

1.1-0.2
#[1] 0.9
0.9
#[1] 0.9

Вы можете узнать, что он действительно думает в десятичном виде:

sprintf("%.54f",1.1-0.2)
#[1] "0.900000000000000133226762955018784850835800170898437500"
sprintf("%.54f",0.9)
#[1] "0.900000000000000022204460492503130808472633361816406250"

Вы можете видеть, что эти цифры разные, но представление немного громоздкое. Если мы посмотрим на них в двоичном (ну, в шестнадцатеричном, что эквивалентно), мы получим более четкую картину:

sprintf("%a",0.9)
#[1] "0x1.ccccccccccccdp-1"
sprintf("%a",1.1-0.2)
#[1] "0x1.ccccccccccccep-1"
sprintf("%a",1.1-0.2-0.9)
#[1] "0x1p-53"

Вы можете видеть, что они отличаются на 2^-53, что важно, потому что это число является наименьшей представимой разницей между двумя числами, значение которых близко к 1, как это.

Мы можем узнать для любого данного компьютера, что это наименьшее представимое число, посмотрев в поле машины R :

 ?.Machine
 #....
 #double.eps     the smallest positive floating-point number x 
 #such that 1 + x != 1. It equals base^ulp.digits if either 
 #base is 2 or rounding is 0; otherwise, it is 
 #(base^ulp.digits) / 2. Normally 2.220446e-16.
 #....
 .Machine$double.eps
 #[1] 2.220446e-16
 sprintf("%a",.Machine$double.eps)
 #[1] "0x1p-52"

Вы можете использовать этот факт для создания функции «почти равно», которая проверяет, что разница близка к наименьшему представимому числу в плавающей точке. На самом деле это уже существует all.equal.

?all.equal
#....
#all.equal(x,y) is a utility to compare R objects x and y testing ‘near equality’.
#....
#all.equal(target, current,
#      tolerance = .Machine$double.eps ^ 0.5,
#      scale = NULL, check.attributes = TRUE, ...)
#....

Таким образом, функция all.equal фактически проверяет, что разница между числами является квадратным корнем наименьшего различия между двумя мантиссами.

Этот алгоритм выглядит немного смешно рядом с очень маленькими числами, называемыми денормальными, но вам не нужно об этом беспокоиться.

Сравнение векторов

Приведенное выше обсуждение предполагает сравнение двух отдельных значений. В R нет скаляров, только векторы, и неявная векторизация является сильной стороной языка. Для сравнения значения векторов по элементам, предыдущие принципы верны, но реализация немного отличается. ==векторизован (выполняет поэлементное сравнение), в то время all.equalкак целые векторы сравниваются как единое целое.

Используя предыдущие примеры

a <- c(0.1+0.05, 1-0.1-0.1-0.1, 0.3/0.1, 0.1+0.1)
b <- c(0.15,     0.7,           3,       0.15)

==не дает "ожидаемого" результата и all.equalне выполняет поэлементно

a==b
#[1] FALSE FALSE FALSE FALSE
all.equal(a,b)
#[1] "Mean relative difference: 0.01234568"
isTRUE(all.equal(a,b))
#[1] FALSE

Скорее версия, которая зацикливается на двух векторах, должна использоваться

mapply(function(x, y) {isTRUE(all.equal(x, y))}, a, b)
#[1]  TRUE  TRUE  TRUE FALSE

Если функциональная версия этого желательна, она может быть написана

elementwise.all.equal <- Vectorize(function(x, y) {isTRUE(all.equal(x, y))})

который можно назвать просто

elementwise.all.equal(a, b)
#[1]  TRUE  TRUE  TRUE FALSE

В качестве альтернативы, вместо того, чтобы включать all.equalеще больше вызовов функций, вы можете просто скопировать соответствующие внутренние компоненты all.equal.numericи использовать неявную векторизацию:

tolerance = .Machine$double.eps^0.5
# this is the default tolerance used in all.equal,
# but you can pick a different tolerance to match your needs

abs(a - b) < tolerance
#[1]  TRUE  TRUE  TRUE FALSE

Это подход dplyr::near, который документирует себя как

Это безопасный способ сравнения, если два вектора чисел с плавающей запятой (попарно) равны. Это безопаснее, чем использовать ==, потому что он имеет встроенный допуск

dplyr::near(a, b)
#[1]  TRUE  TRUE  TRUE FALSE

Добавив комментарий Брайана (что является причиной), вы можете изменить это, используя all.equalвместо этого:

# i <- 0.1
# i <- i + 0.05
# i
#if(all.equal(i, .15)) cat("i equals 0.15\n") else cat("i does not equal 0.15\n")
#i equals 0.15

За предупреждением Джошуа вот обновленный код (спасибо Джошуа):

 i <- 0.1
 i <- i + 0.05
 i
if(isTRUE(all.equal(i, .15))) { #code was getting sloppy &went to multiple lines
    cat("i equals 0.15\n") 
} else {
    cat("i does not equal 0.15\n")
}
#i equals 0.15

Это хакерский, но быстрый

if(round(i, 10)==0.15) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")

dplyr::near()опция для проверки, если два вектора чисел с плавающей точкой равны Это пример из документов :

sqrt(2) ^ 2 == 2
#> [1] FALSE
library(dplyr)
near(sqrt(2) ^ 2, 2)
#> [1] TRUE

Функция имеет встроенный параметр допуска: tol = .Machine$double.eps^0.5его можно настроить. Параметр по умолчанию совпадает с параметром по умолчанию для all.equal().

У меня была похожая проблема. Я использовал следующее решение.

@ Я нашел эту работу вокруг решения о неравных интервалах резки. @ Я использовал функцию округления в R. Установив параметр в 2 цифры, не решил проблему.

options(digits = 2)
cbind(
  seq(      from = 1, to = 9, by = 1 ), 
  cut( seq( from = 1, to = 9, by = 1),          c( 0, 3, 6, 9 ) ),
  seq(      from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1 ), 
  cut( seq( from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1),    c( 0, 0.3, 0.6, 0.9 )),
  seq(      from = 0.01, to = 0.09, by = 0.01 ), 
  cut( seq( from = 0.01, to = 0.09, by = 0.01),    c( 0, 0.03, 0.06, 0.09 ))
)

вывод неравных интервалов резки в зависимости от параметров (цифры = 2):

  [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
 [1,]    1    1  0.1    1 0.01    1
 [2,]    2    1  0.2    1 0.02    1
 [3,]    3    1  0.3    2 0.03    1
 [4,]    4    2  0.4    2 0.04    2
 [5,]    5    2  0.5    2 0.05    2
 [6,]    6    2  0.6    2 0.06    3
 [7,]    7    3  0.7    3 0.07    3
 [8,]    8    3  0.8    3 0.08    3
 [9,]    9    3  0.9    3 0.09    3


options(digits = 200)
cbind(
  seq(      from = 1, to = 9, by = 1 ), 
  cut( round(seq( from = 1, to = 9, by = 1), 2),          c( 0, 3, 6, 9 ) ),
  seq(      from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1 ), 
  cut( round(seq( from = 0.1, to = 0.9, by = 0.1), 2),    c( 0, 0.3, 0.6, 0.9 )),
  seq(      from = 0.01, to = 0.09, by = 0.01 ), 
  cut( round(seq( from = 0.01, to = 0.09, by = 0.01), 2),    c( 0, 0.03, 0.06, 0.09 ))
)

вывод равных интервалов среза на основе функции округления:

      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
 [1,]    1    1  0.1    1 0.01    1
 [2,]    2    1  0.2    1 0.02    1
 [3,]    3    1  0.3    1 0.03    1
 [4,]    4    2  0.4    2 0.04    2
 [5,]    5    2  0.5    2 0.05    2
 [6,]    6    2  0.6    2 0.06    2
 [7,]    7    3  0.7    3 0.07    3
 [8,]    8    3  0.8    3 0.08    3
 [9,]    9    3  0.9    3 0.09    3

Обобщенные сравнения ("<=", "> =", "=") в арифметике с двойными прецизионами:

Сравнивая <= b:

IsSmallerOrEqual <- function(a,b) {   
# Control the existence of "Mean relative difference..." in all.equal; 
# if exists, it results in character, not logical:
if (   class(all.equal(a, b)) == "logical" && (a<b | all.equal(a, b))) { return(TRUE)
 } else if (a < b) { return(TRUE)
     } else { return(FALSE) }
}

IsSmallerOrEqual(abs(-2-(-2.2)), 0.2) # TRUE
IsSmallerOrEqual(abs(-2-(-2.2)), 0.3) # TRUE
IsSmallerOrEqual(abs(-2-(-2.2)), 0.1) # FALSE
IsSmallerOrEqual(3,3); IsSmallerOrEqual(3,4); IsSmallerOrEqual(4,3) 
# TRUE; TRUE; FALSE

Сравнивая a> = b:

IsBiggerOrEqual <- function(a,b) {
# Control the existence of "Mean relative difference..." in all.equal; 
# if exists, it results in character, not logical:
if (   class(all.equal(a, b)) == "logical" && (a>b | all.equal(a, b))) { return(TRUE)
 } else if (a > b) { return(TRUE)
     } else { return(FALSE) }
}
IsBiggerOrEqual(3,3); IsBiggerOrEqual(4,3); IsBiggerOrEqual(3,4) 
# TRUE; TRUE; FALSE

Сравнивая а = б:

IsEqual <- function(a,b) {
# Control the existence of "Mean relative difference..." in all.equal; 
# if exists, it results in character, not logical:
if (   class(all.equal(a, b)) == "logical" ) { return(TRUE)
 } else { return(FALSE) }
}

IsEqual(0.1+0.05,0.15) # TRUE