Как я могу преобразовать равномерное распределение (как и большинство генераторов случайных чисел, например, между 0,0 и 1,0) в нормальное распределение? Что, если я хочу выбрать среднее значение и стандартное отклонение?
106
Как я могу преобразовать равномерное распределение (как и большинство генераторов случайных чисел, например, между 0,0 и 1,0) в нормальное распределение? Что, если я хочу выбрать среднее значение и стандартное отклонение?
Ответы:
Алгоритм Зиккурат довольно эффективен для этого, хотя преобразование Бокса-Мюллера проще реализовать с нуля (а не сумасшедший медленно).
источник
Есть много способов:
источник
Изменение распределения одной функции на другую предполагает использование функции, обратной функции, которую вы хотите.
Другими словами, если вы стремитесь к определенной функции вероятности p (x), вы получаете распределение, интегрируя по ней -> d (x) = интеграл (p (x)) и используя его обратное: Inv (d (x)) . Теперь используйте функцию случайной вероятности (которая имеет равномерное распределение) и передайте значение результата через функцию Inv (d (x)). Вы должны получить случайные значения с распределением в соответствии с выбранной вами функцией.
Это общий математический подход - с его помощью теперь вы можете выбрать любую имеющуюся функцию вероятности или распределения, если она имеет обратное или хорошее обратное приближение.
Надеюсь, это помогло, и спасибо за небольшое замечание об использовании распределения, а не самой вероятности.
источник
Вот реализация javascript с использованием полярной формы преобразования Бокса-Мюллера.
источник
Используйте центральную предельную теорему wikipedia entry mathworld entry в своих интересах.
Сгенерируйте n из равномерно распределенных чисел, просуммируйте их, вычтите n * 0,5, и вы получите результат примерно нормального распределения со средним значением, равным 0, и дисперсией, равной
(1/12) * (1/sqrt(N))
(см. Википедию о равномерном распределении для последнего)n = 10 дает что-то наполовину приличное быстро. Если вам нужно что-то более чем наполовину приличное, выберите решение Tylers (как указано в статье в Википедии о нормальных дистрибутивах )
источник
Я бы использовал Box-Muller. Об этом две вещи:
Обычно вы кешируете одно значение и возвращаете другое. При следующем вызове образца вы возвращаете кешированное значение.
Затем вам нужно масштабировать Z-оценку по стандартному отклонению и добавить среднее значение, чтобы получить полное значение в нормальном распределении.
источник
Где R1, R2 - случайные равномерные числа:
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ с SD равным 1: sqrt (-2 * log (R1)) * cos (2 * pi * R2)
Это точно ... нет необходимости делать все эти медленные петли!
источник
Кажется невероятным, что я мог бы что-то добавить к этому через восемь лет, но в случае Java я хотел бы указать читателям на метод Random.nextGaussian () , который генерирует для вас гауссово распределение со средним значением 0,0 и стандартным отклонением 1,0.
Простое сложение и / или умножение изменит среднее значение и стандартное отклонение в соответствии с вашими потребностями.
источник
Стандартный модуль библиотеки Python random имеет то, что вы хотите:
Что касается самого алгоритма, взгляните на функцию в random.py в библиотеке Python.
Ручной ввод здесь
источник
Это моя реализация на JavaScript алгоритма P ( полярный метод для нормальных отклонений ) из раздела 3.4.1 книги Дональда Кнута Искусство компьютерного программирования :
источник
Я считаю, что вам следует попробовать это в EXCEL :
=norminv(rand();0;1)
. Это произведет произведение случайных чисел, которые должны быть нормально распределены с нулевым средним и объединенной дисперсией. «0» может быть поставлен с любым значением, так что числа будут иметь желаемое среднее, и, изменив «1», вы получите дисперсию, равную квадрату вашего ввода.Например:
=norminv(rand();50;3)
будет соответствовать нормально распределенным числам со СРЕДНИМ = 50 РАЗБИРАТЕЛЬНОСТЬ = 9.источник
В Как я могу преобразовать равномерное распределение (как и большинство генераторов случайных чисел, например, между 0,0 и 1,0) в нормальное распределение?
Для программной реализации я знаю пару имен генераторов случайных чисел, которые дают вам псевдооднородную случайную последовательность в [0,1] (Mersenne Twister, Linear Congruate Generator). Назовем это U (x)
Существует математическая область, которая называется теорией вероятностей. Первое: если вы хотите смоделировать rv с интегральным распределением F, вы можете попробовать просто оценить F ^ -1 (U (x)). В пр. Теории было доказано, что такая с.в. будет иметь интегральное распределение F.
Шаг 2 может применяться для генерации rv ~ F без использования каких-либо методов подсчета, когда F ^ -1 может быть получено аналитически без проблем. (например, Exp.distribution)
Чтобы смоделировать нормальное распределение, вы можете вычислить y1 * cos (y2), где y1 ~ равномерно в [0,2pi]. y2 - распределение релей.
В: Что, если мне нужно выбрать среднее и стандартное отклонение по моему выбору?
Вы можете вычислить сигму * N (0,1) + m.
Можно показать, что такое смещение и масштабирование приводят к N (m, сигма)
источник
Это реализация Matlab с использованием полярной формы преобразования Бокса-Мюллера :
Функция
randn_box_muller.m
:И ссылаясь на
histfit(randn_box_muller(10000000),100);
это результат:Очевидно, это действительно неэффективно по сравнению со встроенным в Matlab randn .
источник
У меня есть следующий код, который может помочь:
источник
Также проще использовать реализованную функцию rnorm (), поскольку она быстрее, чем написание генератора случайных чисел для нормального распределения. См. Следующий код как доказательство
источник
источник