Какой самый быстрый способ сопоставить имена групп массива с индексами?

Я работаю с 3D Pointcloud Лидар. Точки задаются массивом numpy, который выглядит следующим образом:

points = np.array([[61651921, 416326074, 39805], [61605255, 416360555, 41124], [61664810, 416313743, 39900], [61664837, 416313749, 39910], [61674456, 416316663, 39503], [61651933, 416326074, 39802], [61679969, 416318049, 39500], [61674494, 416316677, 39508], [61651908, 416326079, 39800], [61651908, 416326087, 39802], [61664845, 416313738, 39913], [61674480, 416316668, 39503], [61679996, 416318047, 39510], [61605290, 416360572, 41118], [61605270, 416360565, 41122], [61683939, 416313004, 41052], [61683936, 416313033, 41060], [61679976, 416318044, 39509], [61605279, 416360555, 41109], [61664837, 416313739, 39915], [61674487, 416316666, 39505], [61679961, 416318035, 39503], [61683943, 416313004, 41054], [61683930, 416313042, 41059]])

Я хотел бы, чтобы мои данные были сгруппированы в кубы по размеру, 50*50*50чтобы каждый куб сохранял свой хешируемый индекс и целые индексы моего, который pointsон содержит . Чтобы разделить, я назначаю, cubes = points \\ 50какие выходы:

cubes = np.array([[1233038, 8326521, 796], [1232105, 8327211, 822], [1233296, 8326274, 798], [1233296, 8326274, 798], [1233489, 8326333, 790], [1233038, 8326521, 796], [1233599, 8326360, 790], [1233489, 8326333, 790], [1233038, 8326521, 796], [1233038, 8326521, 796], [1233296, 8326274, 798], [1233489, 8326333, 790], [1233599, 8326360, 790], [1232105, 8327211, 822], [1232105, 8327211, 822], [1233678, 8326260, 821], [1233678, 8326260, 821], [1233599, 8326360, 790], [1232105, 8327211, 822], [1233296, 8326274, 798], [1233489, 8326333, 790], [1233599, 8326360, 790], [1233678, 8326260, 821], [1233678, 8326260, 821]])

Мой желаемый результат выглядит так:

{(1232105, 8327211, 822): [1, 13, 14, 18]), 
(1233038, 8326521, 796): [0, 5, 8, 9], 
(1233296, 8326274, 798): [2, 3, 10, 19], 
(1233489, 8326333, 790): [4, 7, 11, 20], 
(1233599, 8326360, 790): [6, 12, 17, 21], 
(1233678, 8326260, 821): [15, 16, 22, 23]}

Мое настоящее pointcloud содержит до нескольких сотен миллионов 3D-точек. Какой самый быстрый способ сделать такую ​​группировку?

Я пробовал большинство различных решений. Вот сравнение времени, предполагающего, что размер точек составляет около 20 миллионов, а размер отдельных кубов - около 1 миллиона:

Панды [tuple (elem) -> np.array (dtype = int64)]

import pandas as pd
print(pd.DataFrame(cubes).groupby([0,1,2]).indices)
#takes 9sec

По умолчанию [elem.tobytes () или кортеж -> список]

#thanks @abc:
result = defaultdict(list)
for idx, elem in enumerate(cubes):
    result[elem.tobytes()].append(idx) # takes 20.5sec
    # result[elem[0], elem[1], elem[2]].append(idx) #takes 27sec
    # result[tuple(elem)].append(idx) # takes 50sec

numpy_indexed [int -> np.array]

# thanks @Eelco Hoogendoorn for his library
values = npi.group_by(cubes).split(np.arange(len(cubes)))
result = dict(enumerate(values))
# takes 9.8sec

Панды + уменьшение размерности [int -> np.array (dtype = int64)]

# thanks @Divakar for showing numexpr library:
import numexpr as ne
def dimensionality_reduction(cubes):
    #cubes = cubes - np.min(cubes, axis=0) #in case some coords are negative 
    cubes = cubes.astype(np.int64)
    s0, s1 = cubes[:,0].max()+1, cubes[:,1].max()+1
    d = {'s0':s0,'s1':s1,'c0':cubes[:,0],'c1':cubes[:,1],'c2':cubes[:,2]}
    c1D = ne.evaluate('c0+c1*s0+c2*s0*s1',d)
    return c1D
cubes = dimensionality_reduction(cubes)
result = pd.DataFrame(cubes).groupby([0]).indices
# takes 2.5 seconds

Скачать cubes.npzфайл можно здесь и использовать команду

cubes = np.load('cubes.npz')['array']

проверить время выполнения.

Постоянное количество показателей на группу

Подход № 1

Мы можем выполнить dimensionality-reductionсокращение cubesдо одномерного массива. Это основано на отображении данных данных кубов в n-dim сетку для вычисления эквивалентов линейного индекса, подробно обсуждаемых here. Затем, основываясь на уникальности этих линейных индексов, мы можем выделить уникальные группы и соответствующие им индексы. Следовательно, следуя этим стратегиям, у нас будет одно решение, например,

N = 4 # number of indices per group
c1D = np.ravel_multi_index(cubes.T, cubes.max(0)+1)
sidx = c1D.argsort()
indices = sidx.reshape(-1,N)
unq_groups = cubes[indices[:,0]]

# If you need in a zipped dictionary format
out = dict(zip(map(tuple,unq_groups), indices))

Альтернатива № 1: Если целочисленные значения в cubesслишком велики, мы могли бы сделать dimensionality-reductionтак, чтобы измерения с более коротким экстентом были выбраны в качестве основных осей. Следовательно, для этих случаев мы можем изменить шаг сокращения, чтобы получить c1D, например, так -

s1,s2 = cubes[:,:2].max(0)+1
s = np.r_[s2,1,s1*s2]
c1D = cubes.dot(s)

Подход № 2

Далее, мы можем использовать Cython-powered kd-treeдля быстрого поиска ближайших соседей, чтобы получить ближайшие соседние индексы и, следовательно, решить наш случай следующим образом:

from scipy.spatial import cKDTree

idx = cKDTree(cubes).query(cubes, k=N)[1] # N = 4 as discussed earlier
I = idx[:,0].argsort().reshape(-1,N)[:,0]
unq_groups,indices = cubes[I],idx[I]

Общий случай: переменное количество индексов на группу

Мы расширим метод, основанный на argsort, с некоторым разбиением, чтобы получить желаемый результат, например:

c1D = np.ravel_multi_index(cubes.T, cubes.max(0)+1)

sidx = c1D.argsort()
c1Ds = c1D[sidx]
split_idx = np.flatnonzero(np.r_[True,c1Ds[:-1]!=c1Ds[1:],True])
grps = cubes[sidx[split_idx[:-1]]]

indices = [sidx[i:j] for (i,j) in zip(split_idx[:-1],split_idx[1:])]
# If needed as dict o/p
out = dict(zip(map(tuple,grps), indices))

Использование 1D версий групп в cubesкачестве ключей

Мы расширим ранее перечисленный метод группами cubesключей в качестве ключей, чтобы упростить процесс создания словаря и сделать его более эффективным, например:

def numpy1(cubes):
    c1D = np.ravel_multi_index(cubes.T, cubes.max(0)+1)        
    sidx = c1D.argsort()
    c1Ds = c1D[sidx]
    mask = np.r_[True,c1Ds[:-1]!=c1Ds[1:],True]
    split_idx = np.flatnonzero(mask)
    indices = [sidx[i:j] for (i,j) in zip(split_idx[:-1],split_idx[1:])]
    out = dict(zip(c1Ds[mask[:-1]],indices))
    return out

Далее, мы будем использовать numbaпакет для итерации и получения окончательного вывода в словарь. Следуя этому принципу, было бы два решения - одно, которое получает ключи и значения по отдельности, используя, numbaи основной вызов будет zip и преобразован в dict, в то время как другое создаст numba-supportedтип dict, и, следовательно, основная вызывающая функция не требует дополнительной работы. ,

Таким образом, у нас будет первое numbaрешение:

from numba import  njit

@njit
def _numba1(sidx, c1D):
    out = []
    n = len(sidx)
    start = 0
    grpID = []
    for i in range(1,n):
        if c1D[sidx[i]]!=c1D[sidx[i-1]]:
            out.append(sidx[start:i])
            grpID.append(c1D[sidx[start]])
            start = i
    out.append(sidx[start:])
    grpID.append(c1D[sidx[start]])
    return grpID,out

def numba1(cubes):
    c1D = np.ravel_multi_index(cubes.T, cubes.max(0)+1)
    sidx = c1D.argsort()
    out = dict(zip(*_numba1(sidx, c1D)))
    return out

И второе numbaрешение как:

from numba import types
from numba.typed import Dict

int_array = types.int64[:]

@njit
def _numba2(sidx, c1D):
    n = len(sidx)
    start = 0
    outt = Dict.empty(
        key_type=types.int64,
        value_type=int_array,
    )
    for i in range(1,n):
        if c1D[sidx[i]]!=c1D[sidx[i-1]]:
            outt[c1D[sidx[start]]] = sidx[start:i]
            start = i
    outt[c1D[sidx[start]]] = sidx[start:]
    return outt

def numba2(cubes):
    c1D = np.ravel_multi_index(cubes.T, cubes.max(0)+1)    
    sidx = c1D.argsort()
    out = _numba2(sidx, c1D)
    return out

Сроки с cubes.npzданными -

In [4]: cubes = np.load('cubes.npz')['array']

In [5]: %timeit numpy1(cubes)
   ...: %timeit numba1(cubes)
   ...: %timeit numba2(cubes)
2.38 s ± 14.7 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
2.13 s ± 25.2 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)
1.8 s ± 5.95 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

Альтернатива № 1: мы можем добиться дальнейшего ускорения numexprвычислений для больших массивов c1D, например:

import numexpr as ne

s0,s1 = cubes[:,0].max()+1,cubes[:,1].max()+1
d = {'s0':s0,'s1':s1,'c0':cubes[:,0],'c1':cubes[:,1],'c2':cubes[:,2]}
c1D = ne.evaluate('c0+c1*s0+c2*s0*s1',d)

Это будет применимо во всех местах, которые требуют c1D.

Вы можете просто повторить и добавить индекс каждого элемента в соответствующий список.

from collections import defaultdict

res = defaultdict(list)

for idx, elem in enumerate(cubes):
    #res[tuple(elem)].append(idx)
    res[elem.tobytes()].append(idx)

Время выполнения может быть дополнительно улучшено путем использования tobytes () вместо преобразования ключа в кортеж.

Вы можете использовать Cython:

%%cython -c-O3 -c-march=native -a
#cython: language_level=3, boundscheck=False, wraparound=False, initializedcheck=False, cdivision=True, infer_types=True

import math
import cython as cy

cimport numpy as cnp


cpdef groupby_index_dict_cy(cnp.int32_t[:, :] arr):
    cdef cy.size_t size = len(arr)
    result = {}
    for i in range(size):
        key = arr[i, 0], arr[i, 1], arr[i, 2]
        if key in result:
            result[key].append(i)
        else:
            result[key] = [i]
    return result

но это не сделает вас быстрее, чем то, что делает Pandas, хотя после этого оно будет самым быстрым (и, возможно, numpy_indexоснованным на решении) и не приведет к потере памяти. Коллекция того, что было предложено до сих пор, находится здесь .

В машине OP это должно быть близко к ~ 12 секунд времени выполнения.