Округление до следующей степени 2

Я хочу написать функцию, которая возвращает ближайшую следующую степень 2 числа. Например, если мой ввод 789, вывод должен быть 1024. Есть ли способ достичь этого без использования циклов, а только с помощью некоторых побитовых операторов?

Проверьте взломанные бит-хаки . Вам нужно получить основание 2 логарифм, а затем добавить 1 к этому. Пример для 32-битного значения:

Округление до следующей высшей степени 2

unsigned int v; // compute the next highest power of 2 of 32-bit v

v--;
v |= v >> 1;
v |= v >> 2;
v |= v >> 4;
v |= v >> 8;
v |= v >> 16;
v++;

Расширение на другие значения ширины должно быть очевидным.

next = pow(2, ceil(log(x)/log(2)));

Это работает путем нахождения числа, которое вы бы увеличили на 2, чтобы получить x (возьмите логарифм числа и разделите на логарифм нужной базы, см. Википедию ) Затем округлите это до ceil, чтобы получить ближайшее целое число.

Это более общий метод (т. Е. Более медленный!) Метод, чем побитовые методы, связанные в других местах, но полезно знать математику, а?

Я думаю, что это тоже работает:

int power = 1;
while(power < x)
    power*=2;

И ответ есть power.

unsigned long upper_power_of_two(unsigned long v)
{
    v--;
    v |= v >> 1;
    v |= v >> 2;
    v |= v >> 4;
    v |= v >> 8;
    v |= v >> 16;
    v++;
    return v;

}

Если вы используете GCC, возможно, вы захотите взглянуть на Оптимизацию функции next_pow2 () от Lockless Inc .. На этой странице описан способ использования встроенной функции builtin_clz()(счетчик начинается с нуля), а затем используется непосредственно x86 (ia32) команда ассемблера bsr(бит обратной развертки), так же , как это описано в другом ответе «s ссылку на Gamedev сайт . Этот код может быть быстрее, чем те, которые описаны в предыдущем ответе .

Кстати, если вы не собираетесь использовать инструкцию на ассемблере и 64-битный тип данных, вы можете использовать это

/**
 * return the smallest power of two value
 * greater than x
 *
 * Input range:  [2..2147483648]
 * Output range: [2..2147483648]
 *
 */
__attribute__ ((const))
static inline uint32_t p2(uint32_t x)
{
#if 0
    assert(x > 1);
    assert(x <= ((UINT32_MAX/2) + 1));
#endif

    return 1 << (32 - __builtin_clz (x - 1));
}

Еще один, хотя я использую цикл, но это гораздо быстрее, чем математические операнды

Мощность двух «напольного» варианта:

int power = 1;
while (x >>= 1) power <<= 1;

Мощность двух «потолочных» вариантов:

int power = 2;
x--;    // <<-- UPDATED
while (x >>= 1) power <<= 1;

ОБНОВИТЬ

Как упоминалось в комментариях, была ошибка в том, что ceilего результат был неправильным.

Вот полные функции:

unsigned power_floor(unsigned x) {
    int power = 1;
    while (x >>= 1) power <<= 1;
    return power;
}

unsigned power_ceil(unsigned x) {
    if (x <= 1) return 1;
    int power = 2;
    x--;
    while (x >>= 1) power <<= 1;
    return power;
}

Для любого неподписанного типа, основанного на Bit Twiddling Hacks:

#include <climits>
#include <type_traits>

template <typename UnsignedType>
UnsignedType round_up_to_power_of_2(UnsignedType v) {
  static_assert(std::is_unsigned<UnsignedType>::value, "Only works for unsigned types");
  v--;
  for (size_t i = 1; i < sizeof(v) * CHAR_BIT; i *= 2) //Prefer size_t "Warning comparison between signed and unsigned integer"
  {
    v |= v >> i;
  }
  return ++v;
}

Там действительно нет цикла, так как компилятор знает во время компиляции количество итераций.

Для поплавков IEEE вы сможете сделать что-то подобное.

int next_power_of_two(float a_F){
    int f = *(int*)&a_F;
    int b = f << 9 != 0; // If we're a power of two this is 0, otherwise this is 1

    f >>= 23; // remove factional part of floating point number
    f -= 127; // subtract 127 (the bias) from the exponent

    // adds one to the exponent if were not a power of two, 
    // then raises our new exponent to the power of two again.
    return (1 << (f + b)); 
}

Если вам нужно целочисленное решение и вы можете использовать встроенную сборку, BSR выдаст вам log2 целого числа на x86. Он подсчитывает, сколько правильных битов установлено, что в точности равно log2 этого числа. Другие процессоры имеют аналогичные инструкции (часто), такие как CLZ, и в зависимости от вашего компилятора может быть встроенная функция, которая сделает всю работу за вас.

Несмотря на помеченный вопрос, как cздесь мои пять центов. К счастью, C ++ 20 будет включать std::ceil2и std::floor2(см. Здесь ). Это consexprшаблонные функции, текущая реализация GCC использует сдвиг битов и работает с любым целым беззнаковым типом.

/*
** http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLog
*/
#define __LOG2A(s) ((s &0xffffffff00000000) ? (32 +__LOG2B(s >>32)): (__LOG2B(s)))
#define __LOG2B(s) ((s &0xffff0000)         ? (16 +__LOG2C(s >>16)): (__LOG2C(s)))
#define __LOG2C(s) ((s &0xff00)             ? (8  +__LOG2D(s >>8)) : (__LOG2D(s)))
#define __LOG2D(s) ((s &0xf0)               ? (4  +__LOG2E(s >>4)) : (__LOG2E(s)))
#define __LOG2E(s) ((s &0xc)                ? (2  +__LOG2F(s >>2)) : (__LOG2F(s)))
#define __LOG2F(s) ((s &0x2)                ? (1)                  : (0))

#define LOG2_UINT64 __LOG2A
#define LOG2_UINT32 __LOG2B
#define LOG2_UINT16 __LOG2C
#define LOG2_UINT8  __LOG2D

static inline uint64_t
next_power_of_2(uint64_t i)
{
#if defined(__GNUC__)
    return 1UL <<(1 +(63 -__builtin_clzl(i -1)));
#else
    i =i -1;
    i =LOG2_UINT64(i);
    return 1UL <<(1 +i);
#endif
}

Если вы не хотите рисковать в сфере неопределенного поведения, входное значение должно быть между 1 и 2 ^ 63. Макрос также полезен для установки константы во время компиляции.

Для полноты здесь приведена реализация с плавающей точкой в ​​болотном стандарте C.

double next_power_of_two(double value) {
    int exp;
    if(frexp(value, &exp) == 0.5) {
        // Omit this case to round precise powers of two up to the *next* power
        return value;
    }
    return ldexp(1.0, exp);
}

Эффективное Microsoft (например, Visual Studio 2017) специальное решение на C / C ++ для целочисленного ввода. Обрабатывает случай ввода, точно совпадающего со степенью двойки, уменьшая его перед проверкой местоположения старшего значащего 1 бита.

inline unsigned int ExpandToPowerOf2(unsigned int Value)
{
    unsigned long Index;
    _BitScanReverse(&Index, Value - 1);
    return (1U << (Index + 1));
}

// - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

#if defined(WIN64) // The _BitScanReverse64 intrinsic is only available for 64 bit builds because it depends on x64

inline unsigned long long ExpandToPowerOf2(unsigned long long Value)
{
    unsigned long Index;
    _BitScanReverse64(&Index, Value - 1);
    return (1ULL << (Index + 1));
}

#endif

В результате получается около 5 встроенных инструкций для процессора Intel, аналогичных приведенным ниже:

dec eax
bsr rcx, rax
inc ecx
mov eax, 1
shl rax, cl

По-видимому, компилятор Visual Studio C ++ не предназначен для оптимизации этого для значений времени компиляции, но он не такой, как там много инструкций.

Редактировать:

Если вы хотите, чтобы входное значение 1 приводило к 1 (2 к нулевой степени), небольшая модификация вышеприведенного кода по-прежнему генерирует прямые инструкции без ветвления.

inline unsigned int ExpandToPowerOf2(unsigned int Value)
{
    unsigned long Index;
    _BitScanReverse(&Index, --Value);
    if (Value == 0)
        Index = (unsigned long) -1;
    return (1U << (Index + 1));
}

Создает еще несколько инструкций. Хитрость в том, что Index может быть заменен тестом с последующей инструкцией cmove.

В x86 вы можете использовать инструкции по обработке битов sse4, чтобы сделать это быстро.

//assume input is in eax
popcnt edx,eax
lzcnt ecx,eax
cmp edx,1
jle @done       //popcnt says its a power of 2, return input unchanged
mov eax,2
shl eax,cl
@done: rep ret

В c вы можете использовать соответствующие встроенные функции.

Вот мое решение на C. Надеюсь, это поможет!

int next_power_of_two(int n) {
    int i = 0;
    for (--n; n > 0; n >>= 1) {
        i++;
    }
    return 1 << i;
}

Поддержка многих процессорных архитектур log base 2или очень похожая работа count leading zeros. Многие компиляторы имеют встроенные функции для этого. Смотрите https://en.wikipedia.org/wiki/Find_first_set

Предполагая, что у вас есть хороший компилятор, и он может немного крутиться перед рукой, которая выше меня на данный момент, но в любом случае это работает !!!

    // http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogObvious
    #define SH1(v)  ((v-1) | ((v-1) >> 1))            // accidently came up w/ this...
    #define SH2(v)  ((v) | ((v) >> 2))
    #define SH4(v)  ((v) | ((v) >> 4))
    #define SH8(v)  ((v) | ((v) >> 8))
    #define SH16(v) ((v) | ((v) >> 16))
    #define OP(v) (SH16(SH8(SH4(SH2(SH1(v))))))         

    #define CB0(v)   ((v) - (((v) >> 1) & 0x55555555))
    #define CB1(v)   (((v) & 0x33333333) + (((v) >> 2) & 0x33333333))
    #define CB2(v)   ((((v) + ((v) >> 4) & 0xF0F0F0F) * 0x1010101) >> 24)
    #define CBSET(v) (CB2(CB1(CB0((v)))))
    #define FLOG2(v) (CBSET(OP(v)))

Тестовый код ниже:

#include <iostream>

using namespace std;

// http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#IntegerLogObvious
#define SH1(v)  ((v-1) | ((v-1) >> 1))  // accidently guess this...
#define SH2(v)  ((v) | ((v) >> 2))
#define SH4(v)  ((v) | ((v) >> 4))
#define SH8(v)  ((v) | ((v) >> 8))
#define SH16(v) ((v) | ((v) >> 16))
#define OP(v) (SH16(SH8(SH4(SH2(SH1(v))))))         

#define CB0(v)   ((v) - (((v) >> 1) & 0x55555555))
#define CB1(v)   (((v) & 0x33333333) + (((v) >> 2) & 0x33333333))
#define CB2(v)   ((((v) + ((v) >> 4) & 0xF0F0F0F) * 0x1010101) >> 24)
#define CBSET(v) (CB2(CB1(CB0((v)))))
#define FLOG2(v) (CBSET(OP(v))) 

#define SZ4         FLOG2(4)
#define SZ6         FLOG2(6)
#define SZ7         FLOG2(7)
#define SZ8         FLOG2(8) 
#define SZ9         FLOG2(9)
#define SZ16        FLOG2(16)
#define SZ17        FLOG2(17)
#define SZ127       FLOG2(127)
#define SZ1023      FLOG2(1023)
#define SZ1024      FLOG2(1024)
#define SZ2_17      FLOG2((1ul << 17))  // 
#define SZ_LOG2     FLOG2(SZ)

#define DBG_PRINT(x) do { std::printf("Line:%-4d" "  %10s = %-10d\n", __LINE__, #x, x); } while(0);

uint32_t arrTble[FLOG2(63)];

int main(){
    int8_t n;

    DBG_PRINT(SZ4);    
    DBG_PRINT(SZ6);    
    DBG_PRINT(SZ7);    
    DBG_PRINT(SZ8);    
    DBG_PRINT(SZ9); 
    DBG_PRINT(SZ16);
    DBG_PRINT(SZ17);
    DBG_PRINT(SZ127);
    DBG_PRINT(SZ1023);
    DBG_PRINT(SZ1024);
    DBG_PRINT(SZ2_17);

    return(0);
}

Выходы:

Line:39           SZ4 = 2
Line:40           SZ6 = 3
Line:41           SZ7 = 3
Line:42           SZ8 = 3
Line:43           SZ9 = 4
Line:44          SZ16 = 4
Line:45          SZ17 = 5
Line:46         SZ127 = 7
Line:47        SZ1023 = 10
Line:48        SZ1024 = 10
Line:49        SZ2_16 = 17

Я пытаюсь получить ближайшую меньшую степень 2 и сделал эту функцию. Пусть это поможет вам. Просто умножьте ближайший младший номер на 2, чтобы получить ближайшую верхнюю степень 2

int nearest_upper_power(int number){
    int temp=number;
    while((number&(number-1))!=0){
        temp<<=1;
        number&=temp;
    }
    //Here number is closest lower power 
    number*=2;
    return number;
}

Адаптированный ответ Пола Диксона на Excel, это работает отлично.

 =POWER(2,CEILING.MATH(LOG(A1)/LOG(2)))

Вариант ответа @YannDroneaud, действительный x==1только для платформ x86, компиляторов, gcc или clang:

__attribute__ ((const))
static inline uint32_t p2(uint32_t x)
{
#if 0
    assert(x > 0);
    assert(x <= ((UINT32_MAX/2) + 1));
#endif
  int clz;
  uint32_t xm1 = x-1;
  asm(
    "lzcnt %1,%0"
    :"=r" (clz)
    :"rm" (xm1)
    :"cc"
    );
    return 1 << (32 - clz);
}

Вот то, что я использую, чтобы это было постоянное выражение, если входные данные являются постоянным выражением.

#define uptopow2_0(v) ((v) - 1)
#define uptopow2_1(v) (uptopow2_0(v) | uptopow2_0(v) >> 1)
#define uptopow2_2(v) (uptopow2_1(v) | uptopow2_1(v) >> 2)
#define uptopow2_3(v) (uptopow2_2(v) | uptopow2_2(v) >> 4)
#define uptopow2_4(v) (uptopow2_3(v) | uptopow2_3(v) >> 8)
#define uptopow2_5(v) (uptopow2_4(v) | uptopow2_4(v) >> 16)

#define uptopow2(v) (uptopow2_5(v) + 1)  /* this is the one programmer uses */

Так, например, выражение вроде:

uptopow2(sizeof (struct foo))

будет приятно сводить к константе.

Следующие разъяснения могут оказаться полезными для вашей цели:

Преобразуйте его в число с плавающей точкой, а затем используйте .hex (), который показывает нормализованное представление IEEE.

>>> float(789).hex() '0x1.8a80000000000p+9'

Затем просто извлеките показатель степени и добавьте 1.

>>> int(float(789).hex().split('p+')[1]) + 1 10

И поднять 2 до этой силы.

>>> 2 ** (int(float(789).hex().split('p+')[1]) + 1) 1024

import sys


def is_power2(x):
    return x > 0 and ((x & (x - 1)) == 0)


def find_nearest_power2(x):
    if x <= 0:
        raise ValueError("invalid input")
    if is_power2(x):
        return x
    else:
        bits = get_bits(x)
        upper = 1 << (bits)
        lower = 1 << (bits - 1)
        mid = (upper + lower) // 2
        if (x - mid) > 0:
            return upper
        else:
            return lower


def get_bits(x):
    """return number of bits in binary representation"""
    if x < 0:
        raise ValueError("invalid input: input should be positive integer")
    count = 0
    while (x != 0):
        try:
            x = x >> 1
        except TypeError as error:
            print(error, "input should be of type integer")
            sys.exit(1)
        count += 1
    return count

Если вам это нужно для OpenGL:

/* Compute the nearest power of 2 number that is 
 * less than or equal to the value passed in. 
 */
static GLuint 
nearestPower( GLuint value )
{
    int i = 1;

    if (value == 0) return -1;      /* Error! */
    for (;;) {
         if (value == 1) return i;
         else if (value == 3) return i*4;
         value >>= 1; i *= 2;
    }
}

Если вы хотите однострочный шаблон. Вот

int nxt_po2(int n) { return 1 + (n|=(n|=(n|=(n|=(n|=(n-=1)>>1)>>2)>>4)>>8)>>16); }

или

int nxt_po2(int n) { return 1 + (n|=(n|=(n|=(n|=(n|=(n-=1)>>(1<<0))>>(1<<1))>>(1<<2))>>(1<<3))>>(1<<4)); }