Как получить все возможные комбинации элементов списка?

У меня есть список с 15 числами, и мне нужно написать некоторый код, который производит все 32 768 комбинаций этих чисел.

Я нашел некоторый код (от Googling), который, очевидно, делает то, что я ищу, но я нашел код довольно непрозрачным и опасаюсь его использовать. Плюс у меня такое ощущение, что должно быть более элегантное решение.

Единственное, что приходит мне в голову, - это просто перебирать десятичные целые числа 1–32768 и преобразовывать их в двоичные, а также использовать двоичное представление в качестве фильтра для выбора соответствующих чисел.

Кто-нибудь знает лучший способ? Используя map(), может быть?

Посмотрите на itertools.combinsk :

itertools.combinations(iterable, r)

Возвращаем r подпоследовательностей элементов из входных итераций.

Комбинации выдаются в лексикографическом порядке сортировки. Таким образом, если входной итерируемый отсортирован, комбинированные кортежи будут созданы в отсортированном порядке.

Начиная с 2.6, батареи включены!

В этом ответе пропущен один аспект: ОП запросил ВСЕ комбинации ... а не только комбинации длины "r".

Таким образом, вы либо должны пройти через все длины "L":

import itertools

stuff = [1, 2, 3]
for L in range(0, len(stuff)+1):
    for subset in itertools.combinations(stuff, L):
        print(subset)

Или - если вы хотите быть привлекательным (или склонить голову над тем, кто читает ваш код после вас) - вы можете сгенерировать цепочку генераторов "комбинаций ()" и выполнить итерацию:

from itertools import chain, combinations
def all_subsets(ss):
    return chain(*map(lambda x: combinations(ss, x), range(0, len(ss)+1)))

for subset in all_subsets(stuff):
    print(subset)

Вот ленивый однострочный, также использующий itertools:

from itertools import compress, product

def combinations(items):
    return ( set(compress(items,mask)) for mask in product(*[[0,1]]*len(items)) )
    # alternative:                      ...in product([0,1], repeat=len(items)) )

Основная идея этого ответа: есть 2 ^ N комбинаций - столько же, сколько двоичных строк длины N. Для каждой двоичной строки вы выбираете все элементы, соответствующие «1».

items=abc * mask=###
 |
 V
000 -> 
001 ->   c
010 ->  b
011 ->  bc
100 -> a
101 -> a c
110 -> ab
111 -> abc

Что нужно учитывать:

• Это требует , чтобы вы можете позвонить len(...)на items(обходной путь: если itemsчто - то вроде итератора как генератор, превратить его в список первых с items=list(_itemsArg))
• Это требует, чтобы порядок итерации itemsне был случайным (обходной путь: не будьте безумным)
• Это требует , чтобы элементы являются уникальными, или же {2,2,1}и {2,1,1}будет как коллапс в {2,1}(обходной: использование в collections.Counterкачестве дроп-ин для замены set, это в основном мультимножеством ... хотя вам может понадобиться более позднего использования , tuple(sorted(Counter(...).elements()))если вам это нужно , чтобы быть hashable)

демонстрация

>>> list(combinations(range(4)))
[set(), {3}, {2}, {2, 3}, {1}, {1, 3}, {1, 2}, {1, 2, 3}, {0}, {0, 3}, {0, 2}, {0, 2, 3}, {0, 1}, {0, 1, 3}, {0, 1, 2}, {0, 1, 2, 3}]

>>> list(combinations('abcd'))
[set(), {'d'}, {'c'}, {'c', 'd'}, {'b'}, {'b', 'd'}, {'c', 'b'}, {'c', 'b', 'd'}, {'a'}, {'a', 'd'}, {'a', 'c'}, {'a', 'c', 'd'}, {'a', 'b'}, {'a', 'b', 'd'}, {'a', 'c', 'b'}, {'a', 'c', 'b', 'd'}]

В комментариях под высоко голосуемым ответом @Dan H упоминается powerset()рецепт в itertoolsдокументации, включая рецепт самого Дэна . Однако до сих пор никто не опубликовал это как ответ. Так как это, вероятно, один из лучших, если не лучший подход к проблеме - и с небольшой поддержкой другого комментатора, он показан ниже. Функция создает все уникальные комбинации элементов списка любой возможной длины (включая те, которые содержат ноль и все элементы).

Примечание . Если цель, которая немного отличается, состоит в том, чтобы получить только комбинации уникальных элементов, измените строку s = list(iterable)на, s = list(set(iterable))чтобы исключить дублирование элементов. Независимо от того факта, что в iterableконечном итоге он превращается в listсредство, он будет работать с генераторами (в отличие от некоторых других ответов).

from itertools import chain, combinations

def powerset(iterable):
    "powerset([1,2,3]) --> () (1,) (2,) (3,) (1,2) (1,3) (2,3) (1,2,3)"
    s = list(iterable)  # allows duplicate elements
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

stuff = [1, 2, 3]
for i, combo in enumerate(powerset(stuff), 1):
    print('combo #{}: {}'.format(i, combo))

Вывод:

combo #1: ()
combo #2: (1,)
combo #3: (2,)
combo #4: (3,)
combo #5: (1, 2)
combo #6: (1, 3)
combo #7: (2, 3)
combo #8: (1, 2, 3)

Вот один из них, использующий рекурсию:

>>> import copy
>>> def combinations(target,data):
...     for i in range(len(data)):
...         new_target = copy.copy(target)
...         new_data = copy.copy(data)
...         new_target.append(data[i])
...         new_data = data[i+1:]
...         print new_target
...         combinations(new_target,
...                      new_data)
...                      
... 
>>> target = []
>>> data = ['a','b','c','d']
>>> 
>>> combinations(target,data)
['a']
['a', 'b']
['a', 'b', 'c']
['a', 'b', 'c', 'd']
['a', 'b', 'd']
['a', 'c']
['a', 'c', 'd']
['a', 'd']
['b']
['b', 'c']
['b', 'c', 'd']
['b', 'd']
['c']
['c', 'd']
['d']

Этот однострочник дает вам все комбинации (между 0и nэлементами, если исходный список / набор содержит nотдельные элементы) и использует собственный метод itertools.combinations:

Python 2

from itertools import combinations

input = ['a', 'b', 'c', 'd']

output = sum([map(list, combinations(input, i)) for i in range(len(input) + 1)], [])

Python 3

from itertools import combinations

input = ['a', 'b', 'c', 'd']

output = sum([list(map(list, combinations(input, i))) for i in range(len(input) + 1)], [])

Выход будет:

[[],
 ['a'],
 ['b'],
 ['c'],
 ['d'],
 ['a', 'b'],
 ['a', 'c'],
 ['a', 'd'],
 ['b', 'c'],
 ['b', 'd'],
 ['c', 'd'],
 ['a', 'b', 'c'],
 ['a', 'b', 'd'],
 ['a', 'c', 'd'],
 ['b', 'c', 'd'],
 ['a', 'b', 'c', 'd']]

Попробуйте онлайн:

http://ideone.com/COghfX

Я согласен с Дэном Х., что Бен действительно просил все комбинации.itertools.combinations()не дает всех комбинаций.

Другая проблема в том, что если итеративный ввод велик, возможно, лучше вернуть генератор вместо всего в списке:

iterable = range(10)
for s in xrange(len(iterable)+1):
  for comb in itertools.combinations(iterable, s):
    yield comb

Это подход, который может быть легко перенесен на все языки программирования, поддерживающие рекурсию (без itertools, без yield, без понимания списка) :

def combs(a):
    if len(a) == 0:
        return [[]]
    cs = []
    for c in combs(a[1:]):
        cs += [c, c+[a[0]]]
    return cs

>>> combs([1,2,3,4,5])
[[], [1], [2], [2, 1], [3], [3, 1], [3, 2], ..., [5, 4, 3, 2, 1]]

Вы можете создать все комбинации списка в Python, используя этот простой код

import itertools

a = [1,2,3,4]
for i in xrange(0,len(a)+1):
   print list(itertools.combinations(a,i))

Результат будет:

[()]
[(1,), (2,), (3,), (4,)]
[(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)]
[(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)]
[(1, 2, 3, 4)]

Я думал, что добавлю эту функцию для тех, кто ищет ответ без импорта itertools или каких-либо других дополнительных библиотек.

def powerSet(items):
    """
    Power set generator: get all possible combinations of a list’s elements

    Input:
        items is a list
    Output:
        returns 2**n combination lists one at a time using a generator 

    Reference: edx.org 6.00.2x Lecture 2 - Decision Trees and dynamic programming
    """

    N = len(items)
    # enumerate the 2**N possible combinations
    for i in range(2**N):
        combo = []
        for j in range(N):
            # test bit jth of integer i
            if (i >> j) % 2 == 1:
                combo.append(items[j])
        yield combo

Простое использование генератора доходности:

for i in powerSet([1,2,3,4]):
    print (i, ", ",  end="")

Вывод из примера использования выше:

[], [1], [2], [1, 2], [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], [4], [1, 4] , [2, 4], [1, 2, 4], [3, 4], [1, 3, 4], [2, 3, 4], [1, 2, 3, 4],

Вот еще одно решение (однострочное), включающее использование itertools.combinationsфункции, но здесь мы используем понимание двойного списка (в отличие от цикла for или суммы):

def combs(x):
    return [c for i in range(len(x)+1) for c in combinations(x,i)]

Демо-версия:

>>> combs([1,2,3,4])
[(), 
 (1,), (2,), (3,), (4,), 
 (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4), 
 (1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4), 
 (1, 2, 3, 4)]

from itertools import permutations, combinations


features = ['A', 'B', 'C']
tmp = []
for i in range(len(features)):
    oc = combinations(features, i + 1)
    for c in oc:
        tmp.append(list(c))

вывод

[
 ['A'],
 ['B'],
 ['C'],
 ['A', 'B'],
 ['A', 'C'],
 ['B', 'C'],
 ['A', 'B', 'C']
]

Ниже приведен «стандартный рекурсивный ответ», аналогичный другому аналогичному ответу https://stackoverflow.com/a/23743696/711085 . (На самом деле нам не нужно беспокоиться об исчерпании стекового пространства, поскольку мы не можем обработать все N! Перестановки.)

Он посещает каждый элемент по очереди и либо берет его, либо покидает его (мы можем непосредственно увидеть 2 ^ N мощности из этого алгоритма).

def combs(xs, i=0):
    if i==len(xs):
        yield ()
        return
    for c in combs(xs,i+1):
        yield c
        yield c+(xs[i],)

Демо-версия:

>>> list( combs(range(5)) )
[(), (0,), (1,), (1, 0), (2,), (2, 0), (2, 1), (2, 1, 0), (3,), (3, 0), (3, 1), (3, 1, 0), (3, 2), (3, 2, 0), (3, 2, 1), (3, 2, 1, 0), (4,), (4, 0), (4, 1), (4, 1, 0), (4, 2), (4, 2, 0), (4, 2, 1), (4, 2, 1, 0), (4, 3), (4, 3, 0), (4, 3, 1), (4, 3, 1, 0), (4, 3, 2), (4, 3, 2, 0), (4, 3, 2, 1), (4, 3, 2, 1, 0)]

>>> list(sorted( combs(range(5)), key=len))
[(), 
 (0,), (1,), (2,), (3,), (4,), 
 (1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 0), (3, 1), (3, 2), (4, 0), (4, 1), (4, 2), (4, 3), 
 (2, 1, 0), (3, 1, 0), (3, 2, 0), (3, 2, 1), (4, 1, 0), (4, 2, 0), (4, 2, 1), (4, 3, 0), (4, 3, 1), (4, 3, 2), 
 (3, 2, 1, 0), (4, 2, 1, 0), (4, 3, 1, 0), (4, 3, 2, 0), (4, 3, 2, 1), 
 (4, 3, 2, 1, 0)]

>>> len(set(combs(range(5))))
32

Используя понимание списка:

def selfCombine( list2Combine, length ):
    listCombined = str( ['list2Combine[i' + str( i ) + ']' for i in range( length )] ).replace( "'", '' ) \
                     + 'for i0 in range(len( list2Combine ) )'
    if length > 1:
        listCombined += str( [' for i' + str( i ) + ' in range( i' + str( i - 1 ) + ', len( list2Combine ) )' for i in range( 1, length )] )\
            .replace( "', '", ' ' )\
            .replace( "['", '' )\
            .replace( "']", '' )

    listCombined = '[' + listCombined + ']'
    listCombined = eval( listCombined )

    return listCombined

list2Combine = ['A', 'B', 'C']
listCombined = selfCombine( list2Combine, 2 )

Выход будет:

['A', 'A']
['A', 'B']
['A', 'C']
['B', 'B']
['B', 'C']
['C', 'C']

Этот код использует простой алгоритм с вложенными списками ...

# FUNCTION getCombos: To generate all combos of an input list, consider the following sets of nested lists...
#
#           [ [ [] ] ]
#           [ [ [] ], [ [A] ] ]
#           [ [ [] ], [ [A],[B] ],         [ [A,B] ] ]
#           [ [ [] ], [ [A],[B],[C] ],     [ [A,B],[A,C],[B,C] ],                   [ [A,B,C] ] ]
#           [ [ [] ], [ [A],[B],[C],[D] ], [ [A,B],[A,C],[B,C],[A,D],[B,D],[C,D] ], [ [A,B,C],[A,B,D],[A,C,D],[B,C,D] ], [ [A,B,C,D] ] ]
#
#  There is a set of lists for each number of items that will occur in a combo (including an empty set).
#  For each additional item, begin at the back of the list by adding an empty list, then taking the set of
#  lists in the previous column (e.g., in the last list, for sets of 3 items you take the existing set of
#  3-item lists and append to it additional lists created by appending the item (4) to the lists in the
#  next smallest item count set. In this case, for the three sets of 2-items in the previous list. Repeat
#  for each set of lists back to the initial list containing just the empty list.
#

def getCombos(listIn = ['A','B','C','D','E','F'] ):
    listCombos = [ [ [] ] ]     # list of lists of combos, seeded with a list containing only the empty list
    listSimple = []             # list to contain the final returned list of items (e.g., characters)

    for item in listIn:
        listCombos.append([])   # append an emtpy list to the end for each new item added
        for index in xrange(len(listCombos)-1, 0, -1):  # set the index range to work through the list
            for listPrev in listCombos[index-1]:        # retrieve the lists from the previous column
                listCur = listPrev[:]                   # create a new temporary list object to update
                listCur.append(item)                    # add the item to the previous list to make it current
                listCombos[index].append(listCur)       # list length and append it to the current list

                itemCombo = ''                          # Create a str to concatenate list items into a str
                for item in listCur:                    # concatenate the members of the lists to create
                    itemCombo += item                   # create a string of items
                listSimple.append(itemCombo)            # add to the final output list

    return [listSimple, listCombos]
# END getCombos()

Я знаю, что гораздо более практично использовать itertools для получения всех комбинаций, но вы можете достичь этого частично только с помощью понимания списка, если вам так хочется, если вы хотите много кодировать

Для комбинаций двух пар:

    lambda l: [(a, b) for i, a in enumerate(l) for b in l[i+1:]]

А для комбинаций из трех пар это так просто:

    lambda l: [(a, b, c) for i, a in enumerate(l) for ii, b in enumerate(l[i+1:]) for c in l[i+ii+2:]]

import itertools
combs_3 = lambda l: [
    (a, b, c) for i, a in enumerate(l) 
    for ii, b in enumerate(l[i+1:]) 
    for c in l[i+ii+2:]
]
data = ((1, 2), 5, "a", None)
print("A:", list(itertools.combinations(data, 3)))
print("B:", combs_3(data))
# A: [((1, 2), 5, 'a'), ((1, 2), 5, None), ((1, 2), 'a', None), (5, 'a', None)]
# B: [((1, 2), 5, 'a'), ((1, 2), 5, None), ((1, 2), 'a', None), (5, 'a', None)]

Без использования itertools:

def combine(inp):
    return combine_helper(inp, [], [])


def combine_helper(inp, temp, ans):
    for i in range(len(inp)):
        current = inp[i]
        remaining = inp[i + 1:]
        temp.append(current)
        ans.append(tuple(temp))
        combine_helper(remaining, temp, ans)
        temp.pop()
    return ans


print(combine(['a', 'b', 'c', 'd']))

Вот две реализации itertools.combinations

Тот, который возвращает список

def combinations(lst, depth, start=0, items=[]):
    if depth <= 0:
        return [items]
    out = []
    for i in range(start, len(lst)):
        out += combinations(lst, depth - 1, i + 1, items + [lst[i]])
    return out

Один возвращает генератор

def combinations(lst, depth, start=0, prepend=[]):
    if depth <= 0:
        yield prepend
    else:
        for i in range(start, len(lst)):
            for c in combinations(lst, depth - 1, i + 1, prepend + [lst[i]]):
                yield c

Обратите внимание, что предоставление вспомогательной функции рекомендуется, поскольку аргумент prepend является статическим и не меняется при каждом вызове.

print([c for c in combinations([1, 2, 3, 4], 3)])
# [[1, 2, 3], [1, 2, 4], [1, 3, 4], [2, 3, 4]]

# get a hold of prepend
prepend = [c for c in combinations([], -1)][0]
prepend.append(None)

print([c for c in combinations([1, 2, 3, 4], 3)])
# [[None, 1, 2, 3], [None, 1, 2, 4], [None, 1, 3, 4], [None, 2, 3, 4]]

Это очень поверхностный случай, но лучше быть в безопасности, чем потом сожалеть

Как насчет этого .. использовал строку вместо списка, но то же самое .. строку можно рассматривать как список в Python:

def comb(s, res):
    if not s: return
    res.add(s)
    for i in range(0, len(s)):
        t = s[0:i] + s[i + 1:]
        comb(t, res)

res = set()
comb('game', res) 

print(res)

Комбинация из itertools

import itertools
col_names = ["aa","bb", "cc", "dd"]
all_combinations = itertools.chain(*[itertools.combinations(col_names,i+1) for i,_ in enumerate(col_names)])
print(list(all_combinations))

Спасибо

Без itertools в Python 3 вы можете сделать что-то вроде этого:

def combinations(arr, carry):
    for i in range(len(arr)):
        yield carry + arr[i]
        yield from combinations(arr[i + 1:], carry + arr[i])

где изначально carry = "".

3 функции:

1. все комбинации из n элементов списка
2. все комбинации из n элементов списка, где порядок не различен
3. все перестановки

import sys

def permutations(a):
    return combinations(a, len(a))

def combinations(a, n):
    if n == 1:
        for x in a:
            yield [x]
    else:
        for i in range(len(a)):
            for x in combinations(a[:i] + a[i+1:], n-1):
                yield [a[i]] + x

def combinationsNoOrder(a, n):
    if n == 1:
        for x in a:
            yield [x]
    else:
        for i in range(len(a)):
            for x in combinationsNoOrder(a[:i], n-1):
                yield [a[i]] + x

if __name__ == "__main__":
    for s in combinations(list(map(int, sys.argv[2:])), int(sys.argv[1])):
        print(s)

Это моя реализация

    def get_combinations(list_of_things):
    """gets every combination of things in a list returned as a list of lists

    Should be read : add all combinations of a certain size to the end of a list for every possible size in the
    the list_of_things.

    """
    list_of_combinations = [list(combinations_of_a_certain_size)
                            for possible_size_of_combinations in range(1,  len(list_of_things))
                            for combinations_of_a_certain_size in itertools.combinations(list_of_things,
                                                                                         possible_size_of_combinations)]
    return list_of_combinations

Вы также можете использовать функцию powerset из отличного more_itertoolsпакета.

from more_itertools import powerset

l = [1,2,3]
list(powerset(l))

# [(), (1,), (2,), (3,), (1, 2), (1, 3), (2, 3), (1, 2, 3)]

Мы также можем убедиться, что он соответствует требованиям OP

from more_itertools import ilen

assert ilen(powerset(range(15))) == 32_768

def combinations(iterable, r):
# combinations('ABCD', 2) --> AB AC AD BC BD CD
# combinations(range(4), 3) --> 012 013 023 123
pool = tuple(iterable)
n = len(pool)
if r > n:
    return
indices = range(r)
yield tuple(pool[i] for i in indices)
while True:
    for i in reversed(range(r)):
        if indices[i] != i + n - r:
            break
    else:
        return
    indices[i] += 1
    for j in range(i+1, r):
        indices[j] = indices[j-1] + 1
    yield tuple(pool[i] for i in indices)


x = [2, 3, 4, 5, 1, 6, 4, 7, 8, 3, 9]
for i in combinations(x, 2):
    print i

Если кто-то ищет обратный список, как я:

stuff = [1, 2, 3, 4]

def reverse(bla, y):
    for subset in itertools.combinations(bla, len(bla)-y):
        print list(subset)
    if y != len(bla):
        y += 1
        reverse(bla, y)

reverse(stuff, 1)

flag = 0
requiredCals =12
from itertools import chain, combinations

def powerset(iterable):
    s = list(iterable)  # allows duplicate elements
    return chain.from_iterable(combinations(s, r) for r in range(len(s)+1))

stuff = [2,9,5,1,6]
for i, combo in enumerate(powerset(stuff), 1):
    if(len(combo)>0):
        #print(combo , sum(combo))
        if(sum(combo)== requiredCals):
            flag = 1
            break
if(flag==1):
    print('True')
else:
    print('else')