Как заставить scipy.interpolate выдавать экстраполированный результат за пределы входного диапазона?

Я пытаюсь перенести программу, которая использует ручной интерполятор (разработанный коллегой математиков), чтобы использовать интерполяторы, предоставленные scipy. Я хотел бы использовать или обернуть scipy интерполятор, чтобы он имел поведение, максимально приближенное к старому интерполятору.

Ключевое различие между этими двумя функциями заключается в том, что в нашем исходном интерполяторе - если входное значение выше или ниже входного диапазона, наш исходный интерполятор экстраполирует результат. Если вы попробуете это с помощью интерполятора scipy, он поднимет файл ValueError. Рассмотрим эту программу в качестве примера:

import numpy as np
from scipy import interpolate

x = np.arange(0,10)
y = np.exp(-x/3.0)
f = interpolate.interp1d(x, y)

print f(9)
print f(11) # Causes ValueError, because it's greater than max(x)

Есть ли разумный способ сделать так, чтобы вместо сбоя последняя строка просто выполняла линейную экстраполяцию, продолжая градиенты, определенные первой и последней двумя точками, до бесконечности.

Обратите внимание, что в реальном программном обеспечении я фактически не использую функцию exp - это здесь только для иллюстрации!

1. Постоянная экстраполяция

Вы можете использовать interpфункцию из scipy, она экстраполирует левые и правые значения как постоянные за пределы диапазона:

>>> from scipy import interp, arange, exp
>>> x = arange(0,10)
>>> y = exp(-x/3.0)
>>> interp([9,10], x, y)
array([ 0.04978707,  0.04978707])

2. Линейная (или иная) экстраполяция

Вы можете написать оболочку для функции интерполяции, которая позаботится о линейной экстраполяции. Например:

from scipy.interpolate import interp1d
from scipy import arange, array, exp

def extrap1d(interpolator):
    xs = interpolator.x
    ys = interpolator.y

    def pointwise(x):
        if x < xs[0]:
            return ys[0]+(x-xs[0])*(ys[1]-ys[0])/(xs[1]-xs[0])
        elif x > xs[-1]:
            return ys[-1]+(x-xs[-1])*(ys[-1]-ys[-2])/(xs[-1]-xs[-2])
        else:
            return interpolator(x)

    def ufunclike(xs):
        return array(list(map(pointwise, array(xs))))

    return ufunclike

extrap1dпринимает функцию интерполяции и возвращает функцию, которая также может экстраполировать. И вы можете использовать это так:

x = arange(0,10)
y = exp(-x/3.0)
f_i = interp1d(x, y)
f_x = extrap1d(f_i)

print f_x([9,10])

Вывод:

[ 0.04978707  0.03009069]

Вы можете взглянуть на InterpolatedUnivariateSpline

Вот пример его использования:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.interpolate import InterpolatedUnivariateSpline

# given values
xi = np.array([0.2, 0.5, 0.7, 0.9])
yi = np.array([0.3, -0.1, 0.2, 0.1])
# positions to inter/extrapolate
x = np.linspace(0, 1, 50)
# spline order: 1 linear, 2 quadratic, 3 cubic ... 
order = 1
# do inter/extrapolation
s = InterpolatedUnivariateSpline(xi, yi, k=order)
y = s(x)

# example showing the interpolation for linear, quadratic and cubic interpolation
plt.figure()
plt.plot(xi, yi)
for order in range(1, 4):
    s = InterpolatedUnivariateSpline(xi, yi, k=order)
    y = s(x)
    plt.plot(x, y)
plt.show()

Начиная с версии 0.17.0 SciPy, есть новая опция для scipy.interpolate.interp1d, которая позволяет экстраполяцию. Просто установите fill_value = 'extrapolate' в вызове. Такое изменение кода дает:

import numpy as np
from scipy import interpolate

x = np.arange(0,10)
y = np.exp(-x/3.0)
f = interpolate.interp1d(x, y, fill_value='extrapolate')

print f(9)
print f(11)

и вывод:

0.0497870683679
0.010394302658

Что насчет scipy.interpolate.splrep (со степенью 1 и без сглаживания):

>> tck = scipy.interpolate.splrep([1, 2, 3, 4, 5], [1, 4, 9, 16, 25], k=1, s=0)
>> scipy.interpolate.splev(6, tck)
34.0

Кажется, он делает то, что вы хотите, поскольку 34 = 25 + (25 - 16).

Вот альтернативный метод, который использует только пакет numpy. Он использует преимущества функций массива numpy, поэтому может быть быстрее при интерполяции / экстраполяции больших массивов:

import numpy as np

def extrap(x, xp, yp):
    """np.interp function with linear extrapolation"""
    y = np.interp(x, xp, yp)
    y = np.where(x<xp[0], yp[0]+(x-xp[0])*(yp[0]-yp[1])/(xp[0]-xp[1]), y)
    y = np.where(x>xp[-1], yp[-1]+(x-xp[-1])*(yp[-1]-yp[-2])/(xp[-1]-xp[-2]), y)
    return y

x = np.arange(0,10)
y = np.exp(-x/3.0)
xtest = np.array((8.5,9.5))

print np.exp(-xtest/3.0)
print np.interp(xtest, x, y)
print extrap(xtest, x, y)

Изменить: предложенная Марком Микофски модификация функции «extrap»:

def extrap(x, xp, yp):
    """np.interp function with linear extrapolation"""
    y = np.interp(x, xp, yp)
    y[x < xp[0]] = yp[0] + (x[x<xp[0]]-xp[0]) * (yp[0]-yp[1]) / (xp[0]-xp[1])
    y[x > xp[-1]]= yp[-1] + (x[x>xp[-1]]-xp[-1])*(yp[-1]-yp[-2])/(xp[-1]-xp[-2])
    return y

Может быть быстрее использовать логическое индексирование с большими наборами данных , поскольку алгоритм проверяет, находится ли каждая точка за пределами интервала, тогда как логическое индексирование позволяет проще и быстрее сравнивать.

Например:

# Necessary modules
import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d

# Original data
x = np.arange(0,10)
y = np.exp(-x/3.0)

# Interpolator class
f = interp1d(x, y)

# Output range (quite large)
xo = np.arange(0, 10, 0.001)

# Boolean indexing approach

# Generate an empty output array for "y" values
yo = np.empty_like(xo)

# Values lower than the minimum "x" are extrapolated at the same time
low = xo < f.x[0]
yo[low] =  f.y[0] + (xo[low]-f.x[0])*(f.y[1]-f.y[0])/(f.x[1]-f.x[0])

# Values higher than the maximum "x" are extrapolated at same time
high = xo > f.x[-1]
yo[high] = f.y[-1] + (xo[high]-f.x[-1])*(f.y[-1]-f.y[-2])/(f.x[-1]-f.x[-2])

# Values inside the interpolation range are interpolated directly
inside = np.logical_and(xo >= f.x[0], xo <= f.x[-1])
yo[inside] = f(xo[inside])

В моем случае с набором данных в 300000 точек это означает увеличение скорости с 25,8 до 0,094 секунды, это более чем в 250 раз быстрее .

Я сделал это, добавив точку к своим начальным массивам. Таким образом я избегаю определения самодельных функций, и линейная экстраполяция (в приведенном ниже примере: правая экстраполяция) выглядит нормально.

import numpy as np  
from scipy import interp as itp  

xnew = np.linspace(0,1,51)  
x1=xold[-2]  
x2=xold[-1]  
y1=yold[-2]  
y2=yold[-1]  
right_val=y1+(xnew[-1]-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)  
x=np.append(xold,xnew[-1])  
y=np.append(yold,right_val)  
f = itp(xnew,x,y)  

Боюсь, насколько мне известно, сделать это в Scipy непросто. Вы можете, поскольку я почти уверен, что вы знаете, отключить ошибки границ и заполнить все значения функций за пределами диапазона константой, но это на самом деле не помогает. См. Этот вопрос в списке рассылки для получения дополнительных идей. Может быть, вы могли бы использовать какую-то кусочную функцию, но это кажется большой проблемой.

Приведенный ниже код дает вам простой модуль экстраполяции. k - значение, на которое должен быть экстраполирован набор данных y на основе набора данных x. numpyМодуль необходим.

 def extrapol(k,x,y):
        xm=np.mean(x);
        ym=np.mean(y);
        sumnr=0;
        sumdr=0;
        length=len(x);
        for i in range(0,length):
            sumnr=sumnr+((x[i]-xm)*(y[i]-ym));
            sumdr=sumdr+((x[i]-xm)*(x[i]-xm));

        m=sumnr/sumdr;
        c=ym-(m*xm);
        return((m*k)+c)

Стандартная интерполяция + линейная экстраполяция:

    def interpola(v, x, y):
        if v <= x[0]:
            return y[0]+(y[1]-y[0])/(x[1]-x[0])*(v-x[0])
        elif v >= x[-1]:
            return y[-2]+(y[-1]-y[-2])/(x[-1]-x[-2])*(v-x[-2])
        else:
            f = interp1d(x, y, kind='cubic') 
            return f(v)

У меня недостаточно репутации, чтобы комментировать, но в случае, если кто-то ищет оболочку экстраполяции для линейной 2-мерной интерполяции с помощью scipy, я адаптировал ответ, который был здесь дан для 1-й интерполяции.

def extrap2d(interpolator):
xs = interpolator.x
ys = interpolator.y
zs = interpolator.z
zs = np.reshape(zs, (-1, len(xs)))
def pointwise(x, y):
    if x < xs[0] or y < ys[0]:
        x1_index = np.argmin(np.abs(xs - x))
        x2_index = x1_index + 1
        y1_index = np.argmin(np.abs(ys - y))
        y2_index = y1_index + 1
        x1 = xs[x1_index]
        x2 = xs[x2_index]
        y1 = ys[y1_index]
        y2 = ys[y2_index]
        z11 = zs[x1_index, y1_index]
        z12 = zs[x1_index, y2_index]
        z21 = zs[x2_index, y1_index]
        z22 = zs[x2_index, y2_index]

        return (z11 * (x2 - x) * (y2 - y) +
        z21 * (x - x1) * (y2 - y) +
        z12 * (x2 - x) * (y - y1) +
        z22 * (x - x1) * (y - y1)
       ) / ((x2 - x1) * (y2 - y1) + 0.0)


    elif x > xs[-1] or y > ys[-1]:
        x1_index = np.argmin(np.abs(xs - x))
        x2_index = x1_index - 1
        y1_index = np.argmin(np.abs(ys - y))
        y2_index = y1_index - 1
        x1 = xs[x1_index]
        x2 = xs[x2_index]
        y1 = ys[y1_index]
        y2 = ys[y2_index]
        z11 = zs[x1_index, y1_index]
        z12 = zs[x1_index, y2_index]
        z21 = zs[x2_index, y1_index]
        z22 = zs[x2_index, y2_index]#

        return (z11 * (x2 - x) * (y2 - y) +
        z21 * (x - x1) * (y2 - y) +
        z12 * (x2 - x) * (y - y1) +
        z22 * (x - x1) * (y - y1)
        ) / ((x2 - x1) * (y2 - y1) + 0.0)
    else:
        return interpolator(x, y)
def ufunclike(xs, ys):
    if  isinstance(xs, int) or isinstance(ys, int) or isinstance(xs, np.int32) or isinstance(ys, np.int32):
        res_array = pointwise(xs, ys)
    else:
        res_array = np.zeros((len(xs), len(ys)))
        for x_c in range(len(xs)):
            res_array[x_c, :] = np.array([pointwise(xs[x_c], ys[y_c]) for y_c in range(len(ys))]).T

    return res_array
return ufunclike

Я не особо много комментировал и знаю, что код не очень чистый. Если кто-нибудь увидит ошибки, дайте мне знать. В моем текущем варианте использования он работает без проблем :)