Почему Math.pow (0, 0) === 1?

Question 1

Все мы знаем, что 0 ⁰ неопределенно.

Но , Javascript говорит , что:

Math.pow(0, 0) === 1 // true

и C ++ говорит то же самое:

pow(0, 0) == 1 // true

ЗАЧЕМ?

Я знаю это:

>Math.pow(0.001, 0.001)
0.9931160484209338

Но почему не Math.pow(0, 0)выдает ошибок? Или, может NaNбыть, лучше, чем 1.

Question 2

В C ++ в ~~результате мощно (0, 0)~~ результат в основном определяется реализация поведения , поскольку математически мы имеем противоречивую ситуацию , в которой N^0всегда должно быть , 1но 0^Nвсегда должно быть 0на N > 0, так что вы не должны иметь никаких ожиданий математически в результате этого либо. Эти сообщения на форуме Wolfram Alpha содержат более подробную информацию.

Хотя pow(0,0)результат 1полезен для многих приложений, так как в Обосновании международного стандарта - Языки программирования - C говорится в разделе, посвященном поддержке арифметики с плавающей запятой МЭК 60559 :

Как правило, C99 избегает результата NaN, когда полезно числовое значение. [...] Результаты pow (∞, 0) и pow (0,0) равны 1, потому что есть приложения, которые могут использовать это определение. Например, если x (p) и y (p) - любые аналитические функции, которые становятся равными нулю при p = a, то pow (x, y), что равно exp (y * log (x)), приближается к 1, когда p приближается а.

Обновить C ++

Как leemes правильно указал , что я изначально связанно с ссылкой на комплексную версию мощна в то время как несложная версию утверждает , что это ошибка домена проекта стандарта C ++ возвращается к проекту стандарта C и как С99 и С11 в разделе 7.12.7.4 военнопленной функции пункт 2 говорит ( выделено мной ):

[...] Ошибка домена может возникнуть, если x равен нулю, а y равен нулю. [...]

что, насколько я могу судить, означает, что это поведение является неопределенным. Перемотка назад битового раздела 7.12.1 Обработка условий ошибки говорит:

[...] ошибка домена возникает, если входной аргумент находится за пределами домена, в котором определена математическая функция. [...] При ошибке домена функция возвращает значение, определяемое реализацией; если целочисленное выражение math_errhandling & MATH_ERRNO не равно нулю, целочисленное выражение errno получает значение EDOM; [...]

Так что если была ошибка домена , то это будет реализация определяется поведение , но в обоих последних версиях gccи clangстоимости errnoявляется 0так это не ошибка домена для этих компиляторов.

Обновить Javascript

Для Javascript в спецификации языка ECMAScript® в разделе 15.8 «Математический объект» под 15.8.2.13 pow (x, y) среди других условий говорится, что:

Если y равно +0, результат равен 1, даже если x равен NaN.

Question 3

В JavaScript Math.powопределяется следующим образом :

Если y равно NaN, результатом будет NaN.

Если y равно +0, результат равен 1, даже если x равен NaN.

Если y равен −0, результат равен 1, даже если x равен NaN.

Если x равен NaN, а y отличен от нуля, результат равен NaN.

Если abs (x)> 1 и y равно + ∞, результат равен + ∞.

Если abs (x)> 1 и y равно −∞, результат равен +0.

Если abs (x) == 1 и y равно + ∞, результатом будет NaN.

Если abs (x) == 1 и y равно −∞, результатом будет NaN.

Если abs (x) <1 и y равно + ∞, результат равен +0.

Если abs (x) <1 и y равно −∞, результат равен + ∞.

Если x равно + ∞ и y> 0, результат равен + ∞.

Если x равно + ∞ и y <0, результат равен +0.

Если x равно −∞, y> 0 и y - нечетное целое число, результат равен −∞.

Если x равно −∞, y> 0 и y не является нечетным целым числом, результат равен + ∞.

Если x равно −∞, y <0 и y - нечетное целое число, результат равен −0.

Если x равен −∞, y <0 и y не является нечетным целым числом, результат равен +0.

Если x равно +0 и y> 0, результат равен +0.

Если x равно +0 и y <0, результат равен + ∞.

Если x равно −0, y> 0 и y - нечетное целое число, результат равен −0.

Если x равно −0, а y> 0 и y не является нечетным целым числом, результат равен +0.

Если x равно −0, y <0 и y - нечетное целое число, результат равен −∞.

Если x равен −0, y <0 и y не является нечетным целым числом, результат равен + ∞.

Если x <0 и x конечно, y конечно и y не является целым числом, результатом будет NaN.

_{акцент мой}

Как правило, собственные функции для любого языка должны работать, как описано в спецификации языка. Иногда это включает явно «неопределенное поведение», когда разработчик должен определить, каким должен быть результат, однако это не случай неопределенного поведения.

Question 4

Это просто условность определить его как 1, 0или оставить его undefined. Определение pow (0,0) широко распространено из-за следующего определения:

математическое определение мощности

В документации ECMA-Script говорится следующее pow(x,y):

Если y равно +0, результат равен 1, даже если x равен NaN.

Если y равен −0, результат равен 1, даже если x равен NaN.

[ http://www.ecma-international.org/ecma-262/5.1/#sec-15.8.2.13 ]

Question 5

Согласно Википедии:

В большинстве случаев, не связанных с непрерывностью показателя степени, интерпретация 0 ⁰ как 1 упрощает формулы и устраняет необходимость в особых случаях в теоремах.

Есть несколько возможных способов лечения, 0**0имеющих плюсы и минусы для каждого (см. Википедию). обсуждение ).

Стандарт IEEE 754-2008 с плавающей запятой рекомендует три разные функции:

powотносится 0**0как 1. Это самая старая определенная версия. Если степень является точным целым числом, результат будет таким же, как для pown, в противном случае результат будет таким же powr(за исключением некоторых исключительных случаев).
pownрассматривает 0 ** 0 как 1. Степень должна быть точным целым числом. Значение определяется для отрицательных оснований; например, pown(−3,5)есть −243.
powrобрабатывает 0 ** 0 как NaN (Not-a-Number - undefined). Значение также NaN для случаев, powr(−3,2)когда основание меньше нуля. Значение определяется выражением exp (power '× log (base)).

Question 6

Дональд Кнут

В 1992 году эти дебаты были решены следующим образом:

введите описание изображения здесь

И еще более подробно описал в своей статье Две заметки о нотации. .

По сути, хотя у нас нет 1 в качестве предела f(x)/g(x)для всех не всех функций, f(x)и g(x)он все равно упрощает определение комбинаторики 0^0=1, а затем просто создает особые случаи в тех немногих местах, где вам нужно учитывать такие функции, как 0^x, в любом случае странные. В конце концовx^0 всплывает намного чаще.

Вот некоторые из лучших известных мне дискуссий по этой теме (кроме статьи Кнута):

Question 7

Когда вы хотите знать, какое значение вы должны дать, f(a)когда fоно не вычисляется напрямую a, вы вычисляете предел того, fкогда xстремится к a.

В случае x^y, обычные ограничения имеют тенденцию к тому, 1когда xи yимеют тенденцию 0, и особенно x^xк тому, 1когда xсклонны к 0.

См. Http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10005.3-5.shtml.

Question 8

Определение языка C гласит (7.12.7.4/2):

Ошибка домена может возникнуть, если x равен нулю, а y равен нулю.

В нем также говорится (7.12.1 / 2):

При ошибке домена функция возвращает значение, определяемое реализацией; если целочисленное выражение math_errhandling & MATH_ERRNO не равно нулю, целочисленное выражение errno получает значение EDOM; если целочисленное выражение math_errhandling & MATH_ERREXCEPT не равно нулю, возникает «недопустимое» исключение с плавающей запятой.

По умолчанию значение math_errhandlingравно MATH_ERRNO, поэтому проверьте errnoзначение EDOM.

Question 9

Я хотел бы не согласиться с утверждением некоторых из предыдущих ответов о том, что это вопрос соглашения или удобства (охватывающий некоторые особые случаи для различных теорем и т.д.), что 0 ^ 0 определяется как 1 вместо 0.

Возведение в степень не очень хорошо сочетается с другими нашими математическими обозначениями, поэтому определение, которое мы все изучаем, оставляет место для путаницы. Немного другой подход к этому - сказать, что a ^ b (или exp (a, b), если хотите) возвращает значение, мультипликативно эквивалентное умножению чего- то другого. на a, повторенное b раз.

Когда мы умножаем 5 на 4, 2 раза, получаем 80. Мы умножили 5 на 16. Итак, 4 ^ 2 = 16.

Когда вы умножаете 14 на 0, 0 раз, у нас остается 14. Мы умножили его на 1. Следовательно, 0 ^ 0 = 1.

Такой образ мышления может также помочь прояснить отрицательные и дробные показатели. 4 ^ (- 2) - 16-е, потому что «отрицательное умножение» - это деление - мы делим на четыре дважды.

a ^ (1/2) - это корень (a), потому что умножение чего-либо на корень a составляет половину мультипликативной работы по сравнению с умножением на сам a - вам придется сделать это дважды, чтобы умножить что-то на 4 = 4 ^ 1 = (4 ^ (1/2)) ^ 2

Question 10

Чтобы это понять, вам нужно решить исчисление:

Расширяя x^xоколо нуля с помощью ряда Тейлора, мы получаем:

Итак, чтобы понять, что происходит с лимитом, когда он xстремится к нулю, нам нужно выяснить, что происходит со вторым сроком x log(x), потому что другие члены пропорциональныx log(x) возведению в некоторую степень.

Нам нужно использовать преобразование:

Теперь после этого преобразования мы можем использовать правило Л'Опиталя , которое гласит:

Итак, дифференцируя это преобразование, мы получаем:

Итак, мы рассчитали этот срок log(x)*x приближается к 0, когда x приближается к 0. Легко видеть, что другие последовательные члены также стремятся к нулю и даже быстрее, чем второй член.

Итак, в данный момент x=0серия становится 1 + 0 + 0 + 0 + ...равной 1.

Answer 1

85

Все мы знаем, что 0 ⁰ неопределенно.

Но , Javascript говорит , что:

Math.pow(0, 0) === 1 // true

и C ++ говорит то же самое:

pow(0, 0) == 1 // true

ЗАЧЕМ?

Я знаю это:

>Math.pow(0.001, 0.001)
0.9931160484209338

Но почему не Math.pow(0, 0)выдает ошибок? Или, может NaNбыть, лучше, чем 1.

javascript c++ language-agnostic pow Ионика Бизэу
источник

3

@zzzzBov: Согласно стандартному определению «a b = exp (b ln (a))», он не определен. Попытка определить его как «limit x-> 0 f (x) g (x) », где «f» и «g» имеют нулевые пределы, дает неопределенный значение, поскольку оно зависит от вашего выбора функций. (Прошу прощения за искаженную нотацию; я не могу понять, как получить надстрочные индексы в комментариях).

Майк Сеймур,

@MikeSeymour, да, я знаю, что 0⁰ (использовать символы Unicode) не определено с учетом этого определения, однако, если вы прочитаете мой комментарий, вы должны заметить, что цитата ссылается на «мир математики», а не на какое-либо «стандартное определение». Это различие, о котором я говорил изначально, и вопрос был обновлен, чтобы исправить этот нюанс.

zzzzBov

2

@AJMansfield Um ... a ^ 0 = 1 для ненулевого a.

Beska

Это позволяет функциям, зависящим от произведений вероятностей, предоставлять разумные результаты. Это неправильное представление о компьютерах как о символьных математических процессорах. Язык C имеет конкретную реализацию в реальном мире, в то время как ваш математический мир может быть слишком идеальным, чтобы быть реализованным в кремнии.

IRTFM

26

Что касается математической версии этого вопроса - «почему мы часто определяем 0 ^ 0 = 1?» - У math.stackexchange много хороших ответов: math.stackexchange.com/questions/11150/…

PLL

Answer 2

3

@zzzzBov: Согласно стандартному определению «a b = exp (b ln (a))», он не определен. Попытка определить его как «limit x-> 0 f (x) g (x) », где «f» и «g» имеют нулевые пределы, дает неопределенный значение, поскольку оно зависит от вашего выбора функций. (Прошу прощения за искаженную нотацию; я не могу понять, как получить надстрочные индексы в комментариях).

Майк Сеймур,

Answer 3

@MikeSeymour, да, я знаю, что 0⁰ (использовать символы Unicode) не определено с учетом этого определения, однако, если вы прочитаете мой комментарий, вы должны заметить, что цитата ссылается на «мир математики», а не на какое-либо «стандартное определение». Это различие, о котором я говорил изначально, и вопрос был обновлен, чтобы исправить этот нюанс.

zzzzBov

Answer 4

2

@AJMansfield Um ... a ^ 0 = 1 для ненулевого a.

Beska

Answer 5

Это позволяет функциям, зависящим от произведений вероятностей, предоставлять разумные результаты. Это неправильное представление о компьютерах как о символьных математических процессорах. Язык C имеет конкретную реализацию в реальном мире, в то время как ваш математический мир может быть слишком идеальным, чтобы быть реализованным в кремнии.

IRTFM

Answer 6

26

Что касается математической версии этого вопроса - «почему мы часто определяем 0 ^ 0 = 1?» - У math.stackexchange много хороших ответов: math.stackexchange.com/questions/11150/…

PLL

Answer 7

В C ++ в ~~результате мощно (0, 0)~~ результат в основном определяется реализация поведения , поскольку математически мы имеем противоречивую ситуацию , в которой N^0всегда должно быть , 1но 0^Nвсегда должно быть 0на N > 0, так что вы не должны иметь никаких ожиданий математически в результате этого либо. Эти сообщения на форуме Wolfram Alpha содержат более подробную информацию.

Хотя pow(0,0)результат 1полезен для многих приложений, так как в Обосновании международного стандарта - Языки программирования - C говорится в разделе, посвященном поддержке арифметики с плавающей запятой МЭК 60559 :

Как правило, C99 избегает результата NaN, когда полезно числовое значение. [...] Результаты pow (∞, 0) и pow (0,0) равны 1, потому что есть приложения, которые могут использовать это определение. Например, если x (p) и y (p) - любые аналитические функции, которые становятся равными нулю при p = a, то pow (x, y), что равно exp (y * log (x)), приближается к 1, когда p приближается а.

Обновить C ++

Как leemes правильно указал , что я изначально связанно с ссылкой на комплексную версию мощна в то время как несложная версию утверждает , что это ошибка домена проекта стандарта C ++ возвращается к проекту стандарта C и как С99 и С11 в разделе 7.12.7.4 военнопленной функции пункт 2 говорит ( выделено мной ):

[...] Ошибка домена может возникнуть, если x равен нулю, а y равен нулю. [...]

что, насколько я могу судить, означает, что это поведение является неопределенным. Перемотка назад битового раздела 7.12.1 Обработка условий ошибки говорит:

[...] ошибка домена возникает, если входной аргумент находится за пределами домена, в котором определена математическая функция. [...] При ошибке домена функция возвращает значение, определяемое реализацией; если целочисленное выражение math_errhandling & MATH_ERRNO не равно нулю, целочисленное выражение errno получает значение EDOM; [...]

Так что если была ошибка домена , то это будет реализация определяется поведение , но в обоих последних версиях gccи clangстоимости errnoявляется 0так это не ошибка домена для этих компиляторов.

Обновить Javascript

Для Javascript в спецификации языка ECMAScript® в разделе 15.8 «Математический объект» под 15.8.2.13 pow (x, y) среди других условий говорится, что:

Если y равно +0, результат равен 1, даже если x равен NaN.

Answer 8

1

@leemes Я считаю, что страница неправильная, стандарт не говорит, что NaN следует возвращать. Возвращаемое значение определяется реализацией. cplusplus.com, который, по вашему мнению, не является надежным источником, на самом деле более точен.

Interjay

Answer 9

@interjay Думаю, вы имеете в виду удаленный ответ; Я только процитировал его ненадежность, надеясь, что он может объяснить отрицательный голос (который был не мной). Что ж, обе страницы являются вики, поэтому их надежность зависит от их редакторов, которые люди и делают ошибки. ;)

leemes

Answer 10

@leemes сообщество C ++ на SO определенно сильно не любит cplusplus.com

Шафик Ягмор

Answer 11

@ShafikYaghmour Я связал тот же вопрос (в удаленном ответе).

leemes

Answer 12

1

@Alek Я ценю отзывы, я стараюсь писать ответы, которые я хотел бы прочитать от других. У меня не всегда получается, но я стараюсь. Писать хорошие вопросы еще сложнее, я попробовал это только один раз и потратил на это гораздо больше времени, чем на свои ответы.

Shafik Yaghmour

Answer 13

В JavaScript Math.powопределяется следующим образом :

Если y равно NaN, результатом будет NaN.

Если y равно +0, результат равен 1, даже если x равен NaN.

Если y равен −0, результат равен 1, даже если x равен NaN.

Если x равен NaN, а y отличен от нуля, результат равен NaN.

Если abs (x)> 1 и y равно + ∞, результат равен + ∞.

Если abs (x)> 1 и y равно −∞, результат равен +0.

Если abs (x) == 1 и y равно + ∞, результатом будет NaN.

Если abs (x) == 1 и y равно −∞, результатом будет NaN.

Если abs (x) <1 и y равно + ∞, результат равен +0.

Если abs (x) <1 и y равно −∞, результат равен + ∞.

Если x равно + ∞ и y> 0, результат равен + ∞.

Если x равно + ∞ и y <0, результат равен +0.

Если x равно −∞, y> 0 и y - нечетное целое число, результат равен −∞.

Если x равно −∞, y> 0 и y не является нечетным целым числом, результат равен + ∞.

Если x равно −∞, y <0 и y - нечетное целое число, результат равен −0.

Если x равен −∞, y <0 и y не является нечетным целым числом, результат равен +0.

Если x равно +0 и y> 0, результат равен +0.

Если x равно +0 и y <0, результат равен + ∞.

Если x равно −0, y> 0 и y - нечетное целое число, результат равен −0.

Если x равно −0, а y> 0 и y не является нечетным целым числом, результат равен +0.

Если x равно −0, y <0 и y - нечетное целое число, результат равен −∞.

Если x равен −0, y <0 и y не является нечетным целым числом, результат равен + ∞.

Если x <0 и x конечно, y конечно и y не является целым числом, результатом будет NaN.

_{акцент мой}

Как правило, собственные функции для любого языка должны работать, как описано в спецификации языка. Иногда это включает явно «неопределенное поведение», когда разработчик должен определить, каким должен быть результат, однако это не случай неопределенного поведения.

Answer 14

Приложение F к стандартам C99 и C11 содержит ту же спецификацию. Предполагается, что реализация __STDC_IEC_559__объявляет, что она соответствует этой спецификации. Приложение F описывает арифметические операции с плавающей запятой МЭК 60559. Я считаю, что спецификации C разрешено частично соответствовать Приложению F (например, pow (0, 0) == 1), а не определять __STDC_IEC_559__.

Говард Хиннант

Answer 15

@HowardHinnant хммм, кажется, что в случае gcc и clang эта информация может быть не совсем полезной, что обескураживает.

Shafik Yaghmour

Answer 16

6

Не знаю, поможет ли этот ответ. Конечно, функция должна работать так, как определено в спецификации. Но тогда возникает вопрос: «Почему в спецификации это было определено таким образом?»

Beska

Answer 17

Хорошо, что это (вероятно) реализовано аппаратно, иначе это снизит производительность во всех этих особых случаях :)

Thomas

Answer 18

Это просто условность определить его как 1, 0или оставить его undefined. Определение pow (0,0) широко распространено из-за следующего определения:

математическое определение мощности

В документации ECMA-Script говорится следующее pow(x,y):

Если y равно +0, результат равен 1, даже если x равен NaN.

Если y равен −0, результат равен 1, даже если x равен NaN.

[ http://www.ecma-international.org/ecma-262/5.1/#sec-15.8.2.13 ]

Answer 19

3

В math.stackexchange есть много хороших обсуждений и объяснений определения 0 ^ 0 = 1: math.stackexchange.com/questions/11150/…

PLL

Answer 20

Согласно Википедии:

В большинстве случаев, не связанных с непрерывностью показателя степени, интерпретация 0 ⁰ как 1 упрощает формулы и устраняет необходимость в особых случаях в теоремах.

Есть несколько возможных способов лечения, 0**0имеющих плюсы и минусы для каждого (см. Википедию). обсуждение ).

Стандарт IEEE 754-2008 с плавающей запятой рекомендует три разные функции:

powотносится 0**0как 1. Это самая старая определенная версия. Если степень является точным целым числом, результат будет таким же, как для pown, в противном случае результат будет таким же powr(за исключением некоторых исключительных случаев).
pownрассматривает 0 ** 0 как 1. Степень должна быть точным целым числом. Значение определяется для отрицательных оснований; например, pown(−3,5)есть −243.
powrобрабатывает 0 ** 0 как NaN (Not-a-Number - undefined). Значение также NaN для случаев, powr(−3,2)когда основание меньше нуля. Значение определяется выражением exp (power '× log (base)).

Answer 21

Дональд Кнут

В 1992 году эти дебаты были решены следующим образом:

введите описание изображения здесь

И еще более подробно описал в своей статье Две заметки о нотации. .

По сути, хотя у нас нет 1 в качестве предела f(x)/g(x)для всех не всех функций, f(x)и g(x)он все равно упрощает определение комбинаторики 0^0=1, а затем просто создает особые случаи в тех немногих местах, где вам нужно учитывать такие функции, как 0^x, в любом случае странные. В конце концовx^0 всплывает намного чаще.

Вот некоторые из лучших известных мне дискуссий по этой теме (кроме статьи Кнута):

Answer 22

Если вы еще не читали, то читаете ответы в Ноль в нулевую степень ...? который был связан с вопросом, на который вы должны ответить, также этот подход.

Shafik Yaghmour

Answer 23

Когда вы хотите знать, какое значение вы должны дать, f(a)когда fоно не вычисляется напрямую a, вы вычисляете предел того, fкогда xстремится к a.

В случае x^y, обычные ограничения имеют тенденцию к тому, 1когда xи yимеют тенденцию 0, и особенно x^xк тому, 1когда xсклонны к 0.

См. Http://www.math.hmc.edu/funfacts/ffiles/10005.3-5.shtml.

Answer 24

Определение языка C гласит (7.12.7.4/2):

Ошибка домена может возникнуть, если x равен нулю, а y равен нулю.

В нем также говорится (7.12.1 / 2):

При ошибке домена функция возвращает значение, определяемое реализацией; если целочисленное выражение math_errhandling & MATH_ERRNO не равно нулю, целочисленное выражение errno получает значение EDOM; если целочисленное выражение math_errhandling & MATH_ERREXCEPT не равно нулю, возникает «недопустимое» исключение с плавающей запятой.

По умолчанию значение math_errhandlingравно MATH_ERRNO, поэтому проверьте errnoзначение EDOM.

Answer 25

1

Бах! Это действительно интересно! Я скомпилировал свой файл cpp с помощьюg++ (Ubuntu/Linaro 4.8.1-10ubuntu8) 4.8.

Ionică Bizău

Answer 26

Я хотел бы не согласиться с утверждением некоторых из предыдущих ответов о том, что это вопрос соглашения или удобства (охватывающий некоторые особые случаи для различных теорем и т.д.), что 0 ^ 0 определяется как 1 вместо 0.

Возведение в степень не очень хорошо сочетается с другими нашими математическими обозначениями, поэтому определение, которое мы все изучаем, оставляет место для путаницы. Немного другой подход к этому - сказать, что a ^ b (или exp (a, b), если хотите) возвращает значение, мультипликативно эквивалентное умножению чего- то другого. на a, повторенное b раз.

Когда мы умножаем 5 на 4, 2 раза, получаем 80. Мы умножили 5 на 16. Итак, 4 ^ 2 = 16.

Когда вы умножаете 14 на 0, 0 раз, у нас остается 14. Мы умножили его на 1. Следовательно, 0 ^ 0 = 1.

Такой образ мышления может также помочь прояснить отрицательные и дробные показатели. 4 ^ (- 2) - 16-е, потому что «отрицательное умножение» - это деление - мы делим на четыре дважды.

a ^ (1/2) - это корень (a), потому что умножение чего-либо на корень a составляет половину мультипликативной работы по сравнению с умножением на сам a - вам придется сделать это дважды, чтобы умножить что-то на 4 = 4 ^ 1 = (4 ^ (1/2)) ^ 2

Answer 27

Чтобы это понять, вам нужно решить исчисление:

Расширяя x^xоколо нуля с помощью ряда Тейлора, мы получаем:

Итак, чтобы понять, что происходит с лимитом, когда он xстремится к нулю, нам нужно выяснить, что происходит со вторым сроком x log(x), потому что другие члены пропорциональныx log(x) возведению в некоторую степень.

Нам нужно использовать преобразование:

Теперь после этого преобразования мы можем использовать правило Л'Опиталя , которое гласит:

Итак, дифференцируя это преобразование, мы получаем:

Итак, мы рассчитали этот срок log(x)*x приближается к 0, когда x приближается к 0. Легко видеть, что другие последовательные члены также стремятся к нулю и даже быстрее, чем второй член.

Итак, в данный момент x=0серия становится 1 + 0 + 0 + 0 + ...равной 1.

Answer 28

Хотя этот ответ впечатляет, стоит отметить, что в математике предел как x-> a для f (x) не обязательно равен f (a), если только функция не является непрерывной в x.

jasonszhao

Почему Math.pow (0, 0) === 1?

Ответы:

Дональд Кнут