Я кодирую NumPyмодуль Pythons . Если координаты точки в трехмерном пространстве описываются как [1, 2, 1], не будет ли это три измерения, три оси, ранг три? Или, если это одно измерение, разве это не должны быть точки (во множественном числе), а не точки?
Вот документация:
В Numpy измерения называются осями. Количество осей ранговое. Например, координаты точки в трехмерном пространстве [1, 2, 1] представляют собой массив ранга 1, потому что он имеет одну ось. Эта ось имеет длину 3.
В numpy arrays размерность относится к количеству элементов, axesнеобходимых для его индексации, а не к размерности любого геометрического пространства. Например, вы можете описать расположение точек в трехмерном пространстве с помощью двухмерного массива:
array([[0, 0, 0],
[1, 2, 3],
[2, 2, 2],
[9, 9, 9]])
Который имеет shapeобъем (4, 3)и размер 2. Но он может описывать трехмерное пространство, потому что длина каждой строки ( axis1) равна трем, поэтому каждая строка может быть компонентом x, y и z местоположения точки. Длина axis0 указывает количество точек (здесь 4). Однако это скорее приложение к математике, которую описывает код, а не атрибут самого массива. В математике размерностью вектора будет его длина (например, компоненты x, y и z трехмерного вектора), но в numpy любой «вектор» на самом деле просто считается 1d-массивом переменной длины. Массиву безразлично, каков размер описываемого пространства (если есть).
Вы можете поиграть с этим и увидеть количество размеров и форму массива следующим образом:
In [262]: a = np.arange(9)
In [263]: a
Out[263]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
In [264]: a.ndim # number of dimensions
Out[264]: 1
In [265]: a.shape
Out[265]: (9,)
In [266]: b = np.array([[0,0,0],[1,2,3],[2,2,2],[9,9,9]])
In [267]: b
Out[267]:
array([[0, 0, 0],
[1, 2, 3],
[2, 2, 2],
[9, 9, 9]])
In [268]: b.ndim
Out[268]: 2
In [269]: b.shape
Out[269]: (4, 3)
Массивы могут иметь много измерений, но их становится трудно визуализировать выше двух или трех:
In [276]: c = np.random.rand(2,2,3,4)
In [277]: c
Out[277]:
array([[[[ 0.33018579, 0.98074944, 0.25744133, 0.62154557],
[ 0.70959511, 0.01784769, 0.01955593, 0.30062579],
[ 0.83634557, 0.94636324, 0.88823617, 0.8997527 ]],
[[ 0.4020885 , 0.94229555, 0.309992 , 0.7237458 ],
[ 0.45036185, 0.51943908, 0.23432001, 0.05226692],
[ 0.03170345, 0.91317231, 0.11720796, 0.31895275]]],
[[[ 0.47801989, 0.02922993, 0.12118226, 0.94488471],
[ 0.65439109, 0.77199972, 0.67024853, 0.27761443],
[ 0.31602327, 0.42678546, 0.98878701, 0.46164756]],
[[ 0.31585844, 0.80167337, 0.17401188, 0.61161196],
[ 0.74908902, 0.45300247, 0.68023488, 0.79672751],
[ 0.23597218, 0.78416727, 0.56036792, 0.55973686]]]])
In [278]: c.ndim
Out[278]: 4
In [279]: c.shape
Out[279]: (2, 2, 3, 4)
Если кому-то нужно это наглядное описание:
Он первого ранга, так как вам нужен один индекс для его индексации. Это одна ось имеет длину 3, в качестве индекса индексации он может принимать три различных значения:
v[i], i=0..2.источник
Просто вставьте часть ответа из этого ответа :
В Numpy размер , ось / оси , форма связаны между собой, а иногда и схожими понятиями:
In [1]: import numpy as np In [2]: a = np.array([[1,2],[3,4]])измерение
В математике / физике размерность или размерность неофициально определяется как минимальное количество координат, необходимых для определения любой точки в пространстве. Но в Numpy , согласно документу numpy , это то же самое, что ось / оси:
In [3]: a.ndim # num of dimensions/axes, *Mathematics definition of dimension* Out[3]: 2ось / оси
энный координат индексировать
arrayв Numpy. А многомерные массивы могут иметь по одному индексу для каждой оси.In [4]: a[1,0] # to index `a`, we specific 1 at the first axis and 0 at the second axis. Out[4]: 3 # which results in 3 (locate at the row 1 and column 0, 0-based index)форма
описывает, сколько данных по каждой доступной оси.
In [5]: a.shape Out[5]: (2, 2) # both the first and second axis have 2 (columns/rows/pages/blocks/...) dataисточник
Вы также можете использовать параметр оси в групповых операциях, в случае оси = 0 Numpy выполняет действие с элементами каждого столбца, а если ось = 1, он выполняет действие со строками.
test = np.arange(0,9).reshape(3,3) Out[3]: array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]]) test.sum(axis=0) Out[5]: array([ 9, 12, 15]) test.sum(axis=1) Out[6]: array([ 3, 12, 21])источник
Я так понимаю. Точка - это одномерный объект. Вы можете только определить его положение. У него нет размеров. Линия или поверхность - это 2D-объект. Вы можете определить его как по положению, так и по длине или площади соответственно, например, прямоугольник, квадрат, круг Объем - это трехмерный объект. Вы можете определить его по положению, площади / длине поверхности и объему, например, Сфера, Куб.
Исходя из этого, вы определите точку в NumPy по одной оси (измерению), независимо от количества используемых вами математических осей. Для осей x и y точка определяется как [2,4], а для осей x, y и z точка определяется как [2,4,6]. Оба они являются точками, поэтому 1D.
Для определения линии потребуются две точки. Это потребует некоторой формы «вложения» точек во второе измерение (2D). Таким образом, линия может быть определена с использованием x и y только как [[2,4], [6,9]] или с использованием x, y и z как [[2,4,6], [6,9,12 ]]. Для поверхности просто потребуется больше точек для ее описания, но она все равно останется 2D-объектом. Например, для треугольника потребуется 3 точки, а для прямоугольника / квадрата - 4.
Для определения объема потребуется 4 (тетраэдр) или более точек, но при этом сохраняется «вложенность» точек в третье измерение (3D).
источник