Как рассчитать скользящую среднюю с помощью NumPy?

Кажется, нет функции, которая просто вычисляет скользящее среднее на numpy / scipy, что приводит к запутанным решениям .

У меня двоякий вопрос:

• Какой самый простой способ (правильно) реализовать скользящую среднюю с помощью numpy?
• Поскольку это кажется нетривиальным и подверженным ошибкам, есть ли веская причина не включать батареи в этом случае?

Если вы просто хотите простой Невзвешенный скользящей средней, вы можете легко реализовать его np.cumsum, что может быть есть методы быстрее , чем БПФ на основе:

РЕДАКТИРОВАТЬ Исправлено неправильное индексирование, обнаруженное Бином в коде. РЕДАКТИРОВАТЬ

def moving_average(a, n=3) :
    ret = np.cumsum(a, dtype=float)
    ret[n:] = ret[n:] - ret[:-n]
    return ret[n - 1:] / n

>>> a = np.arange(20)
>>> moving_average(a)
array([  1.,   2.,   3.,   4.,   5.,   6.,   7.,   8.,   9.,  10.,  11.,
        12.,  13.,  14.,  15.,  16.,  17.,  18.])
>>> moving_average(a, n=4)
array([  1.5,   2.5,   3.5,   4.5,   5.5,   6.5,   7.5,   8.5,   9.5,
        10.5,  11.5,  12.5,  13.5,  14.5,  15.5,  16.5,  17.5])

Итак, я предполагаю, что ответ таков: это действительно легко реализовать, и, возможно, numpy уже немного раздут со специализированной функциональностью.

Отсутствие в NumPy конкретной функции, зависящей от предметной области, возможно, связано с дисциплиной и верностью основной команды NumPy основной директиве: предоставить тип N-мерного массива , а также функции для создания и индексации этих массивов. Как и многие другие основные задачи, эта не маленькая, и NumPy справляется с ней блестяще.

(Намного) больший SciPy содержит гораздо большую коллекцию предметно-ориентированных библиотек ( которые разработчики SciPy называют подпакетами ) - например, численная оптимизация ( оптимизация ), обработка сигналов ( сигнал ) и интегральное исчисление ( интегрирование ).

Я предполагаю, что функция, которую вы ищете, находится по крайней мере в одном из подпакетов SciPy ( возможно, scipy.signal ); тем не менее, я бы сначала посмотрел на коллекцию Scikit SciPy , определил соответствующий scikit (ы) и поищу там интересующую функцию.

Scikits - это независимо разработанные пакеты, основанные на NumPy / SciPy и предназначенные для определенной технической дисциплины (например, scikits-image , scikits-learn и т. Д.). Некоторые из них (в частности, потрясающий OpenOpt для числовой оптимизации) получили высокую оценку, зрелые проекты задолго до того, как они решили жить под относительно новой рубрикой scikits . На домашней странице Scikits указано около 30 таких scikits. , хотя по крайней мере некоторые из них больше не находятся в активной разработке.

Следование этому совету приведет вас к scikits-timeseries ; однако этот пакет больше не находится в активной разработке; Фактически, Pandas стал, AFAIK, де-факто библиотекой временных рядов, основанной на NumPy .

В Pandas есть несколько функций, которые можно использовать для расчета скользящей средней ; Самым простым из них, вероятно, является Rolling_mean , который вы используете так:

>>> # the recommended syntax to import pandas
>>> import pandas as PD
>>> import numpy as NP

>>> # prepare some fake data:
>>> # the date-time indices:
>>> t = PD.date_range('1/1/2010', '12/31/2012', freq='D')

>>> # the data:
>>> x = NP.arange(0, t.shape[0])

>>> # combine the data & index into a Pandas 'Series' object
>>> D = PD.Series(x, t)

Теперь просто вызовите функцию Rolling_mean, передав объект Series и размер окна , который в моем примере ниже составляет 10 дней .

>>> d_mva = PD.rolling_mean(D, 10)

>>> # d_mva is the same size as the original Series
>>> d_mva.shape
    (1096,)

>>> # though obviously the first w values are NaN where w is the window size
>>> d_mva[:3]
    2010-01-01         NaN
    2010-01-02         NaN
    2010-01-03         NaN

убедитесь, что это сработало - например, сравните значения 10-15 в исходной серии с новой серией, сглаженной скользящим средним

>>> D[10:15]
     2010-01-11    2.041076
     2010-01-12    2.041076
     2010-01-13    2.720585
     2010-01-14    2.720585
     2010-01-15    3.656987
     Freq: D

>>> d_mva[10:20]
      2010-01-11    3.131125
      2010-01-12    3.035232
      2010-01-13    2.923144
      2010-01-14    2.811055
      2010-01-15    2.785824
      Freq: D

Функция Rolling_mean вместе с примерно дюжиной других функций неофициально сгруппированы в документации Pandas под рубрикой « подвижные оконные функции»; Вторая связанная группа функций в Pandas называется экспоненциально взвешенными функциями (например, ewma , которая вычисляет экспоненциально скользящее средневзвешенное значение). Тот факт, что эта вторая группа не включена в первую ( функции движущегося окна ), возможно, объясняется тем, что экспоненциально взвешенные преобразования не полагаются на окно фиксированной длины.

Простой способ добиться этого - использовать np.convolve. Идея состоит в том, чтобы использовать способ вычисления дискретной свертки и использовать ее для получения скользящего среднего . Это можно сделать, свернув последовательность np.onesс длиной, равной длине скользящего окна, которую мы хотим.

Для этого мы могли бы определить следующую функцию:

def moving_average(x, w):
    return np.convolve(x, np.ones(w), 'valid') / w

Эта функция будет принимать свертку последовательности xи последовательность единиц длины w. Обратите внимание , что выбранный modeявляется validтаким , что свертка произведение задается только для точек , где последовательности перекрываются полностью.

Некоторые примеры:

x = np.array([5,3,8,10,2,1,5,1,0,2])

Для скользящей средней с окном длины 2:

moving_average(x, 2)
# array([4. , 5.5, 9. , 6. , 1.5, 3. , 3. , 0.5, 1. ])

А для окна длиной 4:

moving_average(x, 4)
# array([6.5 , 5.75, 5.25, 4.5 , 2.25, 1.75, 2.  ])

Как convolveработает?

Давайте более подробно рассмотрим способ вычисления дискретной свертки. Следующая функция предназначена для воспроизведения способа np.convolveвычисления выходных значений:

def mov_avg(x, w):
    for m in range(len(x)-(w-1)):
        yield sum(np.ones(w) * x[m:m+w]) / w 

Что для того же примера выше также даст:

list(mov_avg(x, 2))
# [4.0, 5.5, 9.0, 6.0, 1.5, 3.0, 3.0, 0.5, 1.0]

Итак, что делается на каждом шаге, так это переместить внутренний продукт между массивом единиц и текущим окном . В этом случае умножение на np.ones(w)является излишним, поскольку мы напрямую берем sumпоследовательность.

Ниже приведен пример того, как вычисляются первые результаты, чтобы он был немного яснее. Предположим, нам нужно окно w=4:

[1,1,1,1]
[5,3,8,10,2,1,5,1,0,2]
= (1*5 + 1*3 + 1*8 + 1*10) / w = 6.5

И следующий результат будет вычислен как:

  [1,1,1,1]
[5,3,8,10,2,1,5,1,0,2]
= (1*3 + 1*8 + 1*10 + 1*2) / w = 5.75

И так далее, возвращая скользящее среднее значение последовательности после выполнения всех перекрытий.

Вот несколько способов сделать это, а также некоторые тесты. Лучшие методы - это версии, использующие оптимизированный код из других библиотек. Этот bottleneck.move_meanметод, наверное, самый лучший. Этот scipy.convolveподход также очень быстрый, расширяемый, синтаксически и концептуально простой, но плохо масштабируется для очень больших значений окна. numpy.cumsumМетод хорош , если вам нужен чистый numpyподход.

Примечание. Некоторые из них (например bottleneck.move_mean) не центрированы и будут сдвигать ваши данные.

import numpy as np
import scipy as sci
import scipy.signal as sig
import pandas as pd
import bottleneck as bn
import time as time

def rollavg_direct(a,n): 
    'Direct "for" loop'
    assert n%2==1
    b = a*0.0
    for i in range(len(a)) :
        b[i]=a[max(i-n//2,0):min(i+n//2+1,len(a))].mean()
    return b

def rollavg_comprehension(a,n):
    'List comprehension'
    assert n%2==1
    r,N = int(n/2),len(a)
    return np.array([a[max(i-r,0):min(i+r+1,N)].mean() for i in range(N)]) 

def rollavg_convolve(a,n):
    'scipy.convolve'
    assert n%2==1
    return sci.convolve(a,np.ones(n,dtype='float')/n, 'same')[n//2:-n//2+1]  

def rollavg_convolve_edges(a,n):
    'scipy.convolve, edge handling'
    assert n%2==1
    return sci.convolve(a,np.ones(n,dtype='float'), 'same')/sci.convolve(np.ones(len(a)),np.ones(n), 'same')  

def rollavg_cumsum(a,n):
    'numpy.cumsum'
    assert n%2==1
    cumsum_vec = np.cumsum(np.insert(a, 0, 0)) 
    return (cumsum_vec[n:] - cumsum_vec[:-n]) / n

def rollavg_cumsum_edges(a,n):
    'numpy.cumsum, edge handling'
    assert n%2==1
    N = len(a)
    cumsum_vec = np.cumsum(np.insert(np.pad(a,(n-1,n-1),'constant'), 0, 0)) 
    d = np.hstack((np.arange(n//2+1,n),np.ones(N-n)*n,np.arange(n,n//2,-1)))  
    return (cumsum_vec[n+n//2:-n//2+1] - cumsum_vec[n//2:-n-n//2]) / d

def rollavg_roll(a,n):
    'Numpy array rolling'
    assert n%2==1
    N = len(a)
    rolling_idx = np.mod((N-1)*np.arange(n)[:,None] + np.arange(N), N)
    return a[rolling_idx].mean(axis=0)[n-1:] 

def rollavg_roll_edges(a,n):
    # see /programming/42101082/fast-numpy-roll
    'Numpy array rolling, edge handling'
    assert n%2==1
    a = np.pad(a,(0,n-1-n//2), 'constant')*np.ones(n)[:,None]
    m = a.shape[1]
    idx = np.mod((m-1)*np.arange(n)[:,None] + np.arange(m), m) # Rolling index
    out = a[np.arange(-n//2,n//2)[:,None], idx]
    d = np.hstack((np.arange(1,n),np.ones(m-2*n+1+n//2)*n,np.arange(n,n//2,-1)))
    return (out.sum(axis=0)/d)[n//2:]

def rollavg_pandas(a,n):
    'Pandas rolling average'
    return pd.DataFrame(a).rolling(n, center=True, min_periods=1).mean().to_numpy()

def rollavg_bottlneck(a,n):
    'bottleneck.move_mean'
    return bn.move_mean(a, window=n, min_count=1)

N = 10**6
a = np.random.rand(N)
functions = [rollavg_direct, rollavg_comprehension, rollavg_convolve, 
        rollavg_convolve_edges, rollavg_cumsum, rollavg_cumsum_edges, 
        rollavg_pandas, rollavg_bottlneck, rollavg_roll, rollavg_roll_edges]

print('Small window (n=3)')
%load_ext memory_profiler
for f in functions : 
    print('\n'+f.__doc__+ ' : ')
    %timeit b=f(a,3)

print('\nLarge window (n=1001)')
for f in functions[0:-2] : 
    print('\n'+f.__doc__+ ' : ')
    %timeit b=f(a,1001)

print('\nMemory\n')
print('Small window (n=3)')
N = 10**7
a = np.random.rand(N)
%load_ext memory_profiler
for f in functions[2:] : 
    print('\n'+f.__doc__+ ' : ')
    %memit b=f(a,3)

print('\nLarge window (n=1001)')
for f in functions[2:-2] : 
    print('\n'+f.__doc__+ ' : ')
    %memit b=f(a,1001)

Время, маленькое окно (n = 3)

Direct "for" loop : 

4.14 s ± 23.7 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

List comprehension : 
3.96 s ± 27.9 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

scipy.convolve : 
1.07 ms ± 26.7 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

scipy.convolve, edge handling : 
4.68 ms ± 9.69 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

numpy.cumsum : 
5.31 ms ± 5.11 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

numpy.cumsum, edge handling : 
8.52 ms ± 11.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Pandas rolling average : 
9.85 ms ± 9.63 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

bottleneck.move_mean : 
1.3 ms ± 12.2 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Numpy array rolling : 
31.3 ms ± 91.9 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

Numpy array rolling, edge handling : 
61.1 ms ± 55.9 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

Время, большое окно (n = 1001)

Direct "for" loop : 
4.67 s ± 34 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

List comprehension : 
4.46 s ± 14.6 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

scipy.convolve : 
103 ms ± 165 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

scipy.convolve, edge handling : 
272 ms ± 1.23 ms per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each)

numpy.cumsum : 
5.19 ms ± 12.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

numpy.cumsum, edge handling : 
8.7 ms ± 11.5 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Pandas rolling average : 
9.67 ms ± 199 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

bottleneck.move_mean : 
1.31 ms ± 15.7 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

Память, маленькое окно (n = 3)

The memory_profiler extension is already loaded. To reload it, use:
  %reload_ext memory_profiler

scipy.convolve : 
peak memory: 362.66 MiB, increment: 73.61 MiB

scipy.convolve, edge handling : 
peak memory: 510.24 MiB, increment: 221.19 MiB

numpy.cumsum : 
peak memory: 441.81 MiB, increment: 152.76 MiB

numpy.cumsum, edge handling : 
peak memory: 518.14 MiB, increment: 228.84 MiB

Pandas rolling average : 
peak memory: 449.34 MiB, increment: 160.02 MiB

bottleneck.move_mean : 
peak memory: 374.17 MiB, increment: 75.54 MiB

Numpy array rolling : 
peak memory: 661.29 MiB, increment: 362.65 MiB

Numpy array rolling, edge handling : 
peak memory: 1111.25 MiB, increment: 812.61 MiB

Память, большое окно (n = 1001)

scipy.convolve : 
peak memory: 370.62 MiB, increment: 71.83 MiB

scipy.convolve, edge handling : 
peak memory: 521.98 MiB, increment: 223.18 MiB

numpy.cumsum : 
peak memory: 451.32 MiB, increment: 152.52 MiB

numpy.cumsum, edge handling : 
peak memory: 527.51 MiB, increment: 228.71 MiB

Pandas rolling average : 
peak memory: 451.25 MiB, increment: 152.50 MiB

bottleneck.move_mean : 
peak memory: 374.64 MiB, increment: 75.85 MiB

Этот ответ с использованием Pandas адаптирован сверху, поскольку rolling_meanбольше не является частью Pandas

# the recommended syntax to import pandas
import pandas as pd
import numpy as np

# prepare some fake data:
# the date-time indices:
t = pd.date_range('1/1/2010', '12/31/2012', freq='D')

# the data:
x = np.arange(0, t.shape[0])

# combine the data & index into a Pandas 'Series' object
D = pd.Series(x, t)

Теперь просто вызовите функцию rollingв фрейме данных с размером окна, который в моем примере ниже составляет 10 дней.

d_mva10 = D.rolling(10).mean()

# d_mva is the same size as the original Series
# though obviously the first w values are NaN where w is the window size
d_mva10[:11]

2010-01-01    NaN
2010-01-02    NaN
2010-01-03    NaN
2010-01-04    NaN
2010-01-05    NaN
2010-01-06    NaN
2010-01-07    NaN
2010-01-08    NaN
2010-01-09    NaN
2010-01-10    4.5
2010-01-11    5.5
Freq: D, dtype: float64

Я считаю, что это легко решить с помощью узкого места

См. Базовый образец ниже:

import numpy as np
import bottleneck as bn

a = np.random.randint(4, 1000, size=(5, 7))
mm = bn.move_mean(a, window=2, min_count=1)

Это дает среднее значение перемещения по каждой оси.

• «мм» - скользящее среднее для «а».

• «окно» - это максимальное количество записей, которые следует учитывать для скользящего среднего.

• «min_count» - это минимальное количество записей, которые следует учитывать для скользящего среднего (например, для первого элемента или если массив имеет значения nan).

Хорошая часть заключается в том, что «Узкое место» помогает справиться со значениями наночастиц, а также очень эффективно.

В случае, если вы хотите тщательно позаботиться о краевых условиях ( вычислить среднее значение только из доступных элементов на краях ), следующая функция поможет.

import numpy as np

def running_mean(x, N):
    out = np.zeros_like(x, dtype=np.float64)
    dim_len = x.shape[0]
    for i in range(dim_len):
        if N%2 == 0:
            a, b = i - (N-1)//2, i + (N-1)//2 + 2
        else:
            a, b = i - (N-1)//2, i + (N-1)//2 + 1

        #cap indices to min and max indices
        a = max(0, a)
        b = min(dim_len, b)
        out[i] = np.mean(x[a:b])
    return out

>>> running_mean(np.array([1,2,3,4]), 2)
array([1.5, 2.5, 3.5, 4. ])

>>> running_mean(np.array([1,2,3,4]), 3)
array([1.5, 2. , 3. , 3.5])

for i in range(len(Data)):
    Data[i, 1] = Data[i-lookback:i, 0].sum() / lookback

Попробуйте этот фрагмент кода. Я думаю, что это проще и работает. Lookback - это окно скользящей средней.

В поле Data[i-lookback:i, 0].sum()я указал 0для ссылки на первый столбец набора данных, но вы можете поместить любой столбец, который вам нравится, если у вас более одного столбца.

На самом деле мне хотелось немного другого поведения, чем принятый ответ. Я создавал средство извлечения скользящего среднего для sklearnконвейера, поэтому мне потребовалось, чтобы выходные данные скользящего среднего имели тот же размер, что и входные. Я хочу, чтобы скользящая средняя предполагала, что серия остается постоянной, то есть скользящая средняя [1,2,3,4,5]с окном 2 даст[1.5,2.5,3.5,4.5,5.0] .

Для векторов-столбцов (мой вариант использования) мы получаем

def moving_average_col(X, n):
  z2 = np.cumsum(np.pad(X, ((n,0),(0,0)), 'constant', constant_values=0), axis=0)
  z1 = np.cumsum(np.pad(X, ((0,n),(0,0)), 'constant', constant_values=X[-1]), axis=0)
  return (z1-z2)[(n-1):-1]/n

А для массивов

def moving_average_array(X, n):
  z2 = np.cumsum(np.pad(X, (n,0), 'constant', constant_values=0))
  z1 = np.cumsum(np.pad(X, (0,n), 'constant', constant_values=X[-1]))
  return (z1-z2)[(n-1):-1]/n

Конечно, не обязательно принимать постоянные значения для заполнения, но в большинстве случаев этого должно быть достаточно.

Talib содержит простой инструмент скользящего среднего, а также другие аналогичные инструменты усреднения (например, экспоненциальное скользящее среднее). Ниже сравнивается метод с некоторыми другими решениями.

%timeit pd.Series(np.arange(100000)).rolling(3).mean()
2.53 ms ± 40.5 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)

%timeit talib.SMA(real = np.arange(100000.), timeperiod = 3)
348 µs ± 3.5 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

%timeit moving_average(np.arange(100000))
638 µs ± 45.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)

Одно предостережение заключается в том, что в настоящем должны быть элементы dtype = float. В противном случае возникает следующая ошибка

Исключение: настоящий не двойной

Вот быстрая реализация с использованием numba (обратите внимание на типы). Обратите внимание, что там со смещением есть nans.

import numpy as np
import numba as nb

@nb.jit(nb.float64[:](nb.float64[:],nb.int64),
        fastmath=True,nopython=True)
def moving_average( array, window ):    
    ret = np.cumsum(array)
    ret[window:] = ret[window:] - ret[:-window]
    ma = ret[window - 1:] / window
    n = np.empty(window-1); n.fill(np.nan)
    return np.concatenate((n.ravel(), ma.ravel())) 

скользящая средняя

• переверните массив в i и просто возьмите среднее значение от i до n.

• используйте понимание списка для создания мини-массивов на лету.

x = np.random.randint(10, size=20)

def moving_average(arr, n):
    return [ (arr[:i+1][::-1][:n]).mean() for i, ele in enumerate(arr) ]
n = 5

moving_average(x, n)

Я использую либо решение принятого ответа , слегка измененное, чтобы иметь ту же длину для вывода, что и ввод, либо pandasверсию, указанную в комментарии к другому ответу. Я резюмирую их здесь с помощью воспроизводимого примера для использования в будущем:

import numpy as np
import pandas as pd

def moving_average(a, n):
    ret = np.cumsum(a, dtype=float)
    ret[n:] = ret[n:] - ret[:-n]
    return ret / n

def moving_average_centered(a, n):
    return pd.Series(a).rolling(window=n, center=True).mean().to_numpy()

A = [0, 0, 1, 2, 4, 5, 4]
print(moving_average(A, 3))    
# [0.         0.         0.33333333 1.         2.33333333 3.66666667 4.33333333]
print(moving_average_centered(A, 3))
# [nan        0.33333333 1.         2.33333333 3.66666667 4.33333333 nan       ]

Сравнивая решение ниже с тем, которое использует cumsum of numpy, это занимает почти половину времени . Это связано с тем, что не нужно проходить через весь массив, чтобы произвести суммирование, а затем выполнять все вычитание. Более того, cumsum может быть « опасным », если массив огромен, а число огромно ( возможно переполнение ). Конечно, и здесь опасность существует, но по крайней мере суммируются только существенные числа.

def moving_average(array_numbers, n):
    if n > len(array_numbers):
      return []
    temp_sum = sum(array_numbers[:n])
    averages = [temp_sum / float(n)]
    for first_index, item in enumerate(array_numbers[n:]):
        temp_sum += item - array_numbers[first_index]
        averages.append(temp_sum / float(n))
    return averages