Преобразование долготы \ широты в декартовы координаты

У меня есть несколько ориентированных на Землю координатных точек, заданных как широта и долгота ( WGS-84 ).

Как я могу преобразовать их в декартовы координаты (x, y, z) с началом в центре Земли?

Недавно я проделал нечто подобное, используя «Формулу Гаверсина» для данных WGS-84, которая является производной от «Закона Гаверсинов» с очень удовлетворительными результатами.

Да, WGS-84 предполагает, что Земля является эллипсоидом, но я считаю, что вы получите только около 0,5% средней ошибки, используя такой подход, как «Формула Хаверсина», что может быть приемлемым количеством ошибок в вашем случае. Вы всегда будете иметь некоторую ошибку, если только вы не говорите о расстоянии в несколько футов, и даже тогда теоретически существует кривизна Земли ... Если вам требуется более жесткий подход, совместимый с WGS-84, проверьте "Формулу Винсенти".

Я понимаю, откуда взялся starblue , но хорошая разработка программного обеспечения часто сводится к компромиссам, поэтому все зависит от точности, которая вам нужна для того, что вы делаете. Например, результат, рассчитанный по «Манхэттенской формуле расстояния» по сравнению с результатом «Формулы расстояния», может быть лучше для определенных ситуаций, поскольку требует меньших вычислительных затрат. Подумайте, "какая точка ближайшая?" сценарии, в которых точное измерение расстояния не требуется.

Что касается «формулы Хаверсинуса», ее легко реализовать, и она хороша тем, что в ней используется «сферическая тригонометрия» вместо подхода, основанного на «законе косинусов», который основан на двумерной тригонометрии, поэтому вы получаете хороший баланс точности по сложности.

У господина по имени Крис Венесс есть отличный веб-сайт http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html, который объясняет некоторые интересующие вас концепции и демонстрирует различные программные реализации; это также должно ответить на ваш вопрос о преобразовании x / y.

Вот ответ, который я нашел:

Чтобы сделать определение полным, в декартовой системе координат:

• ось x проходит через долгую широту (0,0), так что долгота 0 пересекает экватор;
• ось Y проходит через (0,90);
• а ось z проходит через полюса.

Преобразование:

x = R * cos(lat) * cos(lon)

y = R * cos(lat) * sin(lon)

z = R *sin(lat)

Где R - приблизительный радиус Земли (например, 6371 км).

Если ваши тригонометрические функции ожидают радианы (что, вероятно, так и есть), вам сначала нужно будет преобразовать долготу и широту в радианы. Очевидно, вам нужно десятичное представление, а не градусы \ минуты \ секунды (см., Например, здесь о преобразовании).

Формула обратного преобразования:

   lat = asin(z / R)
   lon = atan2(y, x)

asin - это, конечно, арксинус. почитайте про atan2 в википедии . Не забудьте преобразовать радианы обратно в градусы.

На этой странице приведен код C # для этого (обратите внимание, что он сильно отличается от формул), а также некоторые объяснения и красивую диаграмму того, почему это правильно,

Теория преобразования GPS（WGS84)в декартовы координаты https://en.wikipedia.org/wiki/Geographic_coordinate_conversion#From_geodetic_to_ECEF_coordinates

Я использую следующее:

• Долгота в GPS (WGS84) и декартовых координатах совпадают.
• Широта должна быть преобразована с помощью эллипсоида WGS 84, параметры большой полуоси составляют 6378137 м, а
• Взаимное значение уплощения - 298,257223563.

Я приложил код VB, который написал:

Imports System.Math

'Input GPSLatitude is WGS84 Latitude,h is altitude above the WGS 84 ellipsoid

Public Function GetSphericalLatitude(ByVal GPSLatitude As Double, ByVal h As Double) As Double

        Dim A As Double = 6378137 'semi-major axis 
        Dim f As Double = 1 / 298.257223563  '1/f Reciprocal of flattening
        Dim e2 As Double = f * (2 - f)
        Dim Rc As Double = A / (Sqrt(1 - e2 * (Sin(GPSLatitude * PI / 180) ^ 2)))
        Dim p As Double = (Rc + h) * Cos(GPSLatitude * PI / 180)
        Dim z As Double = (Rc * (1 - e2) + h) * Sin(GPSLatitude * PI / 180)
        Dim r As Double = Sqrt(p ^ 2 + z ^ 2)
        Dim SphericalLatitude As Double =  Asin(z / r) * 180 / PI
        Return SphericalLatitude
End Function

Обратите внимание, что hэто высота над WGS 84 ellipsoid.

Обычно GPSдает нам высоту Hвыше MSL. MSLВысота должна быть преобразована в высоту hвыше WGS 84 ellipsoidс помощью геопотенциальной модели EGM96( Lemoine и соавт, 1998 ).
Это делается путем интерполяции сетки файла высот геоида с пространственным разрешением 15 угловых минут.

Или, если у вас есть профессионал определенного уровня, GPSимеет высоту H( msl, высота над средним уровнем моря ) и UNDULATIONсоотношение между geoidи ellipsoid (m)выбранной датумом, выводимым из внутренней таблицы. ты можешь получитьh = H(msl) + undulation

В XYZ по декартовым координатам:

x = R * cos(lat) * cos(lon)

y = R * cos(lat) * sin(lon)

z = R *sin(lat)

В python3.x это можно сделать, используя:

# Converting lat/long to cartesian
import numpy as np

def get_cartesian(lat=None,lon=None):
    lat, lon = np.deg2rad(lat), np.deg2rad(lon)
    R = 6371 # radius of the earth
    x = R * np.cos(lat) * np.cos(lon)
    y = R * np.cos(lat) * np.sin(lon)
    z = R *np.sin(lat)
    return x,y,z

Программное обеспечение proj.4 предоставляет программу командной строки, которая может выполнять преобразование, например

LAT=40
LON=-110
echo $LON $LAT | cs2cs +proj=latlong +datum=WGS84 +to +proj=geocent +datum=WGS84

Он также предоставляет C API . В частности, функция pj_geodetic_to_geocentricвыполнит преобразование без предварительной настройки объекта проекции.

Если вам нужно получить координаты на основе эллипсоида, а не сферы, взгляните на http://en.wikipedia.org/wiki/Geodetic_system#From_geodetic_to_ECEF - он дает формулы, а также константы WGS84, необходимые для преобразования. .

Формулы, которые также учитывают высоту относительно опорной поверхности эллипсоида (полезно, если вы получаете данные высоты от устройства GPS).

Зачем внедрять то, что уже реализовано и проверено испытаниями?

В C #, например, есть NetTopologySuite, который является портом .NET для JTS Topology Suite.

В частности, у вас есть серьезная ошибка в расчетах. Земля не является идеальной сферой, и приближение радиуса Земли может не подрезать ее для точных измерений.

Если в некоторых случаях можно использовать домашние функции, ГИС является хорошим примером области, в которой гораздо предпочтительнее использовать надежную, проверенную тестами библиотеку.

Coordinate[] coordinates = new Coordinate[3];
coordinates[0] = new Coordinate(102, 26);
coordinates[1] = new Coordinate(103, 25.12);
coordinates[2] = new Coordinate(104, 16.11);
CoordinateSequence coordinateSequence = new CoordinateArraySequence(coordinates);

Geometry geo = new LineString(coordinateSequence, geometryFactory);

CoordinateReferenceSystem wgs84 = DefaultGeographicCRS.WGS84;
CoordinateReferenceSystem cartesinaCrs = DefaultGeocentricCRS.CARTESIAN;

MathTransform mathTransform = CRS.findMathTransform(wgs84, cartesinaCrs, true);

Geometry geo1 = JTS.transform(geo, mathTransform);

Вы можете сделать это на Java.

public List<Double> convertGpsToECEF(double lat, double longi, float alt) {

    double a=6378.1;
    double b=6356.8;
    double N;
    double e= 1-(Math.pow(b, 2)/Math.pow(a, 2));
    N= a/(Math.sqrt(1.0-(e*Math.pow(Math.sin(Math.toRadians(lat)), 2))));
    double cosLatRad=Math.cos(Math.toRadians(lat));
    double cosLongiRad=Math.cos(Math.toRadians(longi));
    double sinLatRad=Math.sin(Math.toRadians(lat));
    double sinLongiRad=Math.sin(Math.toRadians(longi));
    double x =(N+0.001*alt)*cosLatRad*cosLongiRad;
    double y =(N+0.001*alt)*cosLatRad*sinLongiRad;
    double z =((Math.pow(b, 2)/Math.pow(a, 2))*N+0.001*alt)*sinLatRad;

    List<Double> ecef= new ArrayList<>();
    ecef.add(x);
    ecef.add(y);
    ecef.add(z);

    return ecef;


}