Как анализировать изображения с помощью метода быстрого преобразования Фурье?

14

Я учусь анализировать изображения с помощью метода БПФ (быстрое преобразование Фурье). Изображение, которое я анализирую, прикреплено ниже:

Портрет женщины, позирующей на траве, Джордж Маркс.  Getty Images Портрет женщины, позирует на траве, Джордж Маркс. Getty Images .

И результат анализа БПФ этой картины представлен ниже:

введите описание изображения здесь

На FFT-изображении низкочастотная область находится в центре изображения, а высокочастотные области - в углах изображения. Может кто-нибудь рассказать мне о формировании FFT-изображения? Например, почему горизонтальная белая линия проходит через центр? Кроме того, почему изображение FFT напоминает лучи, излучающие «солнце»?

Чак Ван
источник
5
Помните, что результат преобразования Фурье сложен - он имеет как действительные, так и мнимые части. Я думаю, что вы нанесли на график величину результатов БПФ, которая скрывает информацию о фазе. Информация о фазе по меньшей мере так же важна, как и величина, с точки зрения переноса данных изображения; см. imagemagick.org/Usage/fourier/#fft_partial для примера. В простом смысле, это фаза БПФ, которая говорит вам, где функции встречаются в исходном изображении.
Coneslayer
Хотя это интересный вопрос, я не думаю, что он хорошо подходит для Photo.SE - здесь нет ничего общего с фотографией; вопрос в основном о свойствах преобразований Фурье. Я подозреваю, что есть хороший дом для этого где-то в сети SE, но Photo.SE не так.
Филипп Кендалл
БПФ не так хорош для обработки изображений, попробуйте вейвлеты или косинусное преобразование;)
fortran
У нас также есть отличный ответ, дающий методику использования FFT для восстановления изображения .
Пожалуйста, прочитайте профиль
«почему проходит горизонтальная белая линия, проходящая через центр» - это потому, что существует значительная, очень низкая разность частот по вертикали изображения, типичная для изображений, содержащих небо. Посмотрите ответ Франческо, в котором подробно.
Дуг

Ответы:

5

У вас есть функция пространственных координат (x, y), координат исходного изображения. Предположим, для ясности, что речь идет о значении от 0 до 255 для каждой (x, y) точки вашего исходного изображения. Преобразование является функцией, опять же от 0 до 255, координат импульса (k1, k2). Точка (0, 0) - солнце - соответствует интенсивности постоянной части исходной функции. На мгновение не думайте о том, что оно представляет изображение, думайте о нем, как о ... двухмерной гистограмме или о чем-то в этом роде. Константа - это среднее по (периодически расположенному) изображению. По мере продвижения от центра вы производите выборку на более высоких частотах (с синусоидальной и косинусоидальной функцией возрастающей частоты). Учитывая пространственное разрешение деталей вашего исходного изображения, вы можете видеть, что углы (высокая частота k1, высокая k2 частота) - черные (то есть интенсивность преобразования низкая), а центральная зона, более светлая, соответствует "типичной" пространственной длине деталей вашего изображения. Если бы вы сфотографировали более регулярный объект (сетку?), Вы бы нашли «типичный» k, соответствующий вашей «типичной» длине (например, это процесс, который используется в физике для восстановления функций Cristals).

Центральная линия соответствует средним значениям вдоль направления y для различных частот дискретизации вдоль направления x. Он приблизительно постоянен: это означает, что среднее значение изображения вдоль короткой стороны, независимо от частоты дискретизации вдоль длинной стороны, одинаково. Это должно быть потому, что изображение демонстрирует симметрию (горизонт) с одним признаком (девушка) в очень концентрированной области пространства. Это относительно ярко, потому что на среднее значение влияет небо, которое в основном однородно и ярко.

В качестве упражнения вы можете попытаться сфотографировать один / несколько светлых объектов на темном фоне и сравнить результаты.

Francesco
источник
3

Если вы все еще там, пожалуйста, проверьте http://reindeergraphics.com/ . У них есть продукт под названием Fovea 4, представляющий собой серию плагинов Photoshop для преобразования Фурье и других частотных областей.

На самом деле, вы можете делать удивительные вещи с изображениями с помощью операций преобразования Фурье, в том числе: (1) перефокусировать изображение из фокуса (2) удалить шаблонный шум на изображении, например, полутоновую маску (3) удалить повторяющийся рисунок например, сделать снимок через дверцу экрана или с тисненой бумаги (4) найти изображение, настолько глубоко погруженное в шум, что вы не сможете его увидеть. (5) найти несколько повторений формы (например, буквы алфавита) в изображении на печатной странице (6) удалить (или добавить) размытие в движении

--- и многое, многое другое! Вы должны проверить это - несмотря на то, что было сказано выше, это очень важно для фотографии и широко используется в научной и военной обработке изображений. Эта «технология» также выходит на основной рынок фотографии в таких продуктах, как Focus Magic.

Дейв
источник
Я хотел бы видеть примеры каждой из этих вещей.
Пожалуйста, прочитайте профиль
0

Если вы хотите узнать об обработке изображений с преобразованием Фурье, вам следует начать с изучения основных преобразований Фурье (отображение временной области в частотную область), а затем перейти к 2-мерным преобразованиям Фурье.

Любое количество страниц даст вам обзор, например:

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm

Уорд - Восстановить Монику
источник
Я могу только сказать, что я надеюсь, что это не будет закрыто :)
Франческо
@Ward Спасибо за ваш ответ, и я изучаю материал на этом сайте.
Чак Ван
@ Уорд Еще один вопрос. Можете ли вы сказать мне область, где я могу применить эту технику?
Чак Ван
@ChuckWang Понятия не имею ... Я помню, как проводил эксперименты с FT оптикой на уроке физики в университете. Я забыл о настройке, но с помощью лазера в качестве источника света и правильной компоновки объектива вы можете установить экран в нужное положение и увидеть FT изображения. Затем вы можете выполнить некоторую обработку изображения, например, отфильтровать пыль.
Опека - Восстановите Монику