Чтобы получить центроид, вы можете использовать Vector-> Geometry Tools-> Polygon Centroids. Затем, чтобы получить координаты, вы можете либо добавить пару полей в таблицу атрибутов и использовать калькулятор полей, установленный в $ x и $ y соответственно для каждого поля, или использовать плагин Coordinate Capture.
Чтобы получить максимальное расстояние, вам нужно будет проделать немного больше работы. Очень простой подход - преобразовать полигон в узлы (Vector-> Geometry Tools-> Extract Nodes) и затем использовать инструмент матрицы расстояний (Vector-> AnalysisTools-> Distance Matrix). Это даст вам расстояние до каждой вершины многоугольника, и вам просто нужно просеять результат, чтобы получить наибольшее значение. Чтобы повысить точность этого подхода, вы можете сначала уплотнить свои вершины. Если вы убедитесь, что ваши точечные наборы данных центроида и узлов сохраняют идентификатор из многоугольника, эта операция должна быть простой.
Вы также можете использовать функцию PostGis ST_Distance_spheroid вместо функции QGIS Distance Matrix, так как это даст вам линейное расстояние на сфероиде и, возможно, сохранит вас, когда вы перепроектировали свои данные. К сожалению, функция ST_Distance дает вам только минимальное расстояние, поэтому в любом случае вам нужно будет перебрать все точки для данного многоугольника.