Математика стоит за преобразованием масштаба в разрешение?

У меня есть сервис ArcGIS, настроенный так, как показано в этом прошлом . В частности, первый LOD выглядит так:

{
  "level": 0,
  "resolution": 222.2222222222222,
  "scale": 256000
}

Я определил, как конвертировать из масштаба 256000, чтобы получить разрешение 222,222:

var dotsPerInch = 96.0;
var inchesPerFoot = 12.0;   
var dotsPerUnit = dotsPerInch * inchesPerFoot;
var scale = 256000;
var resolution = scale / dotsPerUnit;

Но соответствующий сервис WMTS сообщает значение ScaleDenominator 241904.7619047619:

<TileMatrix>
  <ows:Identifier>0</ows:Identifier>
  <ScaleDenominator>241904.7619047619</ScaleDenominator>
  <TopLeftCorner>-1.77905E7 4.643889999999999E7</TopLeftCorner>
  <TileWidth>256</TileWidth>
  <TileHeight>256</TileHeight>
  <MatrixWidth>3</MatrixWidth>
  <MatrixHeight>3</MatrixHeight>
</TileMatrix>

Какие математики стоят за этим значением? То есть, учитывая масштаб 256000, как ESRI пришел к ScaleDenominator 241904.7619?

WMTS предполагает DPI 90,7 вместо 96, как четко задокументировано в документе WMTSCapabilities, в котором говорится,

«Набор матриц плиток, значения шкалы которого рассчитаны на основе dpi, определенного в спецификации OGC (dpi предполагает 0,28 мм в качестве физического расстояния от пикселя)».

0,28 мм на пиксель = 0,0110236 дюймов на пиксель или 90,71446714322 пикселей на дюйм.

Если вы замените 96 в приведенном выше уравнении на 90.71428571429, вы получите значение ScaleDenominator, чтобы ESRI использовал другую константу преобразования. После небольшого исследования я узнал, что

1 дюйм = 2,54 см (я думал, что это приблизительное, но это по определению )

Поскольку в одном дюйме 25,4 мм, то 25,4 / .28 = 90,71428571429 DPI - это то значение, которое нам нужно для DPI. Вот сайт, который подтверждает этот расчет.