Как создать алгоритмы для встраивания сети труб в куб? [закрыто]

0

Как создать алгоритмы для встраивания сети труб с диапазоном диаметров в куб с максимальным объемом в трубах? Предполагать:

  • Минимальная квадратная сторона 30 см
  • Минимальный диаметр трубы 1 см
  • Толщина стенки трубы 1 мм.
  • Длина ребра куба L
  • количество разных диаметров N
  • Объем трубы .знак равноπр2×длина

Трубки образуют сеть в смысле непрерывной сети соединенных трубок.

Хитрые части:

  • Нахождение идеального количества различных радиусов труб для использования.
  • учет кривых в трубах. Может быть стоит принять прямые трубы с разворотами на концах? Очевидно, квадратные трубы были бы идеальными. Но мы ограничены круглыми трубами.

Лучше всего разбить проблему на составляющие:

  1. Предполагая (одну) трубу диаметром 1 см, как разместить большую часть трубы в куб 30 см.
  2. Предполагая (несколько) диаметров труб: трубы диаметром 1 см и 5 см, как разместить большую часть трубы в куб 30 см.
  3. как определить оптимальное количество диаметров
    i. данное ограниченное количество или радиусы,
    ii. учитывая неограниченное количество радиусов.
Дол
источник
используйте самые маленькие трубы, которые вы можете, они упаковывают лучше всего. Вы на самом деле не дали никаких ограничений на длину трубы или на наличие поворотов. en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing
Мохаммад Атар
2
«они упаковывают лучше всего» - не обязательно. Вы можете вставить маленькие трубы в пространство, оставленное между большими трубами. en.wikipedia.org/wiki/Apollonian_gasket
alephzero
Какова цель этого упражнения?
витрина
Неоднозначность: является ли ограничение минимального диаметра внутренним или внешним диаметром? Если он внешний, то толщина стенки не имеет значения.
Wossname
@Wossname, если оно внешнее, то толщина стенки все еще значительна для расчета объема содержащейся жидкости.
Дейл

Ответы:

1

Если вы предполагаете, что ваши трубы прямые, ваша проблема сводится к двухмерной упаковке кругов, как предлагает Мухаммед. Но в отличие от того, что он говорит, использование наименьших труб не даст вам наилучшей плотности упаковки:

Для семи из этих соотношений радиусов известна компактная упаковка, в которой достигается максимально возможная доля уплотнения (выше, чем у дисков одинакового размера) для смесей дисков с таким отношением радиусов. Наибольшая плотность упаковки составляет 0,911627478 для радиуса 0,545151042. https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing

Однако для того, чтобы написать содержательный алгоритм, вам нужно иметь ограничение по минимальному диаметру, в противном случае вы сможете заполнить промежутки трубами все меньшего размера.

Вы можете найти лучшие ответы на этот вопрос на math.stackexchange.com

user190081
источник
1
Важным компонентом, который вы здесь пропустили (и который никогда не включается в стандартную теорию упаковки кругов), является толщина стенки. Если у вас есть один выбор диаметра, меньшие трубы имеют меньше пространства впустую за пределами труб, но намного больше пустого пространства в металлических стенках по сравнению с более крупными трубами. Более крупные трубы также должны иметь более толстые стенки, но это будет меньше по сравнению с диаметром, чем для небольших труб. Существует оптимальный диаметр, но его расчет зависит от материала труб, давления, которое они должны выдерживать, требований к теплопередаче и т. Д.
Джонатан Р. Свифт,
Правда, я предположил, что толщина стенки ничтожна, что может быть не так для этой проблемы.
user190081