Как создать алгоритмы для встраивания сети труб в куб? [закрыто]

Как создать алгоритмы для встраивания сети труб с диапазоном диаметров в куб с максимальным объемом в трубах? Предполагать:

• Минимальная квадратная сторона 30 см
• Минимальный диаметр трубы 1 см
• Толщина стенки трубы 1 мм.
• Длина ребра куба $L$
• количество разных диаметров $n$
• Объем трубы .$= \pi r^2\times\text{length}$

Трубки образуют сеть в смысле непрерывной сети соединенных трубок.

Хитрые части:

• Нахождение идеального количества различных радиусов труб для использования.
• учет кривых в трубах. Может быть стоит принять прямые трубы с разворотами на концах? Очевидно, квадратные трубы были бы идеальными. Но мы ограничены круглыми трубами.

Лучше всего разбить проблему на составляющие:

1. Предполагая (одну) трубу диаметром 1 см, как разместить большую часть трубы в куб 30 см.
2. Предполагая (несколько) диаметров труб: трубы диаметром 1 см и 5 см, как разместить большую часть трубы в куб 30 см.
3. как определить оптимальное количество диаметров
   i. данное ограниченное количество или радиусы,
   ii. учитывая неограниченное количество радиусов.

Если вы предполагаете, что ваши трубы прямые, ваша проблема сводится к двухмерной упаковке кругов, как предлагает Мухаммед. Но в отличие от того, что он говорит, использование наименьших труб не даст вам наилучшей плотности упаковки:

Для семи из этих соотношений радиусов известна компактная упаковка, в которой достигается максимально возможная доля уплотнения (выше, чем у дисков одинакового размера) для смесей дисков с таким отношением радиусов. Наибольшая плотность упаковки составляет 0,911627478 для радиуса 0,545151042. https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing

Однако для того, чтобы написать содержательный алгоритм, вам нужно иметь ограничение по минимальному диаметру, в противном случае вы сможете заполнить промежутки трубами все меньшего размера.

Вы можете найти лучшие ответы на этот вопрос на math.stackexchange.com