Почему длина волны не измеряется единицей времени?

Изучая преобразования Фурье, я мало сомневаюсь в длине волны.

Почему эта длина волны для синусоиды или любой другой волны измеряется единицей расстояния?

Если он путешествует во времени, почему он не измеряется как единица времени?

Я думаю, что на рисунке ниже, зеленая линия - это длина волны. Итак, зачем измерять это с единицей расстояния?

График, который вы предоставляете, дает амплитуду в зависимости от времени, поэтому нет другой длины, кроме «продолжительности» времени, то есть периода). Без дальнейшего контекста то, что вы изобразили, есть простая синусоидальная функция времени, а не волна.

Волна является функцией времени и пространства. Например :

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

где длина волны (измеряется в единицах длины) и период T (измеряется в единицах времени) являются явными.$\lambda$

Часто это записывается как:

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

где k , волновое число :

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

и , угловая частота равна:$\omega$

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

В волне распространяется с фазовой скоростью

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

Тогда мы можем написать:

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

или

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

Параметр, помеченный на вашей фигуре как «длина волны», на самом деле называется «период» и измеряется в единицах времени (конечно).

Длина волны - это расстояние (в космических единицах - мм, м, км и т. Д.) Между двумя периодами некоторой волны (механической, электромагнитной и т. Д.) В пространстве, где распространяется эта волна.

Обратите внимание, что длина волны зависит от скорости распространения волны в конкретной среде. Если волна распространяется медленно в некоторой среде, длина волны будет короче (волна будет перемещаться на более короткое расстояние в течение заданного периода времени)

Хотя единицы измерения длины волны являются единицами расстояния, длина волны по-прежнему дает информацию о временных характеристиках волны. Как вы, вероятно, уже знаете, обратная длина волны - это частота, которая говорит вам, сколько длин волн видит заданная точка в пространстве за данный промежуток времени (обычно секунда). Поэтому частота волны содержит в себе как единицы времени, так и расстояния. Если вы хотите описать одну и ту же волну только единицами времени, вы должны использовать период волн, который по сути является длиной волны, только что измеренной в разных единицах (временных единицах, а не расстояниях).

Я не знаю наверняка, почему люди делят волны больше с точки зрения их длины волны по сравнению с их периодом. Может быть, по историческим причинам, может быть, математика будет работать проще таким образом (вы многому научитесь, если продолжите изучать обработку сигналов) или что-то еще. В любом случае, не мешало бы думать о волнах с точки зрения расстояния и времени. В конце концов, вы, вероятно, используете преобразования Фурье, чтобы переходить между временным континуумом и частотным континуумом, что не так-то просто для людей.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Один из моих коллег только что сообщил мне, что расстояние было предпочтительной мерой во времени из-за исторических технологических причин. С исторической точки зрения, гораздо проще измерить метр, чем секунду. Я предполагаю, что даже с современными технологиями мы имеем гораздо более значимые цифры на идеальном метре, чем идеальная секунда.

Может показаться странным думать об одном и том же измерении в разных единицах измерения, но это происходит чаще, чем мы думаем. Например, унция технически является мерой массы, но, по крайней мере в США, ее редко считают или называют мерой массы. Он используется для измерения объема, даже когда никто не говорит «жидкая унция». В этом отношении почти все измерения массы используются, как если бы они были измерениями веса, а истинные измерения веса редко используются в разговорной речи.

Технически неправильно описывать волну в терминах расстояния, как технически неправильно использовать унции для описания объема, но это дает представление о том, почему и как думать об одной вещи несколькими способами, и это то, что вы получаете в с преобразованиями Фурье. Одна и та же волна, другой взгляд на нее, который предоставляет различную информацию и, когда вы становитесь действительно хорошим, предоставляет различные способы изолировать и выделить информацию, о которой вы, возможно, никогда не знали. Это все довольно крутые вещи, и определенно требует способности думать об одной и той же вещи в совершенно ином свете.

Длина волны сигнала в некоторой среде - это скорость, с которой сигнал проходит через эту среду, деленную на его частоту. Скорость выражается в единицах расстояния / времени; частота делится на единицы 1 / время. Единицы, связанные со временем, удаляются, оставляя длину волны в качестве меры расстояния.

Если бы ваше изображение было поперечным сечением поверхности некоторой жидкости, где волны распространяются по одному метру в секунду, а поверхность воды в каждой точке перемещалась вверх и вниз раз в секунду, длина волны составляла бы одну материю. Если бы каждая точка двигалась вверх и вниз дважды в секунду, длина волны составляла бы полметра.