Я делаю анализ спектра изменяющегося во времени сигнала с частотой, изменяющейся от 200 Гц до 10 кГц. Я использую БПФ для анализа частотной составляющей в сигнале. Мои вопросы:
- Как выбрать разрешение по частоте и ширине окна для сигнала?
- Какой тип оконной функции подходит для изменяющегося во времени сигнала?
- Какой должен быть оптимальный размер для БПФ?
Частота дискретизации сигнала составляет 44,1 кГц.
Ответы:
Поскольку вы работаете с фиксированной частотой дискретизации, ваша длина БПФ (которая потребует, чтобы ваше окно было такой же ширины) увеличит ваше разрешение по частоте. Преимущество более точного частотного разрешения двоякое: очевидное состоит в том, что вы получаете более точное частотное разрешение, так что вы сможете различать два сигнала, которые очень близки по частоте. Во-вторых, при более высоком разрешении по частоте ваш уровень шума БПФ будет ниже. Шум в вашей системе имеет фиксированную мощность, не связанную с количеством точек вашего БПФ, и эта мощность распределяется равномерно (если мы говорим о белом шуме) на все ваши частотные компоненты. Таким образом, наличие большего количества частотных компонентов означает, что индивидуальный шумовой вклад ваших частотных интервалов будет снижен, в то время как общий интегрированный шум останется неизменным, что приводит к снижению уровня шума. Это позволит вам выделить более высокий динамический диапазон.
Тем не менее, есть недостатки в использовании более длинного БПФ. Во-первых, вам потребуется больше вычислительной мощности. БПФ является алгоритмом O (NlogN), где N - количество точек. Хотя это может быть не так драматично, как наивный ДПФ, увеличение N начнет истощать ваш процессор, особенно если вы работаете в рамках встроенной системы. Во-вторых, когда вы увеличиваете N, вы получаете разрешение по частоте, а вы теряете разрешение по времени. При большем N вам нужно брать больше выборок, чтобы получить результат в частотной области, а это значит, что вам нужно брать выборки в течение более длительного времени. Вы сможете обнаружить более высокий динамический диапазон и более точное разрешение по частоте, но если вы ищете шпоры, у вас будет менее четкое представление о КОГДА, что шпора произошла точно.
Тип окна, которое вы должны использовать, - это совсем другая тема, о которой я не настолько информирован, чтобы дать вам ответ, Который лучше. Однако разные окна имеют разные выходные характеристики, из которых большинство (если не все) являются обратимыми постобработками результата FFT. В некоторых окнах ваши частотные компоненты могут перетекать в боковые ячейки (если я не ошибаюсь, в окне Хеннинга ваши компоненты отображаются в трех ячейках), другие могут дать вам лучшую точность частоты, в то же время внося некоторую ошибку усиления в ваши компоненты. Это полностью зависит от характера результата, которого вы пытаетесь достичь, поэтому я бы провел некоторое исследование (или моделирование), чтобы определить, какое из них лучше всего подходит для вашего конкретного применения.
источник
Итак, во-первых, частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной частоты сигнала (44,1 кГц> 2x10 кГц). Далее, если длина окна во временной области равна T, разрешение по частоте с FFT составляет ровно 1 / T. Разрешение в частотной области с использованием БПФ не имеет ничего общего с частотой дискретизации во временной области. Но, как указывалось в предыдущем ответе, окно временного домена не может быть слишком большим, потому что тогда вы потеряете информацию о ложных сигналах, которые появляются только на мгновение. Таким образом, должен быть компромисс между разрешением по частоте и обнаружением ложных сигналов. Наконец, БПФ - не единственный алгоритм, который принимает сигнал из временной области в частотную область. Если вы ищете высокое разрешение в частотной области с ограниченным количеством выборок во временной области, вы можете использовать методы спектральной оценки высокого разрешения, такие как MUSIC и ESPIRIT. Они также используются для оценки направления прибытия (DOA), которая очень похожа на проблему спектральной оценки.
источник