Как выбрать разрешение по частоте и размеру окна в FFT?

9

Я делаю анализ спектра изменяющегося во времени сигнала с частотой, изменяющейся от 200 Гц до 10 кГц. Я использую БПФ для анализа частотной составляющей в сигнале. Мои вопросы:

  1. Как выбрать разрешение по частоте и ширине окна для сигнала?
  2. Какой тип оконной функции подходит для изменяющегося во времени сигнала?
  3. Какой должен быть оптимальный размер для БПФ?

Частота дискретизации сигнала составляет 44,1 кГц.

Нитин
источник
2
Какова схема изменения частоты? Сигнал резко скачет между различными частотами, или изменение частоты будет непрерывным? Если сигнал скачет, в течение какого периода времени вы можете предположить, что сигнал останется на той же частоте? Если изменение частоты является непрерывным, какой шаблон имеет это изменение (линейное, гауссовское, другое)?
Василий
Он не надеется, что продолжает изменяться сигнал, подобный сигналу Чирп. амплитуда для каждой частоты может меняться случайным образом.
нитин
4
Вы говорите, что берете БПФ для анализа частотной составляющей. Это промежуточный шаг, и чтобы точно ответить на ваш вопрос, нам нужно знать, чего вы пытаетесь достичь. Что вы собираетесь делать с этой информацией? Зачем вам нужно знать частотную составляющую? Как часто вам нужно обновлять эту информацию? Не рассказывая нам об этом, вы единственный, кто может знать, каким должно быть разрешение. На самом деле, если вам нужно знать ответ только на одной или двух частотах, БПФ может даже не быть лучшим способом.
Скотт Сейдман
@ ScottSeidman, ты читаешь мои мысли.
Василий
1
@ trav1s, мы все учим по-разному. Если бы мой студент пришел ко мне с таким вопросом, заданным таким образом, я бы попытался дать ему то же самое, что и домой, с моим подробным комментарием выше: «Инженер должен понимать, почему он или она делает что-то, прежде чем приступить к этому ". Существуют тысячи ресурсов, в которых можно найти уравнения, описывающие разрешение по частоте как функцию от N, и казалось, что спрашивающий их имел в наличии, но это сообщение к ним не прикреплено! Надеюсь, это подтолкнуло спрашивающего понять, что он уже держит ответ.
Скотт Сейдман

Ответы:

4

Поскольку вы работаете с фиксированной частотой дискретизации, ваша длина БПФ (которая потребует, чтобы ваше окно было такой же ширины) увеличит ваше разрешение по частоте. Преимущество более точного частотного разрешения двоякое: очевидное состоит в том, что вы получаете более точное частотное разрешение, так что вы сможете различать два сигнала, которые очень близки по частоте. Во-вторых, при более высоком разрешении по частоте ваш уровень шума БПФ будет ниже. Шум в вашей системе имеет фиксированную мощность, не связанную с количеством точек вашего БПФ, и эта мощность распределяется равномерно (если мы говорим о белом шуме) на все ваши частотные компоненты. Таким образом, наличие большего количества частотных компонентов означает, что индивидуальный шумовой вклад ваших частотных интервалов будет снижен, в то время как общий интегрированный шум останется неизменным, что приводит к снижению уровня шума. Это позволит вам выделить более высокий динамический диапазон.

Тем не менее, есть недостатки в использовании более длинного БПФ. Во-первых, вам потребуется больше вычислительной мощности. БПФ является алгоритмом O (NlogN), где N - количество точек. Хотя это может быть не так драматично, как наивный ДПФ, увеличение N начнет истощать ваш процессор, особенно если вы работаете в рамках встроенной системы. Во-вторых, когда вы увеличиваете N, вы получаете разрешение по частоте, а вы теряете разрешение по времени. При большем N вам нужно брать больше выборок, чтобы получить результат в частотной области, а это значит, что вам нужно брать выборки в течение более длительного времени. Вы сможете обнаружить более высокий динамический диапазон и более точное разрешение по частоте, но если вы ищете шпоры, у вас будет менее четкое представление о КОГДА, что шпора произошла точно.

Тип окна, которое вы должны использовать, - это совсем другая тема, о которой я не настолько информирован, чтобы дать вам ответ, Который лучше. Однако разные окна имеют разные выходные характеристики, из которых большинство (если не все) являются обратимыми постобработками результата FFT. В некоторых окнах ваши частотные компоненты могут перетекать в боковые ячейки (если я не ошибаюсь, в окне Хеннинга ваши компоненты отображаются в трех ячейках), другие могут дать вам лучшую точность частоты, в то же время внося некоторую ошибку усиления в ваши компоненты. Это полностью зависит от характера результата, которого вы пытаетесь достичь, поэтому я бы провел некоторое исследование (или моделирование), чтобы определить, какое из них лучше всего подходит для вашего конкретного применения.

deadude
источник
Обратите внимание, что хотя может быть интуитивно понятно выполнять оценки FFT на последовательных блоках, их также можно запускать на перекрывающихся блоках входных данных, то есть запускать FFT с 1024 точками каждые 256 выборок, что дает несколько лучшее временное разрешение, хотя, конечно, при стоимость еще больше вычислений.
Крис Страттон
0

Итак, во-первых, частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной частоты сигнала (44,1 кГц> 2x10 кГц). Далее, если длина окна во временной области равна T, разрешение по частоте с FFT составляет ровно 1 / T. Разрешение в частотной области с использованием БПФ не имеет ничего общего с частотой дискретизации во временной области. Но, как указывалось в предыдущем ответе, окно временного домена не может быть слишком большим, потому что тогда вы потеряете информацию о ложных сигналах, которые появляются только на мгновение. Таким образом, должен быть компромисс между разрешением по частоте и обнаружением ложных сигналов. Наконец, БПФ - не единственный алгоритм, который принимает сигнал из временной области в частотную область. Если вы ищете высокое разрешение в частотной области с ограниченным количеством выборок во временной области, вы можете использовать методы спектральной оценки высокого разрешения, такие как MUSIC и ESPIRIT. Они также используются для оценки направления прибытия (DOA), которая очень похожа на проблему спектральной оценки.

Ясир Ахмед
источник
эм нет ... перечитайте никвист. Если вы хотите надежно восстановить частоту, вам понадобится 5-10х. Аналогично, более широкое окно позволяет реконструировать низшую частоту, представляющую интерес, перейти к субгармоникам. Паразитный сигнал не будет надежно виден в БПФ в любом случае, так как импульс Дирака может иметь высокочастотное содержимое. Его режим работы «случайный», только значительная амплитуда будет показана только надежный / периодический компонент
JonRB
диапазон частот сигнала, представляющего интерес, составляет от 200 Гц до 10 кГц ... поэтому частота дискретизации по меньшей мере в 4,41 раза превышает частоту сигнала ... если мы посмотрим на нижнюю границу спектра, частота дискретизации составит 220,5 раз ... нам может понадобиться узнать, как частота распределена статистически ... в любом случае, я думаю, что частота дискретизации здесь не проблема!
Ясир Ахмед