Свертка осуществляется по аналоговой схеме

Будучи студентом-электронщиком, у меня есть хорошие знания о свертке и DSP. Но мне было интересно, можно ли выполнить свертку только с использованием аналоговой схемы (без памяти)? И если это возможно, какие будут ограничения?

Короче говоря, я хотел бы спроектировать это, используя только аналоговую схему:

Разъяснения:

• Оба сигнала будут произвольным входом (x и h в приведенной выше формуле).
• Я готов сделать упрощения всех видов, так как он делает то, что я прошу.

До того, как цифровая обработка стала быстрой и достаточно дешевой для создания сверток, были разработаны различные способы сделать это в аналоговой электронике. Если вы хотите свести два произвольных сигнала, вам не повезет, если вы не готовы пойти на множество компромиссов и / или потратить много денег. Исторически аналоговые свертки ограничивались сверткой одного сигнала реального времени с помощью заранее определенного фиксированного сигнала, называемого «ядром фильтра». В любом случае, для каждого сигнала требуется некоторая память, но при фиксированном сигнале он может быть реализован с помощью «постоянной» памяти, что дает гораздо больше возможностей, чем на лету.

У вас все еще есть проблема сохранения некоторой части живого сигнала, так как некоторый интервал этого должен быть умножен ядром, когда сигнал проходит. Были разработаны системы, которые делают это с линиями задержки, бегущими электронными пучками, зарядами ковша-бригады на ПЗС-матрице и акустическими волнами. Возможно, есть другие, о которых я не знаю или о которых забыл.

Как только вы сможете каким-то образом сохранить снимок живого сигнала, достаточно широкий, чтобы соответствовать ядру фильтра, вам придется умножить его на это ядро ​​и суммировать продукты. В системах с задержкой это делается с помощью «отводов» через равные промежутки времени. Сигнал при каждом отводе умножается на фиксированное усиление (значение ядра фильтра на этом отводе), а затем все эти результирующие сигналы суммируются. ПЗС разделили пикапы на каждую группу зарядов, так что усиление для каждой группы было установлено в зависимости от места разделения. Это будет установлено при изготовлении чипа, поэтому были чипы ПЗС-фильтра с определенными заранее установленными фильтрами. Наиболее распространенное использование было для фильтра синхронизации, который является фильтром нижних частот с резкой частотой среза. Приборы на поверхностных акустических волнах имели сигнал, распространяющийся по всему чипу акустически, это намного медленнее, чем свет, поэтому достаточно большой моментальный снимок будет на чипе в любое время. Как и в случае с ПЗС, звукосниматели были расположены на чипе с заранее определенными коэффициентами усиления. Эти детали, как правило, использовались для ПЧ и РЧ режекторных фильтров на хорошо настроенной частоте.

Если вы посмотрите на свое уравнение, вам нужно будет воспроизвести X & H при многих значениях Tau при интегрировании на фиксированном интервале от a до b. Это означает, что вам потребуется какое-то хранилище / память.

Но что за хороший вопрос.

На одном конце спектра имеется дискретизированная и оцифрованная последовательность (обычно называемая «цифровой»), а на другом - чисто аналоговый сигнал. Промежуточным звеном между ними является выборочная аналоговая система. Акт выборки и хранения (аналоговый или цифровой) позволяет выполнять такие операции, как свертка и не причинная фильтрация, что является одной из форм вашего уравнения.

Самые первые ПЗС (устройства с зарядовой связью) были разработаны для тех же задач обработки сигналов, которые вы описываете. Хотя эти ранние цепочки обработки сигналов были значительно менее сложными, чем вы выбрали, они представляли собой простые линии задержки и системы обратной связи / обратной связи. Например, гитарные эффекты, такие как фленджер и эхо, были сделаны с использованием CCD. (У меня могут быть неверные термины с гитарными эффектами - поправьте меня).

${16}^2$

Я знаю, что эти устройства все еще существуют, в некоторых приложениях обработки сигналов, таких как чипы поддержки для обработки изображений в цепочках аналоговых сигналов. И они будут называться аналоговыми линиями задержки или дискретными аналоговыми линиями задержки.

Но в чисто аналоговом смысле без сэмплирования вам все равно понадобится аналоговая память некоторого вида, которую можно воспроизводить.

Для линейной неинвариантной системы свертка эквивалентна фильтрации. Когда вы передаете сигнал через систему LTI, вы просто сворачиваете его с импульсным откликом системы.

Если вы хотите свести два сигнала, то это намного сложнее сделать в аналоговой области. Это определенно потребовало бы «памяти» в некоторой форме, например, линия задержки.