Существуют ли прямоугольные волны?

Если мы отправим прямоугольный сигнал через антенну, получим ли мы квадратные электромагнитные волны с электрическими и магнитными полями, похожими на квадраты? Кроме того, поскольку имеет место резкий / почти скачкообразный скачок амплитуды, получим ли мы очень высокочастотные синусоидальные волны, как предсказано преобразованием Фурье?

antenna electromagnetic fourier math-notation user163416
источник

Идеальный меандр (раз 0 подъема / падения) не существует , поскольку это потребовало бы бесконечной полосу пропускания.

Питер Смит

Антенны имеют конечную полосу пропускания

аналоговые системы

Бесконечная пропускная способность и нулевой импеданс

JonRB

Если электрическое поле представляет собой прямоугольную волну, близкую к идеальной, разве магнитное поле не будет больше похоже на серию положительных и отрицательных пиков?

user253751

Ответы:

Как вы знаете (поскольку вы упомянули преобразование Фурье), прямоугольную волну можно представить (ну, почти - см. Ниже) как сумму бесконечного ряда синусоидальных волн. Но было бы невозможно послать истинную прямоугольную волну через любую реальную физическую антенну: по мере движения по бесконечному ряду частоты становятся все выше и выше, и в конечном итоге вы достигнете частот, которые ваша антенна не может передавать по различным причинам. , Если вы посмотрите на диаграмму электромагнитного спектра, вы обнаружите, что радиоволны выше определенной частоты называются «легкими», и ваша антенна, вероятно, не может достичь этих частот, независимо от того, насколько она хороша.

(Но, действительно, если у вас есть антенна, которая способна передавать в широкой полосе частот - то есть от очень низких до очень высоких частот - и вы отправите некоторое приближение прямоугольной волны над ней, вы увидите очень высокую появляются частоты, как и предсказывает преобразование Фурье.)

Есть и другая проблема: вы не можете реально приблизиться к истинной форме прямоугольной волны из любой конечной суммы синусоид, независимо от того, сколько. Эта проблема гораздо более теоретическая и вряд ли на самом деле возникнет на практике, но называется феноменом Гиббса . Оказывается, что независимо от того, как высоко вы поднимаетесь по частоте, ваше приближение к прямоугольной волне всегда будет отклоняться при больших скачках от низкого к высокому и от высокого к низкому. Превышение будет все короче и короче со временем, чем лучше ваше приближение (чем выше частота, по которой вы идете). Но оно никогда не уменьшится по величине; он приближается к 9% от размера прыжка.

Гленн Виллен
источник

Скорее, вы должны сказать, что вы не можете сделать настоящую прямоугольную волну из конечной суммы синусоидальных волн. Из бесконечной суммы вы можете. Если вы возьмете предел, перерегулирование исчезнет, как вы можете видеть с помощью epsilon-delta-аргумента.

DerManu

Ряд Фурье для прямоугольной волны действительно сходится к прямоугольной, но он не может равномерно сходиться к прямоугольной волне, потому что если вы возьмете конечное число (скажем, триллион) членов ряда, он все равно будет отклоняться примерно на 9% , (На самом деле, ни одна серия непрерывных функций не сходится равномерно с прямоугольной волной, поскольку прямоугольная волна не является непрерывной. Тем не менее, ряд Фурье особенно проблематичен; есть другие серии, которые так не промахиваются.)

Tanner Swett

Сумма сходится поточечно к прямоугольной волне везде, кроме переходов, где она сходится к среднему из левого и правого пределов. Превышение никогда не исчезает, поскольку сходимость не является равномерной.

медь. Что

@ copper.hat: Я помню, что читал, что сам Фурье был довольно недоволен тем, что амплитуда выброса не асимптотически приближалась к нулю, так как число членов увеличивалось. Однако доля области, для которой функция не входит в какой-либо конкретный эпсилон правильного значения, приближается к нулю при увеличении числа членов.

суперкат

Технически, любая антенна будет излучать свет, если вы достаточно ее

Нейт С.

Нет, идеальных математических прямоугольных волн не существует в реальном мире, потому что прямоугольная волна не является непрерывной функцией (она не имеет производной на шаге). Поэтому вы можете только аппроксимировать прямоугольную волну, и аппроксимация имеет очень высокие частоты, и в какой-то момент антенна не сможет отправить их, так что это будет фильтр низких частот.

Только я
источник

Непрерывные функции также не существуют в реальном мире из-за квантовых эффектов.

суперкат

Также логика, согласно которой «у него нет производной на шаге», не означает, что функция не является непрерывной. Не дифференцируемо не означает не непрерывно. При этом функция не является непрерывной, поскольку односторонние ограничения на шаге не совпадают.

Шон Хейт,

В более общем случае по сравнению с ответами выше, ничто не может быть остановлено или запущено в нулевое время, то есть мгновенно. Для этого подразумевается бесконечно высокочастотная составляющая, которая переводится в бесконечную энергию. Ограничивающими факторами являются ограничение скорости света по принципу специальной теории относительности и квантовой механики.

Чем резче переход, который вы хотите, тем больше энергии вам нужно накачать в систему

Дирк Брюер
источник