Разработайте фильтр, который позволяет частотам ниже 5 кГц свободно проходить, но все частоты выше 5,2 кГц должны быть необнаружимы

Моя самая большая проблема в этом вопросе - это его невероятно крутой спад.

Я предполагаю, что сигнал не обнаруживается, если его усиление составляет -20 дБ. Это означает, что в пределах полосы перехода 200 Гц уровень сигнала должен снизиться на 20 дБ.

Если мои расчеты верны, этот фильтр требует скорости спада 1200 дБ / дек. Это требует 60 полюсов, что, очевидно, неосуществимо.

Я хотел бы использовать аналоговый активный фильтр с минимальной пульсацией в полосе пропускания. Большой фазовый сдвиг не так уж важен.

Одним из возможных решений является использование режекторного фильтра на частоте 5,2 кГц. Однако частоты выше полосы пропускания режекторного фильтра все еще недостаточно отфильтрованы.

Пожалуйста, укажите на любые недостатки в моей логике и / или предложите потенциальные решения. Спасибо.

Вы допустили снижение фильтра на 20 дБ / дек для каждого фильтра. Это не верно для всех типов фильтров.

$f_0 = 5 \mathrm{kHz}$$f_{\mathrm{stop}} = 5.2 \mathrm{kHz}$

Взгляните на этот эллиптический фильтр четвертого порядка, взятый из статьи Википедии .

Хотя это не совсем соответствует вашим требованиям, вы можете увидеть, что это возможно. Эллиптический фильтр более высокого порядка может достичь того, что вам нужно.

Следует помнить, что эллиптические фильтры могут мешать фазе сигнала. Поскольку вы ничего не упомянули о своих фазовых ограничениях, я предположил, что эллиптический фильтр подходит.

Этот вид резкого спада требует цифрового фильтра. Даже не думай об аналоге. Вам нужно свернуть ввод с помощью функции sinc. Ширина функции sinc (количество точек ядра) определяет затухание в полосе останова.

Я не делал математику, но некоторые очень быстрые (могут быть выключены, ваша работа должна выполняться правильно) подсчеты говорят, что вам, вероятно, понадобится несколько 100 точек при дискретизации на частоте 20 кГц. 200 точек при 20 кГц означают частоту MAC 4 МГц. Это выполнимо, фактически намного ниже того, что современные DSP могут сделать довольно легко. Это означает, что ваша проблема вполне решаема. Что-то вроде dsPIC серии E может сделать это, и это довольно низко, если вы ищете только возможности DSP.

Если вы допускаете существенную задержку или обрабатываете записанный сигнал, вы можете просто сделать БПФ, удалить ненужные компоненты и инвертировать преобразование. Вы должны обрезать fft с помощью правильной функции окна, чтобы сохранить приемлемый сигнал вызова.

Я бы выбрал микросхему аудиокодека (АЦП + ЦАП), направил цифровой выход АЦП на вход ЦАП и установил частоту дискретизации 10 кГц.

Эти чипы уже включают в себя механизм цифрового фильтра, который вам нужен. Быстрая проверка таблицы данных подтверждает, что вы получите необходимую производительность фильтра.

У вас уже есть много хороших ответов с хорошими традиционными решениями, эллиптическими фильтрами, (короткое время) БПФ и т. Д., Поэтому я подумал, что могу добавить что-то из мира кодирования поддиапазонов / вейвлет-преобразования.

Поддиапазонное кодирование означает разделение частотного спектра на «элементы разрешения», каждый из которых имеет свой собственный связанный фильтр. Более узкие полосы, более широкие фильтры во временной области (естественно) - но в областях, где нам не нужны очень узкие полосы, мы можем получить действительно короткие и дешевые фильтры для расчета.

Вейвлеты - это функции, которые являются результатом определенного типа фильтров поддиапазонов, которые генерируются путем повторной фильтрации с последующей подвыборкой.

Идея состояла бы в том, чтобы найти интересующие поддиапазоны, которые позволили бы нам максимально сжать вычисления, но все же получить хорошую детализацию в интересующей полосе.

Пример декомпозиции пакета Daubechies 12 на три уровня (Википедия):

Затем мы можем выборочно суммировать их, чтобы получить желаемый ответ. А те, которые мы не хотим добавлять - нам даже не нужно вычислять! Нам понадобятся более тонкие, ближе к полосе 5-5,2 кГц, чтобы иметь возможность достаточно крутого поведения. Но, с другой стороны, вдали от диапазона 5-5,2 кГц мы можем отделаться лишь несколькими подразделениями.

если вы можете ГАРАНТИРОВАТЬ синусоидальный вход, то одностадийного моностабильного (74121) может быть достаточно. Или повторно запускаемый 122/123.

Используйте компаратор до 74121/122/123

Некоторые MCU включают аналоговые компараторы в качестве периферийных устройств; после преобразования в прямоугольную волну вы можете использовать таймеры и т. д. для обнаружения выше / ниже 5000 Гц, если MCU имеет часы, стабилизированные по XTAL. Нет необходимости в чувствительном к температуре моностабильном.