Параллельные префиксы сумматоров в негабинаре

Я пытаюсь разработать параллельный префиксный сумматор для неабинарного сумматора. Negabinary - это база вместо знакомой базы 2 - двоичная. Каждый 1-битный сумматор генерирует сумму и два (вместо одного в двоичном виде) переноса, которые переходят к следующему сумматору.$-2$$2$

Чтобы ускорить сумматор, я хочу использовать параллельную структуру префикса, такую ​​как структура Ладнера-Фишера, приведенная ниже. Я знаком с функциональностью фиолетовой ячейки в двоичной системе, но я не уверен, как я могу получить такую ​​же функциональность в негабинарной системе.

Причина, по которой я это делаю, просто для удовольствия, я еще не нашел применения для negabinary.

Формулы для расчета суммы и переносов:

$s_i = a_i \oplus b_i \oplus (c_i^+ + c_i^-)$

$c_{i+1}^+ = \overline{a_i}\overline{b_i}\overline{c_i^+}c_i^-$

$c_{i+1}^- = a_ib_i\overline{c_i^-}+a_i c_i^+ \overline{c_i^-}+b_i c_i^+ \overline{c_i^-}$

Ладнер-Фишер несут древовидную структуру:

Если что-то неясно, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.

Вероятно, я потратил больше времени на этот вопрос, чем следовало бы, но вот мои выводы.

Я не могу найти ни одного примера "чистого" параллельного префиксного сумматора для неабинарных чисел. Я также считаю , что это открытая проблема, так как я не видел никаких доказательств того, что это не возможно.

Самое близкое, что я могу вам получить, - это использовать двухступенчатое отрицательное негабинарное сложение (обычно сокращенное название в литературе) Он основан на следующем свойстве:

$f(x) = \overline{x_{n-1}}x_{n-2}...\overline{x_1}x_0$$g(x) = x_{n-1}\overline{x_{n-2}}...x_1\overline{x_0}$0xAA...AA0x55...55

$+_{nb}$$+$

Отрицательная сумма затем может быть просто инвертирована с использованием того же свойства, но с нулевым операндом:

Таким образом, чтобы найти сумму с помощью параллельных префиксных сумматоров, вы можете:

1. $f(a)$ и $f(b)$т.е. инвертируя каждый нечетный бит негабинарных чисел
2. Вычислить обычную двоичную сумму при установке бита переноса для LSB ( $+1$), что приводит к первой промежуточной сумме $s_1$,
3. Инвертировать все биты $s_1$ (это $f(g(s_1))$). Это конец первой суммы, а также начало инверсии.
4. Увеличить результат на 0xAA...AB($=f(0)+1$) используя сумматор с параллельным префиксом, получая вторую промежуточную сумму $s_2$
5. Compute $g(s_2)$ (inverting each even bit) to find the final negabinary sum.

I have actually tried to find a "pure" parallel prefix adder, but I considered it too complex for the time I was willing to spend on it. Here's why:

The whole point of parallel prefix adders is to find some operation of $\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}^n$ that allows you to easily calculate the (in this case 2) carries from these bits. As an added constraint, the operation needs to be associative to be computed in parallel. For example, this basically excludes any NOT operator (that is not part of a double negation). For example: $a \circ b=a\cdot \bar b$ is not an associative operator, because

Note that the boolean operator for the carries in your question includes the mixed terms $c_i^+\overline{c_i^-}$ and $c_i^-\overline{c_i^+}$, making it impossible to use it as-is. For a single carry in normal binary addition, it became quite obvious how to construct this operator when thinking about it in terms of generation and propagation, but it seems to be not so obvious for negabinary carries.