Свободный Электрон в Токе

Электрический ток - это поток свободных электронов. Являются ли эти свободные электроны полностью свободными от орбит атома металла или они движутся, перепрыгивая с одной орбиты на другую орбиту атомов?

Если они абсолютно свободны, что заставляет их оставаться в (или на поверхности) металла?

Спасибо

Я очень благодарен за ответ Джека - потому что он объясняет, что вы, возможно, не захотите придерживаться модели с «отдельными атомами» и «подпрыгивающими» электронами для металла. Итак, вот что я хотел бы, чтобы вы получили представление о движении электронов в металле:

В тот момент, когда вы понимаете, что эти электроны не могут никуда двигаться, вы должны признать, что слово «свободный электрон» не на 100% точно.

Все идет нормально. Держись, это будет больно немного.

Орбиты, которые вы знаете, просто модель . Они не существуют как вещи с формой, вокруг которой вращается «точечный» электрон. В тот момент, когда вам нужно описать движение электронов в металле, эта модель разрушается, как вы заметили.

Вместо этого мы должны понимать, что электрон, связанный только с ядром, связан, потому что «бегство» потребует внешнего импульса, а также «столкновения» с ядром. А пока представьте, что электрон находится в круговом движении (как спутник вокруг планеты), и если внешняя сила не приложена, он останется на этом пути.

Теперь сделайте шаг назад. Возможно, вы слышали о принципе неопределенности Гейзенберга - вы не можете знать точное местоположение чего-либо и его точный импульс одновременно. Это именно то, что здесь происходит - мы знаем точный импульс вращения электрона (потому что мы можем рассчитать, сколько импульса ему нужно, чтобы не разбиться или не сбежать), и, следовательно, знание его положения должно быть в определенной степени неопределенным.

Следовательно, у такого электрона на самом деле нет места на орбите - у него есть распределение вероятностей места . Оказывается, что вероятность - это эффект (или, скорее, оператор, примененный к) уравнению Шредингера (для одиночной частицы, не близкой к скорости света), который

(Клянусь, я не пытаюсь вас напугать - формула будет выглядеть гораздо менее угрожающей, если вы изучаете электротехнику в течение полутора лет - у вас обычно есть курс под названием «физика / электроника в твердом состоянии» , где это объясняется гораздо глубже и на заднем плане, а также множество обязательных курсов по математике, которые объясняют, как работать с этим типом уравнения, особенно с дифференциальным оператором Лапласа $\nabla^2$, Мне просто нужна формула ниже.)

Итак, теперь вернемся от одного электрона к металлу:

Металл состоит из электронной решетки, то есть атомы расположены в повторяющемся порядке. Теперь, глядя на уравнение Шредингера, вы увидите$V$там - это Потенциал , а потенциал - это практически «расстояние до положительных зарядов» для электрона, и, поскольку мы знаем, что положительные заряды имеют хороший периодический характер в металле,$V$ является периодическим!

Теперь, что это $\Psi$? Это то, что мы называем позиционно-пространственной волновой функцией . Это решение для уравнения Шредингера - функция, которая делает "$=$"выше правды!

Теперь для конкретного, периодического $V$может существовать только определенный набор волновых функций; мы можем применить другой оператор к волновой функции$\Psi$(гамильтониан) и получить эти состояния; это так называемые блохские государства . Внутри них электрон на самом деле не имеет определенной «идентичности» или «места» - он просто способствует тому, что вещи являются периодическими.

Это то, что вы имеете в виду, когда говорите о «зонах проводимости» в металлах - о том, что электроны а) способны существовать и б) могут свободно перемещаться.

Теперь, если вы применяете электрическое поле, которое вы делаете, макроскопически, чтобы заставить заряды (электроны) течь, вы меняете $V$; теперь это сумма периодической функции и линейной функции. Это приводит к изменению решения для$\Psi$ Макроскопически это означает, что электроны движутся к одному концу.

Во-первых, электрический ток - это поток зарядов . Часто эти заряды являются электронами, но не обязательно.

Во-вторых, представьте, что электроны зоны проводимости в металле, например, несколько ослаблены. Они могут прыгать с атома на атом относительно легко. Тем не менее, они не могут просто все упасть или что-то из-за электрического заряда. Если сгусток электронов сгустится вместе от атомов, из которых они произошли, то на сгустке будет отрицательный заряд и положительный заряд, где находятся атомы с отсутствующими электронами. Этот заряд оттянет электроны назад.

Есть некоторое случайное движение электронов, но они никогда не выйдут слишком далеко из равновесия, иначе электрическое поле вернет их обратно. Когда мы прикладываем внешнее электрическое поле, например, соединяем концы провода с аккумулятором, электроны будут двигаться. Это то, что мы называем «текущим».

Это сложно

Если вы посмотрите на историю физики, вы быстро увидите, что до открытия квантовой механики теория проводимости в твердых телах имела несколько довольно больших дыр. Правда в том, что правильное понимание электронов в металлах требует хорошего понимания квантовой механики. С положительной стороны, есть несколько более простых моделей, которые дают разумное приближение к поведению электронов, даже если они на самом деле не отражают фактическое поведение.

Модель Ферми Газа

Это самая простая модель металла, которая дает разумное приближение к поведению, но ее нелегко понять, если у вас уже нет опыта работы с QM - такого, который вы обычно получаете только в первые два года обучения по физике. Из-за его сложности, я не буду пытаться объяснить это здесь, я просто хочу отметить, что он существует, а затем двигаться дальше. Есть еще одна модель под названием «Fermi Liquid», которая даже немного лучше, но и еще сложнее.

Модель друда

Это старая модель, предшествующая квантовой механике. Он работает довольно хорошо, с точки зрения предсказаний, которые он делает, но он не совсем отражает то, что на самом деле происходит внутри материала. У этого есть эти главные особенности:

• Существует энергетический барьер, который препятствует проникновению электронов на поверхность металла. Это известно как «рабочая функция», но, не вдаваясь в квантовую механику, трудно понять, почему она существует. Один из подходов состоит в том, чтобы сказать, что мы взяли внешние оболочки атомов и разложили их в одну большую энергетическую зону, которая все еще имеет меньшую энергию, чем мог бы иметь действительно свободный электрон.
• Атомные ядра с большинством их электронов в связанных состояниях рассеяны через материал. Комбинация атомного ядра + большинства электронов называется ионом.
• Электроны от внешней оболочки атома (а иногда и от следующей оболочки) отделяются от атома и проходят через решетку так же, как металлические шарики в автомате для игры в пинбол.
• Электрическое поле ускоряет электроны, и электроны замедляются, когда они ударяются и отскакивают от атома. Они достигают некоторой равновесной скорости, которая зависит от электрического поля, а также от количества и размера рассеиваемых ионов.

В общем, это неплохая модель, и вы можете использовать ее для прогнозирования, если не хотите застрять в QM.

Модель перехода электронов с атома на атом не подходит для металлов, она приводит к нескольким неверным предсказаниям, таким как повышение проводимости с ростом температуры. Это достойная модель для тока утечки в некоторых близких изоляторах, но не для металлов.

Исходя из сути вопросов, может оказаться практичным дать вам очень простую модель, не включающую QM, но которая поможет вам понять конечный результат .
Во-первых, вам нужно понять, что электроны в молекуле не являются свободными . Даже если они «движутся» вокруг своего ядра, они «заперты» им.

В твердом теле (таком как металл) молекулы достигают «устойчивого состояния», так что оно эквивалентно всем молекулам, находящимся в замороженном состоянии. Поэтому, когда вы подключаете батарею к металлическому куску, один положительный электрон удаляется из положительного полюса батареи из молекулы «рядом» с ней. Это приводит к тому, что молекула становится положительной, и с помощью электрического поля «крадет» электрон у соседней молекулы.
Это повторяется до тех пор, пока не будет достигнут отрицательный вывод батареи, и это обеспечит отсутствующий электрон для молекулы.

Чистый эффект , что, так как для каждого электрона , который идет в другом выходит, это создает впечатление , что электроны могут свободно течь .