Сравнение анализа потока переменного и постоянного тока

Рассмотрим проблему потока энергии . Введенная реальная и реактивная мощность в шине являются функциями величин напряжения и углов напряжения и определяются как

$$\begin{align*} P_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\cos(\theta_{i}-\theta_k) + B_{ik}\sin(\theta_i-\theta_k)\\ Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$$ Выше названы уравнения потока мощности переменного тока. Чтобы упростить анализ, часто рассматривают только реальную мощность в приближении постоянного тока, что позволяет записать вектор инжекций мощности как линейную функцию вектора углов напряжения (все величины напряжения установлены в 1 pu) $$\begin{align*} {\bf P}_{DC} = {\bf B}\theta_{DC} \end{align*}$$ где вышесказанное называется уравнением потока мощности постоянного тока.

Скажем, для данной системы мы решаем как величины напряжения и углы уравнений потока мощности переменного тока (через Ньютона Рафсона), так и углы напряжения уравнений потока мощности постоянного тока (путем инверсии матрицы).

Теперь мой вопрос заключается в следующем: каковы в результате инъекции в каждом случае? Для решения переменного тока понятно, просто подставьте величины и углы переменного напряжения обратно в уравнения, чтобы получить результирующие инъекции. Я немного сбит с толку относительно того, что инъекции DC все же; фактическая мощность, подаваемая на шину, определяется уравнениями потока мощности переменного тока, поэтому я должен взять мои углы постоянного тока и величины единого напряжения и подставить их в уравнения потока мощности переменного тока для реальной мощности, чтобы определить результирующие инжекции реальной мощности под постоянным током. приближение?

Если это так, то можно также подставить углы напряжения постоянного тока и единичные напряжения в выражение для реактивной мощности и получить ответ; это источник моего замешательства, я думал, что приближение DC не учитывает реактивную мощность? Является ли эта замена бессмысленной?

Поток нагрузки постоянного тока основан на быстром развязанном потоке нагрузки, введенном Стоттом и Алсаком в 1974 году.

Стотт и Алсак предложили новый последовательный алгоритм для решения классических задач потока мощности. Алгоритм FDLF очень быстрый, потому что он использует слабую физическую связь между активным (MW) и реактивным (MVAr) потоком мощности в системах передачи.

$$\begin{align*} P_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\cos(\theta_{i}-\theta_k) + B_{ik}\sin(\theta_i-\theta_k)\\ Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$$

В системе передачи и G, и разница в углах напряжения на линии будут небольшими. Это означает , что разумные приближения G = 0, sin(øi-øk) = (øi-øk)и cos(øi-øk) = 1.

Два (упрощенных) уравнения, приведенные выше, рассчитываются последовательно, где величины напряжения постоянны в первом, а углы напряжения постоянны во втором. Обратите внимание, что это не P и Q, которые рассчитываются в двух уравнениях, а углы напряжения и величины. После расчета углов они используются при расчете несоответствия реактивной мощности. Это несоответствие реактивной мощности используется как Q при расчете величин напряжения. Обновленные величины и углы напряжения используются для вычисления рассогласования активной мощности, P, который снова используется для обновления углов. Этот итеративный процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнута желаемая точность. Наконец, углы и величины используются для расчета ветвящихся потоков.

$$\begin{align*} Q_i = -b_k +\sum_{j=1,j\neq k}^N|b_{kj}|(|V_k|-|V_j|)\\ P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$$

Как вы можете видеть, углы напряжения не учитываются при расчете реактивной мощности, тогда как величина напряжения не учитывается при расчете потока активной мощности. Тем не менее, выражения дают точную мощность инъекций (с желаемой точностью).

Причина, по которой это точно, заключается в том, что величины напряжений используются при расчете углов, и наоборот. Поэтому они не нужны при расчете мощности впрыскивания.

В потоке мощности постоянного тока итеративный процесс, описанный выше, пропускается. Это означает, что углы напряжения рассчитываются без учета реактивной мощности и величин напряжения. Теперь реальное энергопотребление будет рассчитываться точно так же, как указано выше, с использованием того же уравнения:

$$\begin{align*} P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$$

Разница в том, что углы напряжения не будут точными, поскольку итерационные шаги пропускаются. Таким образом, решение является лишь приблизительным.

Теперь, если вы попытаетесь использовать эти углы и единичное напряжение для расчета потока реактивной мощности, вы не получите желаемых результатов. Как видно из вышесказанного, вы не можете использовать ни одно из приближений, используемых в алгоритме FDLF, поскольку углы напряжения не включены в окончательные уравнения ввода мощности. Поэтому вам нужно использовать уравнения в верхней части:

$$\begin{align*} Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$$

Здесь упрощения Gik*sin(øi-øk)будут очень близки к нулю и Bik*cos(øi-øk)будут очень близки к Bik. Поэтому наиболее доминирующими терминами в этом уравнении будут |Vi||Vk|. Теперь это единство, поэтому результат будет близок к правде Bik, что, очевидно, не может быть правильным.

Однако вы можете использовать углы, рассчитанные в потоке нагрузки постоянного тока, рассчитать рассогласование реактивной мощности и использовать его для получения обновленных величин напряжения и, следовательно, приближения к потоку реактивной мощности. Как вы можете понять, это идентично первой итерации алгоритма FDLF. Возможно, вам повезет, и вы получите хорошее приближение, но это может быть далеко.

Обратите внимание, что аппроксимация по постоянному току хороша только в системах передачи и других системах, где X / R высокое (предпочтительно> 10). Алгоритм FDLF может использоваться в системах с более низким отношением X / R, но характеристика сходимости будет очень плохой, поэтому алгоритм Full Newton-Rhapson Load Flow, вероятно, будет быстрее.