Каково идеальное расстояние между опорами полки?

У меня есть фанерные доски размером 122x25x1 см и 61x25x1 см, которые я хочу использовать для изготовления полок для книг и инструментов.

Я буду использовать 2 подставки для каждого размера доски, и я хотел бы знать, насколько далеко они должны быть друг от друга. Возможно, кто-то разработал программу, которая говорит ответ.

Рисунок ¹ из других частей (не знаю, как вы их называете):

_{¹ Изображение с: http://patentimages.storage.googleapis.com/EP0404699B1/imgf0001.png}

Enter The Sagulator - это бесплатный онлайн-калькулятор для прогиба полок, который является прекрасным инструментом именно для этих вопросов.

Если у вас 2 полки, больший размах полки (122 см) не будет вмещать более 2 кг в целом без заметного провисания. Более короткая полка (61 см) может вмещать около 10 кг.

Как видите, фанера толщиной 10 ММ не так уж крепка для использования на полках. Вы можете добавить деревянную подставку под полку. Даже 1X2 (20 MM на 40 MM), прикрепленный вертикально, увеличит грузоподъемность более длинной полки примерно до 18 кг, а короткой полки - до более 100 кг.

Вы можете рассмотреть возможность использования трех опорных кронштейнов для более длинной полки, чтобы каждый неподдерживаемый интервал составлял 61 см. Это вместе с деревянным креплением под фанеру должно обеспечить достойную поддержку.

В качестве альтернативы, если вы не хотите использовать деревянные крепления под фанеру, вы можете увеличить количество опор, чтобы неподдерживаемый промежуток был короче. С пролетом 30 см фанера может выдержать около 35 кг. Это будет означать 3 опоры для полки в 61 СМ и 5 опор для полки в 122 СМ.

Редактировать: как предлагал оригинальный постер и Генри Джексон, Sagulator не может помочь напрямую оптимизировать положение опор для полки - он рассчитывает только провисание заданной длины полки и не может обеспечить провисание только для полки поддерживается на одном конце. На следующей диаграмме, Сагулятор может помочь в определении B , но не в определении A :

Это связано с механической формулой, используемой Сагулятором. Посмотрев немного по ссылке, предоставленной Sagulator, мы увидим, что фактическая используемая формула (для равномерной нагрузки с полкой, закрепленной на опорах) выглядит так: Уравнение для расчета изгибающего напряжения и прогиба на конструкционной балке / Расчет - Фиксированный на обоих концах с равномерным Загрузка . Действительно, штамповка чисел дает тот же результат, если сагулятор "Применить лабораторную коррекцию WoodBin?" это не проверяется - используется т.е. только механическая формула ( на основе только от размеров и свойств древесины).

Это все хорошо, но как насчет размера А для полки? Вот следующая формула: Структурная балка Уравнения для напряжения изгиба и прогиба / Расчет - Консольная балка с равномерной нагрузкой . Это формула для измерения максимального отклонения в точке А. Сравнивая две формулы («Критическое отклонение» в первом и «Отклонение на неподдерживаемом конце» во втором), можно заметить, что расчет одинаков (Wl ^ 3 / х EI) за исключением фиксированного знаменателя х- 384 в первой формуле и 8 во второй. Это будет означать, что максимальное отклонение для неподдерживаемого конца будет в 384/8 = 48 раз больше, чем максимальное отклонение для полки, поддерживаемой на обоих концах. Таким образом, если у вас есть цифра 100 кг для поддерживаемого пролета полки (B) 96 см, максимальная длина неподдерживаемой полки (A), которая все еще сможет поддерживать 100 кг, составляет 2 см (96/48 = 2). ).

Естественно, полке 2 см не нужно поддерживать 100 кг. Здесь нужно немного поработать, чтобы получить значимые результаты. Используя полку 122 см и игнорируя ширину опор, для поддержки полной нагрузки 60 кг (типично для книжной полки 122 см, полностью загруженной книгами), мы получим около 0,5 кг на 1 см. Размах 16,5 см с нагрузкой 8,25 кг даст прогиб 0,01 мм на беговую ногу. Преобразование этого в полку, поддерживаемую только на одном конце путем умножения на 48, дает нам 0,48 ММ на беговую ногу, как предполагает Сагулятор для максимального отклонения, видимого человеческим глазом (0,51 ММ на беговую ногу). Это оставит нам поддерживаемый промежуток полки 89 см (122 - (16,5 * 2)). Этот поддерживаемый промежуток не может поддерживать необходимую нагрузку в 43,5 кг (60 - (8,25 * 2)). Добавление третьей поддержки в середине поддерживаемой полки дает нам два пролета 44,5 см,

Два пункта в заключение:

1. Все эти расчеты являются теоретическими. Ваш точный материал полки и распределение нагрузки, вероятно, будут вести себя по-разному. Всегда лучше добавить запас безопасности для ожидаемой нагрузки (поэтому, если вы думаете, что вы будете загружать полку весом 60 кг, спроектируйте ее так, чтобы она выдерживала 120 кг (или даже больше)).
2. Край полки, поддерживаемый только на одном конце, может выдержать в 48 раз меньший вес, чем тот же пролет, поддерживаемый на обоих концах. Опять же, допустите ошибку и не ожидайте, что полка будет поддерживать именно то, что показали расчеты.

Если полки будут равномерно загружены, для двух опор вы должны расположить их на 1/4 от каждого конца. Таким образом, консольные концы принимают поворот, который в противном случае был бы вызван провисанием посередине.

Это, конечно, предполагает, что у вас есть достаточно жесткий материал, чтобы выдержать полученный промежуток, и что вы можете прикрепить его к стене в этих точках.