«Docker запускает» на самом деле SSH в контейнер?

Нет, SSH не задействован. Docker использует технологию, называемую пространства имен, чтобы обеспечить изолированное рабочее пространство, называемое контейнером. docs.docker.com/engine/docker-overview/#namespaces

@oryades вы должны подумать о превращении этого комментария в ответ ИМХО.

Как примечание в большинстве случаев вы хотите docker run -it --rm ubuntu su -вместо запуска Bash. Запуск su - имитирует полный вход в систему и в результате инициализирует некоторые переменные среды, такие как TERM.