НЕ (a = 1 И b = 1) против (a <> 1 И b <> 1)

В WHEREпредложении SQL-запроса я ожидаю, что эти два условия будут иметь одинаковое поведение:

NOT (a=1 AND b=1)

против

a<>1 AND b<>1

Первое условие ведет себя так, как и ожидалось, и, хотя я и предполагаю, что второе условие делает то же самое, оно не выполняется

Это очень простые вещи, но стыдно, я не вижу, что я делаю неправильно.

Они не эквивалентны.

NOT (a=1 AND b=1)

эквивалентно с:

(NOT a=1 OR NOT b=1) <=> (a<>1 OR b<>1)

Эта эквивалентность известна как De Morgan's Law. Смотрите, например:

https://en.wikipedia.org/wiki/De_Morgan%27s_laws

Хорошим методом доказательства / опровержения эквивалентностей для выражений булевой алгебры является использование cte для доменов и сравнение выражений рядом друг с другом:

with T(a) as ( values 0,1 )
   , U(a,b) as (select t1.a, t2.a as b 
               from t as t1 
               cross join t as t2
) 
select a,b
    , case when not (a=1 and b=1) then 1 else 0 end
    , case when a<>1 and b<>1 then 1 else 0 end 
from U

A           B           3           4          
----------- ----------- ----------- -----------
          0           0           1           1
          0           1           1           0
          1           0           1           0
          1           1           0           0

Изменить: Поскольку DB2 не поддерживает логический тип данных, я расширил пример на:

http://sqlfiddle.com/#!15/25e1a/19

Переписанный запрос выглядит так:

with T(a) as ( values (0),(1),(null) )
   , U(a,b) as (select t1.a, t2.a as b 
                from t as t1 
                cross join t as t2
) 
select a,b
     , not (a=1 and b=1) as exp1 
     , a<>1 or b<>1 as exp2
from U;

Результат запроса:

a       b       exp1        exp2
--------------------------------
0       0       true        true
0       1       true        true
0       (null)  true        true
1       0       true        true
1       1       false       false
1       (null)  (null)      (null)
(null)  0       true        true
(null)  1       (null)      (null)
(null)  (null)  (null)      (null)

Как показано, exp1 и exp2 эквивалентны.

Ваш первый пример говорит:

Возврат всех строк за исключением того, где и а = 1 и B = 1

Ваш второй пример говорит:

Возврат всех строк , кроме , где либо а = 1 OR B = 1

Чтобы второй запрос возвращал то же, что и первый, вы должны изменить ANDего наOR

CREATE TABLE #Test (a BIT, b BIT);

INSERT INTO #Test
        ( a, b )
VALUES
        ( 0, 0 ),
        ( 1, 0 ),
        ( 0, 1 ),
        ( 1, 1 );

SELECT * FROM #Test AS t
WHERE NOT (a=1 AND b=1);

SELECT * FROM #Test AS t
WHERE (a <> 1 OR b <> 1);

Это возвращает следующие результаты

a   b
0   0
1   0
0   1