Пусть граф с (положительно) взвешенными ребрами. Я хочу определить диаграмму Вороного для набора узлов / сайтов S , чтобы связать с узлом v ∈ S
подграф R ( v ) группы G, индуцированный всеми узлами строго ближе к v, чем к любому другому узлу в S , измеряя длина пути по сумме весов на дугах.
R ( v ) является v «ы Вороной области . Например, зеленые узлы ниже находятся в R ( v 1 )и желтые узлы находятся в .
Я хотел бы понять структуру диаграммы Вороного. Для начала, как выглядит диаграмма двух сайтов v 1 и v 2 , т. Е. Как выглядит двухсекторный биссектрис (синий в приведенном выше примере)? Я думаю о биссектрисе B ( V 1 , V 2 ) в качестве дополнения к R ( v 1 ) ∪ R ( v 2 )
в G . Вот два конкретных вопроса:
Q1. Связан ли биссектриса двух сайтов в каком-то смысле?
Q2. Является ли выпуклым в том смысле, что он содержит кратчайший путь между любыми двумя узлами в R ( v ) ?
Конечно, это было изучено ранее. Кто-нибудь может предоставить ссылки / указатели? Спасибо!
Приложение к комментарию Суреша:
источник
Ответы:
Мелхорн, К .: Алгоритм более быстрого приближения для задачи Штейнера в графах. Письма Обработки Информации 27, 125–128 (1988)
Эрвиг, М .: График Вороного, диаграмма с приложениями. Сети 36 (3), 156–163 (2000)
обе ссылки скопированы с
Мэтью Т. Дикерсон, Майкл Т. Гудрич, Томас Д. Дикерсон, Ин Дэйзи Чжуо: круговые диаграммы Вороного и удвоение плотности в географических сетях. Труды по вычислительной науке 14: 211-238 (2011)
источник