Разложение субмодулярной функции

9

Учитывая субмодульную функцию f на Ω=X1X2 где X1 а также X2 не пересекаются и f(S)=f1(SX1)+f2(SX2), Вотf1 а также f2 субмодульный на X1 а также X2 соответственно.

Вот X1,X2,f1,f2 неизвестны и только значение запроса доступа к fдано. Тогда есть ли алгоритм Polytime, который находитX1, Если есть несколько вариантов дляX1 любой из них должен быть в порядке.

Некоторые мысли Если мы сможем найти любые два элементаt1,t2 так что оба они принадлежат X1 или принадлежат X2тогда мы можем объединить их и продолжить рекурсивно. Но не понятно, как реализовать такой шаг.

Ашвинкумар Б.В.
источник
2
Вы хотите сказать, что f(S)=f1(SX1)+f2(SX2) где f1 а также f2 субмодульный на X1 а также X2соответственно?
Чандра Чекури
Да, я действительно это имел в виду. Спасибо за указание на опечатку, я исправлю это.
Ашвинкумар Б.В.
3
Я не уверен, что то, что я говорю ниже, правильно, но вот идея. Взять произвольный элементeΩ, Еслиf(e)=fΩe(e) тогда e не зависит от остальных элементов, поэтому мы можем выбрать X1={e} а также X2=Ω{e}, В противном случае пустьX быть минимальным подмножеством включения Ωe такой, что f(e)>fX(e), Тогда казалось бы, чтоX{e} должен быть в том же разделе, и, следовательно, мы можем сжать набор в один элемент и повторить, если он строго меньше, чем Ωв противном случае мы заключаем, что желаемого раздела не существует.
Чандра Чекури
2
Решил сделать комментарий в ответ.
Чандра Чекури

Ответы:

5

Взять произвольный элемент eΩ, Еслиf(e)=fΩe(e) тогда e не зависит от остальных элементов, поэтому мы можем выбрать X1={e} а также X2=Ω{e}, В противном случае пустьX быть минимальным подмножеством включения Ωe такой, что f(e)>fX(e), затемX{e}должен быть в том же разделе. ЕслиX{e}=Ω мы заключаем, что нет желаемого раздела, в противном случае мы сокращаем этот набор в один элемент и рекурсивно.

Чандра Чекури
источник