Учитывая субмодульную функцию на где а также не пересекаются и , Вот а также субмодульный на а также соответственно.
Вот неизвестны и только значение запроса доступа к дано. Тогда есть ли алгоритм Polytime, который находит, Если есть несколько вариантов для любой из них должен быть в порядке.
Некоторые мысли Если мы сможем найти любые два элемента так что оба они принадлежат или принадлежат тогда мы можем объединить их и продолжить рекурсивно. Но не понятно, как реализовать такой шаг.
ds.algorithms
submodularity
Ашвинкумар Б.В.
источник
источник
Ответы:
Взять произвольный элементe∈Ω , Еслиf(e)=fΩ−e(e) тогда e не зависит от остальных элементов, поэтому мы можем выбрать X1={e} а также X2=Ω−{e} , В противном случае пустьX быть минимальным подмножеством включения Ω−e такой, что f(e)>fX(e) , затемX∪{e} должен быть в том же разделе. ЕслиX∪{e}=Ω мы заключаем, что нет желаемого раздела, в противном случае мы сокращаем этот набор в один элемент и рекурсивно.
источник