Удар странных циклов

Что-нибудь известно о следующей проблеме? Имеет ли это смысл вообще? Как это называется? Это тривиально эквивалентно какой-то другой проблеме? Что такое сложность времени?

Для заданного неориентированного (общего / плоского / ограниченной степени / и т. Д.) Графа G = (V, E) найдите максимальное подмножество ребер E ', такое, что G' = (V, E-E ') связно и для у каждого ребра e в E 'есть цикл нечетной длины в G, содержащий e, который не содержит другого ребра в E'. (Я рассматриваю только простые циклы, т.е. ни одна вершина не появляется дважды)

Это похоже на бипаризацию, но результаты, которые я видел, касаются минимального количества вершин / ребер, которые нужно удалить, тогда как я хочу максимальное количество ребер, которые можно удалить.

Например, следующий график:

  * - * - * 
 /         \
* - * - * - *
 \         /
  * - * - *

Мы могли бы вырезать одно из ребер на пути в середине, таким образом удаляя все нечетные циклы. Тем не менее, мы можем добиться большего успеха, удалив два ребра, одно в верхней ветви и одно в нижней.

$|E'|$$E'$$E'$