Мы работаем с распределенными компьютерами, и мы столкнулись с проблемой сложности, которая сводит к минимуму проблему с маршрутом. В настоящее время мы не знаем, как ее решить. Проблема заключается в следующем:
Пусть - некоторое целое число, а - граф, содержащий вершин. Мы помечаем каждую вершину парой такой что . Далее мы называем вершины, используя их метки. Множество ребер в определяется следующим образом: .
Каково минимальное покрытие пути ?
Чтение "Nathfos et al." "Проблемы покрытия пути в орграфах и приложениях к тестированию программ". Мы видели, что минимальное покрытие пути равно кардиналу наибольшего несравнимого множества вершин. Мы думали о следующем наборе: с кардиналом .
С уважением,
пьер
Ответы:
Похоже, ваш график транзитивно замкнутый DAG, верно? Если это так (а это, вероятно, подтверждение того, что вы говорите в своей цитате из Ntafos и др.), Минимальное количество путей, необходимых для покрытия DAG, - это только максимальное количество попарно несопоставимых элементов; это теорема Дилворта .
Ваш пример может быть достаточно простым, чтобы можно было напрямую идентифицировать этот максимальный несопоставимый набор, но в целом этот набор можно найти за полиномиальное время с помощью алгоритма, основанного на сопоставлении графов. Раздел «Доказательство с помощью теоремы Кёнига» статьи в Википедии о теореме Дилворта объясняет как.
источник