Пусть наследственный класс графов. (Наследственный = замкнуто относительно взятия индуцированных подграфов.) Пусть обозначит множество -vertex графов в . Допустим, что содержит почти все графы, если доля всех вершинных графов, попадающих в приближается к 1 при .
Вопрос: Возможно ли, что наследственный граф класса содержит почти все графы, но для каждого найдется хотя бы один граф, которого нет в ?
источник
Чтобы добавить ответ Даниэля, точная плотность наследственных классов была тщательно исследована в комбинаторике. Для класса структур немеченый срез C n является множеством классов изоморфизмов структур в C , имеющих n вершин. (Немеченная) скорость из класса C в структурах | C n | , Обозначим класс графов G . Вопрос в том, будет ли lim n → ∞ | Q n | / | Г н | = 1C Cn C n C |Cn| G limn→∞|Qn|/|Gn|=1 для любого наследственного класса графов .Q
Поскольку предел всегда равен 0 для наследственного , фундаментальный вопрос заключается в том, как функция | Q n | сам себя ведет. Пусть p ( n ) обозначает число целочисленных разбиений , где p ( n ) = 2 Θ ( √Q |Qn| p(n) p(n)=2Θ(n√) |Qn| |Qn|=Ω(p(n))
источник