Итак, мы все знаем нижнюю границу дерева сравнения на количество худших случаев сравнений, выполненных (детерминистическим) алгоритмом сортировки сравнений. Это не относится к рандомизированной сортировке сравнения (если мы измеряем ожидаемые сравнения для наихудшего случая). Например, для n = 4 детерминированная нижняя граница равна пяти сравнениям, но рандомизированный алгоритм (случайным образом переставляет входные данные, а затем применяет сортировку слиянием) лучше, имея 4 2 сравнения в ожидании для всех входов.
оценка без потолков все еще применяется в рандомизированном случае с помощью теоретико-информационного аргумента, и ее можно немного сжать до k + 2 ( n ! - 2 Это следует из-за того, что существует оптимальный алгоритм, который случайным образом переставляет входные данные, а затем применяет (детерминистическое) дерево решений, а лучшее дерево решений (если оно существует) - это дерево, в котором все листья находятся на двух последовательных уровнях.
Что если что-то известно о верхних оценках этой проблемы? Для всех рандомизированное число сравнений (в ожидании, для входных данных наихудшего случая, для наилучшего возможного алгоритма) всегда строго лучше, чем лучший детерминированный алгоритм (по сути, потому что n Никогда не является степенью двойки) , Но насколько лучше?
источник
Ответы:
Поскольку твой вопрос: "Что известно?" Вот что-то:
http://arxiv.org/abs/1307.3033
источник