В «Квантовых вычислениях» и «Квантовой информации» Нильсена и Чуанга они говорят, что многие из алгоритмов, основанных на квантовых преобразованиях Фурье, основаны на свойстве инвариантности Козе преобразований Фурье и предполагают, что свойства инвариантности других преобразований могут дать новые алгоритмы.
Были ли плодотворные исследования других трансформаций?
quantum-computing
quantum-information
Сэм Бервилл
источник
источник
Ответы:
Я хотел бы добавить еще несколько ссылок на комментарий Скотта:
Действительно, преобразования Клебша-Гордана (которые вы можете рассматривать как многорегистральные квантовые преобразования Фурье) являются полезным инструментом при разработке квантовых алгоритмов для неабелевых задач со скрытыми подгруппами (HSP).
Преобразования Клебша-Гордана использовались Грегом Купербергом и Одедом Регевым для решения двугранного HSP в субэкспоненциальном (но суперполиномиальном) времени. Эти квантовые алгоритмы не эффективны, но они имеют лучшую сложность запросов, чем классические алгоритмы.
Я также пишу, чтобы добавить, что мы не должны забывать, что как квантовые преобразования Фурье, так и преобразования Клебша-Гордана не всегда необходимы, даже если они могут быть очень полезными.
В алгоритме Шора (или даже в квантово-фазовой оценке) преобразования Фурье могут быть заменены тестами Адамара , поэтому используются только вентили Адамара вместо преобразований Фурье: этот трюк принадлежит Китаеву, и вы можете прочитать об этом здесь .
Существует еще один эффективный алгоритм для HSP над Бэкона, Чайлдса, Ван Дама, который не использует преобразования Клебша-Гордана. Вместо этого алгоритм использует определенный тип мощного POVM, известного как довольно хорошее измерение.Z2p⋊Zp
Конечно, этот список, вероятно, неполон. Я надеюсь, что кто-то укажет другие результаты, которые еще не были упомянуты.
источник
Не уверен, что это напрямую связано с вашим вопросом, но чтение его заставило меня задуматься о статье Питера Хойера, которую я прочитал несколько лет назад. В нем он показывает, как наиболее популярные квантовые алгоритмы, такие как Гровера или Шора, следуют тому же шаблону применения того, что он называет «сопряженными операторами», и он строит новые алгоритмы, также основанные на этом же шаблоне.
Как я уже сказал, прошло несколько лет с тех пор, как я его прочитал, поэтому мое описание немного небрежно, но вот ссылка на тот случай, если вы захотите проверить это.
http://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.59.3280
источник