Междисциплинарные темы между теорией управления и теоретической информатикой

Я на втором курсе магистратуры, который не слишком связан с TCS, хотя я бы хотел, чтобы это было так. Это в основном теория управления, сигналы и системы, и я брал уроки в продвинутых системах (надежных, нелинейных, оптимальных, стохастических), продвинутой обработке сигналов и выпуклой оптимизации.

Я пытаюсь найти хорошую область для моей диссертации, и мне было интересно, могу ли я как-то относиться к какой-либо теме TCS.

Единственное, о чем я могу думать, это оптимизация, но я не имею в виду ничего особенного, весь предмет очень интересен.

Было бы здорово, если бы вы могли поделиться темой, которая, по вашему мнению, относится к обоим мирам.

PS: Этот вопрос может быть полностью за рамками этого сайта вопросов и ответов, поэтому я полностью согласен, если вы считаете, что это стоит закрыть. Благодарность!

Поскольку вы упомянули об обработке сигналов, вам следует обратить внимание на область «измерения сжатия» . Вот отличное нетехническое описание основных идей: http://terrytao.wordpress.com/2007/04/13/compressed-sensing-and-single-pixel-cameras/

Возможно, вы захотите узнать, есть ли какие-либо проблемы в проверке гибридных систем (киберфизических систем), которые вы хотите решить. Взаимодействие дискретного управления с непрерывными системами довольно увлекательно и позволяет добавить некоторую логику и теорию моделей в теорию управления, а также имеет множество полезных приложений (т. Е. Каждый раз, когда компьютер взаимодействует с миром!).

На домашней странице Андре Платцера есть довольно хорошее резюме этой области.

Другая возможная связь для изучения - использование коиндукционных и коалгебраических методов для рассуждения о теоретических системах управления. Ян Руттен несколько лет назад проделал определенную работу в этом направлении, а именно:

• JJMM Rutten Coalgebra , параллелизм и контроль. В: R. Boel и G. Stremersch (ред.), Дискретные системы событий (анализ и управление), Труды WODES 2000 (5-й семинар по дискретным системам событий), Kluwer, 2000, с. 31--38. (Эта ссылка на статью, похоже, не работает).

За последние 10 лет технология коалгебраики продвинулась вперед, хотя я не знаю, была ли эта связь дополнительно изучена. Редактировать Ян Коменда (и здесь ), кажется, следил за связью.

Другие возможные подходы могут включать использование алгебры процессов, автоматов ввода / вывода, интерфейсных автоматов и гибридных вариантов этих вещей. Интерфейсные автоматы обладают очень сильным теоретическим ощущением игры, которое близко соответствует тому, что сделано в теории управления, а именно, различие между контролируемыми и неконтролируемыми действиями может рассматриваться как действия, выполняемые двумя разными игроками. Я не уверен, что что-то было сделано в этой области. Связь кажется довольно очевидной.

Последняя связь, которую стоит изучить, - это теория управления и эпистемическая логика. Связь можно увидеть по аналогии с играми. Что знает каждая вечеринка? Как они могут использовать это для достижения подходящего результата в контролируемой системе?

Робототехника (или как это часто называют в наши дни "киберфизическими системами") является хорошим источником проблем, которые требуют как теории управления, так и алгоритмов. Посмотрите Алгоритмы планирования Стива Лавалла для хорошего вступления.

Социальный выбор, кажется, является хорошей областью на перекрестке многих областей: теория управления, сложность и т. Д. Кроме того, всегда удивительно (я имею в виду) видеть, что проблемы ребят из отдела экономики почти так же, как те, которые мы пытаемся решить ... Поверьте мне, стоит выпить с ними кофе (и пусть они платят, они не будут возражать;)).

Хорошей областью для изучения могла бы стать теория оптимального управления (т. Е. Управления системой при минимизации некоторой заданной функции стоимости), которая была в основном разработана Ричардом Беллманом вместе с парадигмой динамического программирования, которая в настоящее время повсеместна в компьютерных науках.

Очень полезное применение оптимального управления найдено, например, в процессах принятия решений по Маркову: динамическая система моделируется цепью Маркова, которую можно изменить с помощью некоторых допустимых политик. Затраты даны для переходов и / или элементов управления, и каждый обычно интересуется поиском политики, которая минимизирует общую / среднюю / дисконтированную стоимость для конечного / бесконечного временного горизонта. Это может быть достигнуто, например, путем формулирования подходящего уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана для системы и последующего решения с помощью динамического программирования (в зависимости от систем существует много других методов).

Следовательно, естественным применением является стохастическая оптимизация, в которой динамическая система может быть смоделирована как марковская. Стандартным эталоном для оптимального управления является:

• Дмитрий П. Берцекас, Динамическое программирование и оптимальное управление , Athena Scientific.

Как насчет использования алгоритмов оптимизации (таких как имитация отжига или генетический) для настройки параметров выбранного вами алгоритма цикла управления?